2023年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

4.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

13.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

14.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

15.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.

20.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

二、填空题(20题)21.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

22.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

23.

24.

25.26.

27.

28.29.∫x(x2-5)4dx=________。

30.

31.

32.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.

52.53.求微分方程的通解．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

63.

64.

65.66.

67.

68.69.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．70.五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.C

2.B

3.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

10.C本题考查了定积分的性质的知识点。

11.C

12.D解析：

13.D本题考查了函数的微分的知识点。

14.A

15.B

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.B

18.A

19.D

20.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

21.22.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

23.x=-2x=-2解析：

24.3yx3y-13yx3y-1

解析：

25.26.1

27.

28.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

29.

30.(-∞．2)

31.

32.π

33.(-∞2)

34.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

35.f(x)+Cf(x)+C解析：

36.-3sin3x-3sin3x解析：

37.

本题考查的知识点为定积分运算．

38.

39.

40.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

列表：

说明

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

则

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当