第12讲 对数与对数运算

第十二

对数与数算一定义：如(a且的次幂等于，就a

N，那么b称为底N的对数，记log其a称对数的底N称真数.a1）以10为底的对数称常用对数NlgN102）以无理ee为底的对数称自然对数N记lnN二基本性质：1）真数为正数（负数和零无对数

2log1，a3a，a

4）对数恒式

log

N三运算性质：如aaMN则1(MN)MlogN；aa3MnlogM(n）naa

2log

a

M

logMlog；aalog④换底公式logm(a0,a0,loga1b，a

2log

a

bn

n

a[例1]下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（15

3327

410

；（5）

6

；（7）[例2]

？（1

log25

；（2）

；（3）

lg

[例3]求下列各式中的值：（1）

x

；（）

log

；（3）

lgx

；（4lnx

.[例4]

（1）已知＝0.3010，lg3＝，求lg6、lg12.的值（2）设

lg2

,

lg3

，试用

、

表示

log12

.

log(lglog(lg[例5]计算：（1）

lg7lg18

（2）lg222

（

log(4)

.[例6]试推导出换底公式log

loglog

c[例7]化简（1

log3log

；（2）.

log7log7log[例8]

化简（15

13

；（2

(lg2

[9]若a、b、c都是正数，且至少有一个不为1，

，讨论x、y、所满足的关系式.[20世纪年代，查尔斯里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级地震能量越大测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为AA，其中是被测地震的最大振幅A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20此时标准地震的振幅是计算这次地震的震级（精确到（25级地震给人的振感已比较明显计算级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1

C.4D.11C.4D.11一选题1.logx，则）4B.6C.8D.92.设

382

，则底数x值等于（）.2B.

11243.对数log(5)，实数a的取值范围是（）.A(B．C．

(3,5)4．设

，则x的值等于（）.10B.0.01C.D.10005．已知3

log(logx)]

，那么B.3

等于（）.C.2

D.

二填空6.

log25

=______；

log1

=______；

log(4

=______；

100

_______.7.若

(

，则x=________若

y

，则y=___________.8.10

lg

255

3log

log

(32)

.9.已0.0301lg2.5

；

2

．10.已知二次函数()(lga)x2xa的最大值为3则a三解答题11.计算：（1）

lg273lg

2

243lg9（3(lg

2

lg(lg

2

（4(lg

lglg；

12.计算(log2log2)3log3)13.（）已知loga18

b

log(a、b表示).30（2）已知

log5

，用、表.14.设

,

均为实数，

，试比较x与4的大小.15.当生物死亡后机体内原有的碳14按确定的规律衰减约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期根据些规律，人们获得了生物体碳14量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死t年后它机体内的碳的含量，并用函数的观点来解P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2