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文档简介
专题二：数列通项公式的求法一、公式法（等差数列与等比数列的通项公式）例1．等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．变式练习1：已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．（I）求数列与的通项公式；（II）求数列的前项和．已知数列的前n项和求数列的通项公式（与的关系）例1．已知数列的前项和为，．⑴求，，的值；⑵求的通项公式及．变式练习1：数列的前n项和，满足;（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和例2．已知数列的前n项和Sn满足(n≥2),,求数列的通项公式变式练习2：已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）求Sn的表达式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.例3．已知数列满足，求的通项公式．变式练习3：已知数列{an}满足条件eq\f(1,2)a1＋eq\f(1,22)a2＋eq\f(1,23)a3＋…＋eq\f(1,2n)an＝2n＋5，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n＋1B．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14n＝1,2n＋1n≥2))C．an＝2nD．an＝2n＋2三、累加法与累乘法例1．已知数列的满足：,求数列{an}的通项公式变式练习1：在数列{an}中，a1=2，，则an=.变式练习2：已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝eq\f(2anan＋1,n（n＋1）)(n∈N*)，则an＝________．例2．已知数列的满足：,求数列{an}的通项公式变式练习1：已知数列的满足：,求数列{an}的通项公式变式练习2：设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，数列{Sn＋nan}为常数列，则an＝()\f(1,3n－1) \f(2,nn＋1)\f(6,n＋1n＋2) \f(5－2n,3)四、取倒数求数列通项（构造法1）例1．已知数列{an}满足an+1=,a1=2,求数列{an}的通项公式.变式练习1：已知数列{an}满足an+1=,a1=2,求数列{an}的通项公式.变式练习2：已知数列{an}满足求数列{an}的通项公式.五、构造数列求数列通项（构造法2）例1．已知数列{an}满足求数列{an}的通项公式.变式练习1：已知数列{an}满足求数列{an}的通项公式.变式练习2：某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是EQ\f(1,2)，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是EQ\f(1,3)，出现绿灯的概率是EQ\f(2,3)；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是EQ\f(3,5)，出现绿灯的概率是EQ
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