2023年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

5.

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa13.

14.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

15.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

二、填空题(20题)21.

22.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

24.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

25.26.27.28.设z=x2y2+3x,则

29.

30.

31.32.设，则y'=______．

33.

34.

35.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。36.

37.

38.

39.y''-2y'-3y=0的通解是______.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求微分方程的通解．47.48.证明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.

52.

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算∫tanxdx。

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

67.求68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B?

2.C

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

5.D解析：

6.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

7.B解析：

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

10.D解析：

11.B

12.C

13.B

14.C

15.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

19.A

20.D

21.22.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

23.

24.-sinx25.1

26.27.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．28.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

29.

30.

31.

32.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

33.22解析：

34.1/21/2解析：

35.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

36.2本题考查了定积分的知识点。

37.1

38.

39.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

则

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

列表：

说明

57.

58.

5