《构成空间几何体的基本元素》

《构成空间几何体的基本元素》【学习目标】1.通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系．2．理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解平面的位置关系．【学习内容】1．长方体的有关概念如图，长方体由六个_______(包括它的内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的____(如图中矩形ABCD－A1B1BA等均为长方体的面)；相邻两个面的公共边，叫做长方体的____(如A1A、AB、BC等均为长方体的棱)；棱和棱的公共点，叫做长方体的________(如点A、B、C、D、A1等均为长方体的顶点)．由图可知长方体有6个面，_______条棱，_____个顶点．2．平面(1)平面的概念平面和点、直线一样是构成几何体的基本要素之一，是一个只描述而不加定义的原始概念．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的：平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们以前学的直线，它可以___________，是不可度量的．(2)平面的画法立体几何中，我们通常画_____________来表示平面．画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成_____，横边画成是邻边的两倍．两个相交平面的画法．当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成_________或者不画，以增强立体感．(3)平面的表示平面通常用一个小写的____________表示，如平面α、平面β、平面γ等，根据问题实际需要有时也用表示平行四边形ABCD的相对顶点的两个大写字母来表示，如平面AC、平面BD；或者用表示多边形顶点的字母来表示，如三角形ABC所在的平面，表示为平面ABC.3．空间基本图形之间的关系在几何中，把_______运动的轨迹看成线，线运动的轨迹看成______．如果点运动的方向不改变，那么它的轨迹为一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个_______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个___________．【例题讲解】考点一、长方体的有关概念例1、下列关于长方体的说法中，正确的是________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．跟踪训练1判断以下说法的对错：(1)长方体是由六个平面围成的几何体；（）(2)长方体ABCD－A′B′C′D′可以看作矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；（）长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等．（）考点二、平面的概念及应用例2、判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若S▱ABCD>S▱A′B′C′D′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′；(5)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界．跟踪训练2下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点三、由点、线、面构成的几何体例3、如图，画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线l旋转一周形成的空间几何体． 跟踪训练3如图，画出图(1)(2)中L围绕直线l旋转一周形成的空间几何体．考点四、平面划分空间例4、空间三个平面能把空间分成的部分为()A．4或6B．7或8C．5或6或7D．4或6或7或8跟踪训练4正方体的各面所在的平面将空间分成的部分为()A．8B．9C．18D．27【课内练习】1．关于平面，下列说法正确的是()A平行四边形是一个平面B平面是有大小的C平面是无限延展的D长方体的一个面是平面2．如图所示的两个相交平面，其中画法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为________．5．一个平面将空间分成________部分；两个平面将空间分成________部分．【课后练习】1．下列不属于构成几何体的基本元素的是()A．点B．线段C．曲面D．多边形(不含内部的点)2.如图是一个正方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是()A．字母EB．字母CC．字母AD．字母D3．如图，下列四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是()4．下列命题正确的是()A．直线的平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转肯定形成柱面C．直线绕定点旋转可以形成锥面D．曲线的平移一定形成曲面5．下列几何图形中，可能不是平面图形的是()A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形6．下面空间图形的画法中错误的是()7．在以下图形中，正方体ABCD－A1B1C1D1不可以由四边形________(填序号)平移而得到．①ABCD；②A1B1C1D1；③A1B1BA；④A1BCD1.8.把如图的平面沿虚线折叠可以折叠成的几何体是________．9．如右图小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．你能有________种方法．10.指出下面几何体的点、