2023年高考物理一轮复习核心技知识点提升2.3共点力平衡

2.3共点力平衡

一、受力分析

1.受力分析的一般步骤

研究对象选取方法：整体法或隔离法

明确对象一可以是单个物体，也可以是多个物体

।।的组合_______________

讲彳.分析」先分析重力和已知力，再按接触再分

।析弹力、摩擦力，最后分析其他力

I边分析边将力一一画在受力示意图上,

画示意图一准确标出各力的方向，尽量做到大力

长线,小力短线-----------------------13.受力分析的三个技巧

(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.

(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法.

(3)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体

的受力，再应用牛顿第三定律判定.

二、共点力平衡的条件和应用

1.共点力的平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.

(2)平衡条件：尸8=0或吊=0,Fy=0.

(3)常用推论

①若物体受〃个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(〃一1)个力的合力大小相

等、方向相反.

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.

2.处理共点力平衡问题的基本思路

确定平衡状态(加速度为零)一巧选研究对象(整体法或隔离法)一受力分析一建立平衡方程f

求解或作讨论.

受力分析

i.受力分析的四种方法

将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分

整体法

析

隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析

在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在

假设法的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力

是否存在

对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分

动力学分析法

析求解

例题1.

如图所示，水平面上的尸、。两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于0上的水平

恒定拉力厂的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力尸后，二者仍能不发生相对滑动。关

于撤去尸前后0的受力个数的说法正确的是（）

A.撤去产前6个，撤去尸后瞬间5个

B.撤去尸前5个，撤去F后瞬间5个

C.撤去尸前5个，撤去尸后瞬间4个\\\\\\&W&'slaa

D.撤去F前4个，撤去尸后瞬间4个

使物体A、B、C一起匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是（）

5向

C4.物体A对物体C有向左的摩擦力

B.物体C对物体B有向左的摩擦力

C.物体C受到三个摩擦力的作用

D.物体C对地有向右的摩擦力

（多选）如图所示，两个相似的斜面体4、8在竖直向上的力尸的作用下静止

靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体力和8的受力情况，下列说法正确的是（）

A./一定受到四个力

B.8可能受到四个力

C.8与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D./与8之间一定有摩擦力

静态平衡问题

1.静态平衡问题的解题步骤

庠硒交.鱼L［选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以、

------~〃是结点）作为研究对象，

〔咂受力求意图H对研究对象进行受力分析，画出受力示意图

:Y：_、

（明确解题策略卜（合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法:

（列方金求解H根据平衡条件列出平衡方程，解方程、讨论结果：2处理静态平衡问题的常用方法

（1）合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小

相等、方向相反。

（2）分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分

力和其他两个力满足平衡条件。

（3）正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互

垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

（4）力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次

相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

例题2.如图所示，用轻绳系住一质量为2机的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为"?的

匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为a,两球心连线

与轻绳之间的夹角为夕，则a、4应满足（）

A.tano=3-^—7

tanp

B.2tano=3—!—

tanP

C.3tan。=tan(a+夕)

D.3tana=2tan(a+£)

（2020•全国卷H1T7）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳

上。点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量

相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和民若a=70。，则尸等于（）

如图所示，小圆环/吊着一个质量为机2的物块并套在另一个竖直放置的大

圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮

后吊着一个质量为如的物块.如果小圆环N、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩

擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦”3所对的圆心角为a,则两物块的质量之比

如：机2应为（）

B

卜B.si.na2

a

D.2ccos2

①QQQC

i.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和

方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。

2.分析动态平衡问题的常用方法：

(1)解析法

①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法

①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

②确定未知量大小、方向的变化。

(3)相似三角形法

①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边,

利用三角形相似知识列出比例式；

②确定未知量大小的变化情况。

例题3.如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的。点，在墙壁和球P之间夹有

一长方体物块0,P、。均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从。点开始缓慢下移，则

在铅笔缓慢下移的过程中()

A.细绳的拉力逐渐变小

B.0受到墙壁的弹力逐渐变大

C.。受到墙壁的摩擦力逐渐变大

D.Q将从墙壁和小球之间滑落

---------------1如图所示，两根等长的绳子48和8c在结点8吊一重物静止，两根绳

子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢

地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子拉力的变化情况是（）

B.先减小后增大

C.减小

D.先增大后减小

如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）4c是上端带有滑轮的固定支

架，8c为质量不计的轻杆，杆的一端C用钱链固定在支架上，另一端8悬挂一个质量为机

的重物，并用钢丝绳跨过滑轮Z连接在卷扬机上.开始时，杆与NC的夹角/3。＞90。,

直到30。.在此过程中，杆8c所产生的弹力（）

大小不变B.逐渐增大

C.先增大后减小D.先减小后增大

平衡中的临界问题

当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体

临界问题所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问

题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述

突破临界问题的三种方法

根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以

解析法

及几何法等求极值

若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据

图解法

矢量图进行动态分析

极限法选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”“极小”

等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来

例题4.如图所示，质量为"2=1kg的物块放在倾角为。=37。的斜面体上，斜面体质量为M

=2kg,斜面体与物块间的动摩擦因数为〃=0.2,地面光滑，现对斜面体施一水平推力F,

要使物块机相对斜面静止，试确定推力尸的取值范围.(sin37o=0.6,cos370=0.8,g取10

rn/s2)

如图所示,一轻质光滑定滑轮固定

在倾斜木板上，质量分别为〃，和2加的物块4、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A,

5间的接触面和轻绳均与木板平行./与5间、B与木板间的动摩擦因数均为分设最大静

摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45。时，物块/、8刚好要滑动，则〃的

值为()

G卷@@如图所示，质量为如的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为

O,轻绳08水平且8端与站在水平面上的质量为〃?2的人相连，轻绳与竖直方向的夹角

6=37°,物体甲及人均处于静止状态(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?.设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力).

(1)轻绳。4、中的张力分别是多大?

(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若人的质量〃?2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数为〃=0.3,欲使人在水平面上

不滑动，则物体甲的质量如最大不能超过多少？

忌您

QG平衡中的极值问题

极值问题：一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题

例题5.如图所示，质量加=5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向上的拉力厂作用下，向

右以00=2.0m/s的速度做匀速直线运动.已知金属块与地面间的动摩擦因数〃=0.2,g=

10m/s2.求所需拉力F的最小值.

如图所示，质量分别为3机和m的两个可视为质点的小球

〃、b,中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的。点相连，为使小球。和

小球b均处于静止状态，且＜9。细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37。，需要对小球6朝某

一方向施加一拉力E若已知就37。=0.6,侬37。=0.8.重力加速度为8,则当厂的大小达到

最小时，Oa细线对小球。的拉力大小为（）

A.2.4〃?gB.3mg

C.3.2mg

1（多选）如图所示，在倾角为a的斜面上，放一质量为的小球，小球和斜面

及挡板间均无摩擦，当挡板绕。点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（）

A.斜面对球的支持力逐渐增大

B.斜面对球的支持力逐渐减小

C.挡板对•小球的弹力先减小后增大

D.挡板对小球的弹力先增大后减小

1.如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上（球

的小孔比杆的直径大），并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知6球质量为加，杆与水平

面成6角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，段绳与杆的夹角也为

e,段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（）

A.。一定受到4个力的作用

B.人只可能受到2个力的作用

绳子对a的拉力有可能等于mg

a的质量一定为机tan0

2.（多选）如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体/与8,物体B放在水平地面

上，/、8均静止.已知/和8的质量分别为巩（、mB,绳与水平方向的夹角为a*90。），重

力加速度为g,贝IJ（）

A.物体8受到的摩擦力可能为零

B.物体8受到的摩擦力大小为“jgcos。

C.物体8对地面的压力可能为零

D.物体8对地面的压力大小为机8g一机,igsin，

3.如图甲所示，A、8两小球通过两根轻绳连接并悬挂于。点，已知两轻绳04和"8的长

度之比为S：1,4、8两小球质量分别为2〃?和加，现对A8两小球分别施加水平向右的

力H和水平向左的力尸2,两球恰好处于如图乙的位置静止，此时8球恰好在悬点0的正下

方，轻绳以与竖直方向成30。，则（）

o

^6-^'

A.F\—FiB.Fi=小B

C.F\=2F2D.F\=3Fi

4.如图所示，两个质量均为机的小球通过两根轻弹簧/、8连接，在水平外力F作用下，

系统处于静止状态，弹簧实际长度相等.弹簧4、8的劲度系数分别为自、然，且原长相等.弹

簧45与竖直方向的夹角分别为J与45。.设48中的拉力分别为此、外,小球直径相比

弹簧长度可忽略，重力加速度为g,贝1（）

逑1

kA-kB

C.F产小mgD.FB=2mg

5.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，NC是质量不计的撑杆，4端与竖直墙用钱链连

接，一滑轮固定在4点正上方，C端吊一重物.现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在

NC杆达到竖直前（）

A.8c绳中的拉力FT越来越大

B.8c绳中的拉力产r越来越小

C./C杆中的支撑力A越来越大

D.4C杆中的支撑力尸N越来越小

6.如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑

轮悬挂一重物G现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点

靠近（C点与Z点等高）.则在此过程中绳中拉力大小（）

先变大后不变B.先变大后变小

C.先变小后不变D.先变小后变大

7.如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在

这叠书的两端能施加的最大水平压力为尸=280N,每本书重为4N,手与书之间的动摩擦因

数为i=0.40,书与书之间的动摩擦因数为〃2=0.25,则该同学用双手最多能水平夹住这种

书的本数为（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

B.56

D.35

8.如图所示，在水平推力作用下.，物体/静止在倾角为6=45°的粗糙斜面上，当水平推

力为汽时4刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时“刚好不上滑。设滑

动摩擦力等于最大静摩擦力，物块/与斜面之间的动摩擦因数为则下列关系式成

F—[FoB.

1一〃

1+i〃

C.F=-r--F0D.

L"

9.（多选）如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体”放在水平地面上，通过最高点处大

小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球8.重力加速度为g,则（）

A对地面的压力等于

B./对地面的摩擦力方向向左C./对8的支持力大小为铝Ojg

D.细线对8的拉力大小为

10.如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90。，两底角为a和夕；

。、6为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为

g.现发现a,b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）

A.Mg+mg

B.Mg+2/ng

C.A^g+/wg(sina+sin£)

D.Mg+mg(cosa+cosp)

2.3共点力平衡

6一、受力分析

1.受力分析的一般步骤

研究对象选取方法：整体法或隔离法

明确对象一可以是单个物体，也可以是多个物体

||的组合_______________

讲彳.分析」先分析重力和已知力，再按接触面分

1|析弹力、摩擦力，最后分析其他力

|边分析边将力一一画在受力示意图上,

画示意图一准确标出各力的方向，尽量做到大力

长线,小力短线-----------------------13.受力分析的三个技巧

(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.

(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法.

(3)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体

的受力，再应用牛顿第三定律判定.

二、共点力平衡的条件和应用

1.共点力的平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.

(2)平衡条件：尸8=0或吊=0,Fy=0.

(3)常用推论

①若物体受〃个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(〃一1)个力的合力大小相

等、方向相反.

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.

2.处理共点力平衡问题的基本思路

确定平衡状态(加速度为零)一巧选研究对象(整体法或隔离法)f受力分析f建立平衡方程f

求解或作讨论.

i.受力分析的四种方法

将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分

整体法

析

隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析

在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在

假设法的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力

是否存在

对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分

动力学分析法

析求解

例题1.

如图所示，水平面上的尸、。两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于0上的水平

恒定拉力厂的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力尸后，二者仍能不发生相对滑动。关

于撤去尸前后。的受力个数的说法正确的是（）

A.撤去产前6个，撤去尸后瞬间5个

B.撤去尸前5个，撤去F后瞬间5个回

Q

C.撤去产前5个，撤去尸后瞬间4个

D.撤去F前4个，撤去尸后瞬间4个

【答案】B

【解析】撤去尸前，物体。受到：重力、地面的支持力、尸对。的压力、地面对。的

摩擦力和力尸共5个力的作用；撤去尸后的瞬间，两物体做减速运动，此时。受力：重

力、地面的支持力、P对。的压力、地面对°的摩擦力和尸对。的摩擦力，共5个力作

用。

使物体A、B、C一起匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是（)

5n同

C4.物体A对物体C有向左的摩擦力

B.物体C对物体B有向左的摩擦力

C.物体C受到三个摩擦力的作用

D.物体C对地有向右的摩擦力

【答案】A.

【解析】

对物体A受力分析，受拉力尸、重力、支持力和向右的静摩擦力，物体匀速运动，受力平

衡，故/=尸，故物体A对物体C有向左的静摩擦力，故A正确；对物体B受力分析，由于

匀速运动，合力为零，故受重力和支持力，不受摩擦力，故B错误：对物体C受力分析，

受重力、物体A的压力、物体B的压力、地面的支持力、物体A对物体C向左的静摩擦力

和地面对C向右的滑动摩擦力，即物体C受到两个摩擦力的作用，故C错误；对整体受力

分析，受拉力尸、重力、支持力和向右的滑动摩擦力，所以地面对物体C有向右的滑动摩擦

力，那么物体C对地有向左的摩擦力，故D错误.（多选）如图所示，两个相

似的斜面体48在竖直向上的力尸的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体力和8

的受力情况，下列说法正确的是（）

A.4一定受到四个力

B.8可能受到四个力

C.8与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D./与8之间一定有摩擦力

【答案】AD

【解析】

对N、8整体受力分析，如图中所示，受到向下的重力和向上的推力由平衡条件可知

8与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误：对8受力分析如图乙所

示，其受到重力、力对8的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B受到三个力，B错误；对4

受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、8对/的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确.

静态平衡问题

i.静态平衡问题的解题步骤

「沙展硒春选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以

------是结点）作为研究对象,

（国受力:示意图H对研究对象进行受力分析，画出受力示意图［

（明确解题策略H合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法:

（列方捻求解H根据平衡条件列出平衡方程，解方程、讨论结果♦处理静态平衡问题的常用方法

（1）合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小

相等、方向相反。

（2）分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分

力和其他两个力满足平衡条件。

（3）正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互

垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

（4）力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次

相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

例题2.如图所示，用轻绳系住一质量为2〃?的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为的

匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为a,两球心连线。。2

与轻绳之间的夹角为夕，则a、夕应满足（）

a=tan（a+夕）

D.3tana=2tan（a+夕）J

【答案】C

【解析】设绳子拉力为7,墙壁支持力为N,两球之间的压力为尸，将两个球作为一个整

体进行受力分析，可得

Teosa=2mg+mg,7sina=N

对小球进行受力分析，可得

Fcos（«+/?）=mg,Fsin（a+/i）=N

联立得3tana=tan（a+夕）

故选C。

（2020•全国卷II17）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳

上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量

相等.系统平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和及若a=70。，则尸等于（）

®A.45°B.55°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

取。点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FTI=

尸⑵两力的合力与尸等大反向，根据几何关系可得2尸+〃=180。，所以尸=55。，故选B.

FT产mg

G@@跳

如图所示，小圆环/吊着一个质量为"72的物块并套在另一个竖直放置的大

圆环上，有一细绳一端拴在小圆环/上，另一端跨过固定在大圆环最高点8的一个小滑轮

后吊着一个质量为"“的物块.如果小圆环/、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩

擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦力8所对的圆心角为a,则两物块的质量之比

m\应为()

aa.

C.2sinD.2cos5

【答案】c

【解析】

对小圆环4受力分析，如图所示，尸T2与尸N的合力厂与En大小相等，由矢量三角形与几

何三角形相似，可知与=---,其中Fj2=m2g,F=Fy\=m\g,联立解得皿=2$山C

八八r4.1加2Z

2Ksm

正确.

励态平衡问题

i.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和

方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。

2.分析动态平衡问题的常用方法：(1)解析法

①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法

①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

②确定未知量大小、方向的变化。

(3)相似三角形法

①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边,

利用三角形相似知识列出比例式；

②确定未知量大小的变化情况。

例题3.如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有

一长方体物块。，P、。均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从。点开始缓慢下移，则在

铅笔缓慢下移的过程中（）

A.细绳的拉力逐渐变小

B.0受到墙壁的弹力逐渐变大

C.0受到墙壁的摩擦力逐渐变大

D.0将从墙壁和小球之间滑落

【答案】B

【解析】对P分析，P受到重力、拉力和。对P的弹力处于平衡，设拉力与竖直方向的夹

角为。，根据共点力平衡得，拉力尸=器，0对尸的支持力FN="igtan。，铅笔缓慢下移

的过程中，。增大，则拉力厂增大，。对P的支持力增大，故A错误：对。分析知，在水

平方向上P对。的压■力增大，则墙壁对。的弹力增大，在竖直方向上重力与摩擦力相

等，所以0受到的摩擦力不变，。不会从墙壁和小球之间滑落，故B正确，C、D错误.

如图所示，两根等长的绳子和8c在结点8吊一重物静止，两根

绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓

60°AA60°

-4-----•

慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子8C拉力的变化情况是（）

A.增大

B.先减小后增大

C.减小

D.先增大后减小

BTBC

mg【答案】B

【解析】以结点8为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳48的拉力与

绳子8c的拉力%c的合力与重力大小相等、方向相反.作出绳子8c逐渐缓慢地变化到沿

水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子2C拉力先减小后增大.

如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力MC是上端带有滑轮的固定支

架，8c为质量不计的轻杆，杆的一端C用钱链固定在支架上，另一端8悬挂一个质量为机

的重物，并用钢丝绳跨过滑轮/连接在卷扬机上.开始时，杆8c与/C的夹角N8C4>90。，

现使缓慢变小，直到N8C4=30。.在此过程中，杆8c所产生的弹力（）

C.先增大后减小D.先减小后增大

【答案】A

【解析】

以结点8为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，尸、FN

的合力尸合与G大小相等、方向相反.

FHFFn

才艮才居用/*'寸4。=AB=~BC

又产合=G得尸=黑G,小=第G

/BC/缓慢变小的过程中，45变小，而/C、8c不变,则尸变小，kN不变，故杆8c所产

生的弹力大小不变，故选A.

③QQQG平衡中的临界问题

当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体

临界问题所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问

题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述

突破临界问题的三种方法

根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以

解析法

及几何法等求极值

若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据

图解法

矢量图进行动态分析

选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”

极限法

等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来

例题4.如图所示，质量为〃?=1kg的物块放在倾角为。=37。的斜面体上，斜面体质

量为M=2kg,斜面体与物块间的动摩擦因数为〃=0.2,地面光滑，现对斜面体施一水平

推力尸，要使物块机相对斜面静止，试确定推力厂的取值范围.6由37。=0.6,cos37°=

0.8,g取10m/s2)

【答案】14.4NWFW33.6N

【解析】假设水平推力/较小，物块相对斜面具有下滑趋势，当刚要下滑时，推力尸具

有最小值，设大小为此时物块受力如图甲所示，取加速度方向为x轴正方向，

对物块分析,在水平方向有RsisinO—

fiF^cos0—ma\

竖直方向有FNCOS6+mg=0

对整体有F\=(M+m)a\

代人数值得aiQ4.8m/s2,产I-14.4N,

假设水平推力/较大，物块相对斜面具有上滑趋势，当刚要上滑时，推力/具有最大

值，设大小为正2,

此时物块受力如图乙所示，对物块分析，

在水平方向有：尸N'sin®+〃产N'cos0=ma2

竖直方向有尸N'COS0-//FN'sin0—mg=0

对整体有F2=(A/+w)a2

代人数值得a2~U.2m/s2,尸:333.6N,

综上所述可知推力厂的取值范围为：

14.4NWFW33.6N.

如图所示，-轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物

块力、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A.8间的接触面和轻绳均与木板平行.工与

8间、8与木板间的动摩擦因数均为"，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面

的夹角为45。时，物块4、8刚好要滑动，则〃的值为()

【答案】C

【解析】

/、8刚要滑动时受力平衡，受力如图所示.

对A:/7T=wgsin45°+〃"?gcos45°

对B-.2mgsin45°=FT+3/zzngcos45°+//wgcos45°

整理得，〃=g,选项C正确.

如图所示，质量为如的物体甲通过三段轻绳悬

挂，三段轻绳的结点为0,轻绳08水平且8端与站在水平面上的质量为机2的人相连，轻

绳04与竖直方向的夹角9=37°,物体甲及人均处于静止状态(已知sin37°=0.6,cos37°

=0.8,g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).

(1)轻绳。/、。3中的张力分别是多大？

(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若人的质量加2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数为"=0.3,欲使人在水平面上

不滑动，则物体甲的质量如最大不能超过多少？

533

【答案】(1]如g甲ig(2五加ig方向水平向左(3)24kg

【解析】(1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于

〃7]g,如图，根据共点力平衡条件有：

F（）B—Fo4sin8=0,bo/cos夕―〃71g=0

联立以上两式解得：FOJ=^=j/«ig

3

FOB=migtan0=-^m\g.

(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力尸和地面的摩擦力R作用，根据平衡条件有:

3

F(=Fon=^rnig,方向水平向左.

⑶人在竖直方向上受重力喏和地面的支持力尸N作用，因此有：FN=7M2g

要使人不滑动，需满足：FfWFfm="z

4

联立以上各式解得：mWym2=24kg.

平衡中的极值问题

极值问题：一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题

例题5.如图所示，质量机=5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向上的拉力户作用下，向

右以。o=2.0m/s的速度做匀速直线运动.已知金属块与地面间的动摩擦因数"=0.2,g=

10m/s2.求所需拉力F的最小值.

【答案】26N

【解析】设拉力与水平方向夹角为仇根据平衡条件凡0$<9="(〃噜一对11(9),整理得cos(9+

//sin6=偿\y]1+//2sin(。+6*)=管内其中sina=^j=^),故所需拉力尸的最小值尸min=

器=26N.

如图所示，质量分别为3机和加的两个可视为质点的小球4、6,中间用一

细线连接，并通过另一细线将小球。与天花板上的。点相连，为使小球。和小球b均处于

静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37。，需要对小球b朝某一方向施加一

拉力£若已知$m37。=0.6,337。=08重力加速度为8，则当户的大小达到最小时，Oa

细线对小球a的拉力大小为（

A.2.4〃?gB.3mg

C.3.2mgD.4/wg

【答案】c

【解析】

以两个小球组成的整体为研究对象，作出尸在三个方向时整体的受力图.根据平衡条件

得知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当下与绳

子Oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时0a细线对小球a的拉力大小为F=4»/gcos37°

&T

6£@软

4mg（多选）如图所示，在倾角为a的斜面上，放一质量为m

的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程

中（）

A.斜面对球的支持力逐渐增大

B.斜面对球的支持力逐渐减小

C.挡板对小球的弹力先减小后增大

D.挡板对小球的弹力先增大后减小

【答案】BC

【解析】

对小球受力分析知，小球受到重力ZMg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力由N2,如图，当

挡板绕。点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得

知，Tl和尸N2的合力与重力，”g大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力

分析图，由图看出，斜面对小球的支持力尸NI逐渐减小，挡板对小球的弹力尸N2先减小后

增大，当人|和尸N2垂直时，弹力打N2最小，故选项B、C正确，A、D错

1.如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上（球

的小孔比杆的直径大），并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知6球质量为"，，杆与水平

面成。角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，0a段绳与杆的夹角也为

0,Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（）

A.。一定受到4个力的作用

B.b只可能受到2个力的作用

C.绳子对。的拉力有可能等于mg

D.a的质量一定为wtan。

【答案】C

【解析】

对a和6受力分析可知，a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩擦力

共4个力，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作

用，选项A、B错误；对方受力分析可知，6受绳子拉力可能等于mg,因此绳子对a的拉力

可能等于nig,选项C正确：对a

受力分析，如果摩擦力为零G“sin6=〃?gcosJ可得G"=^/"%=博万，选项D错误.

2.（多选）如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体/与2,物体B放在水平地面

上，/、8均静止.已知/和8的质量分别为〃?小mB,绳与水平方向的夹角为伏*90。），重

力加速度为g，则（）

A.物体8受到的摩擦力可能为零

B.物体8受到的摩擦力大小为“jgcos比.物体8对地面的压力可能为零

D.物体B对地面的压力大小为meg—m-tgsm0

【答案】BD

【解析】

轻绳拉力厂T="big,对8,在水平方向有打=/18$6="，/g：0$。，在竖直方向地面对8的

支持力人="?昭一Rrsin，="sg—wtigsin。，由牛顿第三定律可知，选项B、D正确；当机陪

=，"第sin。时，FN=O,此时物体8不可能者争止，选项A、C错误.

3.如图甲所示，小8两小球通过两根轻绳连接并悬挂于。点，已知两轻绳0/和18的长

度之比为小：1,A,8两小球质量分别为2机和机，现对4、2两小球分别施加水平向右的

力Q和水平向左的力下2,两球恰好处于如图乙的位置静止，此时5球恰好在悬点。的正下

方，轻绳。与竖直方向成30。，则（）

O

A）B

甲乙A.F\=FzB.尸产小死

C.尸尸2尸2D.Fi=3Fz

【答案】C

【解析】

由题意知两轻绳勿和的长度之比为小：1,2球恰好在悬点。的正下方，由几何关

系可知，与垂直；以8球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得尸2=

mgtan（90°—30°）=小"9，以/、8两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡

条件得Q-F2=3"?gtan30°=小mg,可得B=2小加g,即Fi=2B,故C正确.

甲乙4.如图所示，两个质量均为小的小球通过两根轻弹簧/、

8连接，在水平外力尸作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等.弹簧/、8的劲

度系数分别为角、kB,且原长相等.弹簧48与竖直方向的夹角分别为。与45。.设4、B

中的拉力分别为与、见，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g,则（）

A.tan0=2B.k1=kB

C.此=小mgD.F[j=2mg

【答案】A

【解析】

对下面的小球进行受力分析，如图甲所示.根据平衡条件得：F=mgtan450=mgfFB=

-rf^=V2/»g;对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得：tan9=，一，又

F=mg,解得tan8=g,FA=yl（2mg）2+F2=y[5mg,由题图可知两弹簧的形变量相等，则有：

x=m=野,解得：夕=鲁=噂，故A正确，B、C、D错误.

KAKBKBFB-J2

mg2mg

甲乙5.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计

的撑杆，/端与竖直墙用较链连接，一滑轮固定在4点正上方，C端吊一重物.现施加一拉

力尸缓慢将重物P向上拉，在/C杆达到竖直前（）

8C绳中的拉力尸r越来越大

B.8c绳中的拉力FT越来越小

C./C杆中的支撑力尸N越来越大

D.ZC杆中的支撑力入越来越小

【答案】B

【解析】作出。点的受力示意图，将力的矢量平移，如图所示，由图可知力的矢量三角形

FpFM（~r

与几何三角形Z8C相似.根据相似三角形的性质得W=^=弁，解得8C绳中的拉力为

£>CACAD

尸T=G与，/C杆中的支撑力为由于重物P向上运动时，AB、NC不变，8c变

ADAD

小，故尸r