八年级旋转提高练习题

第第页（共25页）DE=DG,•••△ADE竺△CDG,Z1=Z2；•••Z2+Z3=90°,Z1+Z3=90°,ZAHG=180°-(Z1+Z3)=180°-90°=90°,AE丄GC.(2)答：成立；证明：延长AE和GC相交于点H,在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC,DE=DG，ZADC=ZDCB=ZB=ZBAD=ZEDG=90°,Z1=Z2=90°-Z3；△ADE竺△CDG,Z5=Z4；又:Z5+Z6=90°,Z4+Z7=180°-ZDCE=180°-90°=90°,•Z6=Z7,ZAEB=ZCEH,又•••Z6+ZAEB=ZCEH,ZCEH+Z7=90°,ZEHC=90°,AE丄GC.23.（2008•青羊区校级一模）已知△ABC中，ZACB=135°,将厶ABC绕点A顺时针旋转90°,得到AAED,连接CD,CE.（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1,AC=2，求四边形ACED的面积.【解答】证明：（1）T△AED是厶ABC旋转90°得到的,•△ABC竺△AED,•••/CAD=90°,AC=AD,ZADE=ZACB=135°,•••△ACD是等腰直角三角形；解：（2）T△ACD是等腰直角三角形,•ZADC=ZACD=45°,AC=AD=2,由（1）知，ZADE=135°,•ZCDE=ZADE-ZADC=90°,•••DE=BC=1,24.（2011•江西模拟）课题学习问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，ZEAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，ZEAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N.连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由.圏1图2【解答】解：画图如图（1）(2)选择甲发现：连AKB竺△AED，证明：延长CB连AKB竺△AED，•••ZBAF+ZDAE=45°,•••ZKAF=45°,••ZKAF=ZFAE.•••AK=AE,AF=AF,△AKF竺△AEF.KF=EF.又:BK=DE,EF=BF+DE选择乙发现：连AKB竺△AED证明：延长CB到连AKB竺△AED•••ZBAF+ZDAE=45°,ZKAF=45°,ZKAF=ZFAE.•••AK=AE,AF=AF,△AKF竺△AEF.KF=EF.又:BK=DE,EF=BF+DE△CEF周长=CF+CE+EF=CF+CE+(BF+DE)=(CF+BF)+(CE+DE)=BC+DC=2a(定值)选择丙发现：圏2证明：如图，在AK上截取AG=AM，连接BG,GN.•••AG=AM,AB=AD,ZKAB=ZEAD,•△ABG竺△ADM,•••BG=DM,ZABG=ZADB=45°.又:ZABD=45°,ZGBD=90°.•••ZBAF+ZDAE=45°,ZKAF=45°,ZKAF=ZFAE.又:AG=AM,AN=AN,