学习命题：“对顶角相等”

学习命题：“对顶角相等”㈠观察、操作、实验⒈任意画出两条相交直线，标出对顶角，观察对顶角的大小；ab1234⒉测量对顶角，写下它们的数量关系；ab1234大梦教育9010011012013014015016017018080706050403020100大梦教育9010011012013014015016017018080706050403020100∠1=47°大梦教育9010011012013014015016017018080706050403020100∠2=47°⒉测量对顶角，写下它们的数量关系；ab1234大梦教育9010011012013014015016017018080706050403020100∠3=133°大梦教育9010011012013014015016017018080706050403020100∠4=133°⒊剪拼自己画出的对顶角；⒋通过折叠，观察两对顶角是否重合；⒋通过折叠，观察两对顶角是否重合；

⒌自由选择比较对顶角大小的办法，比较对顶角的大小

㈡重复上述实验⒍多次画出大小、形状不同的对顶角，重复上述实验㈢合作、交流⒎与同学交流，扩大信息量，获得更多一致结论的数据，支持自己的初步的假设与猜想⒏从同学处获得更多的实验方法与帮助，或与同学分享自己的成果。⒐归纳、概括，提出关于对顶角的猜想合情推理到此，我们完成了原理命题学习的第一个阶段，我们称为“合情推理”的阶段。因为在此阶段，我们是依靠观察、操作、反复试验、统计，从“无一例外”的结果，用归纳的方法得到的结论。数学猜想通过合情推理获得的结论，我们称它为数学猜想，猜想是可能性的结论。合情推理中的次序合情推理也是有序的，比如一起作业中，先是通过观察、操作提出初步的假设；之后通过多次重复试验验证假设，坚定自己猜想的信心；最后在合作交流，“无一例外”条件下，提出猜想。蕴含其中的教育⒈自己做的每一次实验、与他人交流所得的结论，无一例外的都是对顶角相等，于是我们得到猜想对顶角相等。这一过程就是在培养学生的归纳推理能力-----数学推理⒉当从对图形具体的测量、观察、叠合中，一跃获得一个对所有对顶角的一般性的概括，这是让学生做抽象概括，在培养学生的数学抽象能力。引用大师的话：抽象和推理是数学的显著特征，与这两个特征关联的思想也就成为数学的核心思想。虽然抽象与推理密不可分，但是。二者对于数学发展的功能和作用各有侧重：通过抽象把外部世界引入数学，通过推理促进了数学本身的发展。------史宁中数学思想概论3.数学的推理绪论⒊通过探索获得一个一般的对应法则：“对顶角→相等”，这个一般的法则可视为数学模型。有了这个模型就可以判断任意的一对对顶角是相等的。探索模型，运用模型理性的指导判定实践，这就是在培养学生的数学模型意识。⒋从上面的议论，我们不难发现，一起作业中充满了学生的“数学的智慧”，所以我们说这一活动又是在积累“数学活动经验”。⒌数学思想方法主要指：数学抽象、数学推理、数学模型意识。从上面的一起作业我们也会清楚的感受到教学一直在“渗透数学思想方法”。寻求对猜想的证明现在我们的任务是：寻求其它方法来证明“对顶角相等”是正确的。把可能正确的结论化为数学意义上的普适性的定理。这个方法就是演绎推理，逻辑证明。一起作业二㈠经历证明的过程⒈把命题化为图形、已知、求证。“对顶角相等”如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如图，已知，直线AB与CD交于点O，∠1与∠2是对顶角。求证：∠1=∠2ACBD12O3⒉确定论证的起点联想并写出相关的公理、基本事实、定义、已经证明过的定理、已知…本命题的证明将涉及等量公理、邻补角及补角的定义，它们可作为论证的起点。⒊回忆并写出等量公理、

邻补角及补角的定义等量公理：①等量减等量差相等；②等于同一个量的两个量相等；邻补角定义：若两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，则这两个角叫做邻补角。补角定义：两角之和等于1800称作两角互补。⒋表述事物的因果关系，使结论往前递进∵（）∴

∠1+∠3=（）∵（）∴

∠2+∠3=（）∵（）∴

∠1+∠3

∠2+∠3ab1234⒌递进到终点―――下结论

∴（）∴∠1

∠2二、反思证明的过程从公理、基本事实、定义、定理、已知出发演绎推理是从一般到特殊的过程。所以证明一个命题时的出发点是：公理、基本事实、定义、已经证明过的定理、已知。它们作为证明出发点，作为论证的大前提。如上面作业3，公理：等量减等量差相等；等于同一个量的两个量相等；若两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，则这两个角叫做邻补角。两角之和等于1800称作两角互补。为什么书写这些公理与定义呢，因为本论题将涉及这些道理，可用这些道理为依据推出与之对应的结论，由它们构成因果关系。说清具体事项是符合“道理”的作业4，就是表述具体事项是符合一般道理的；从图中观察到∠1与∠3及∠2与∠3位置关系，判断它们满足邻补角及补