2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

3.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

9.

10.

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.

14.

15.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

16.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

17.

18.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

19.

20.

二、填空题(20题)21.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

22.23.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．24.25.

26.

27.设y=，则y=________。28.

29.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

30.31.∫(x2-1)dx=________。32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求微分方程的通解．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.证明：56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。62.63.64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.

70.五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

4.B

5.D

6.C

7.C

8.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

9.A解析：

10.B

11.C

12.D

13.D解析：

14.A

15.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

16.D解析：

17.A

18.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

19.C

20.D

21.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

22.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

23.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

24.

25.

26.

27.

28.

29.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

30.1本题考查了收敛半径的知识点。

31.32.由可变上限积分求导公式可知

33.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

34.

35.36.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

37.

38.

39.

40.

解析：

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.由二重积分物理意义知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

列表：

说明

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为定积分的计算．

69.70.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．