2023年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

2.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.

4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

5.

6.

7.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

10.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

11.

12.

13.

14.

15.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

16.

17.A.3B.2C.1D.0

18.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

20.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设是收敛的，则后的取值范围为______．

28.

29.

20．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=sin2x，则dy=______．

38.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

39.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求微分方程的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.求

62.

63.(本题满分10分)

64.

65.设y=sinx/x，求y'。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

2.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

3.D

4.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

5.C

6.A解析：

7.B

8.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

9.A

10.D

11.C解析：

12.C

13.A解析：

14.B解析：

15.C

16.D

17.A

18.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

19.B

20.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

21.

22.

解析：

23.

24.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

25.

解析：

26.

27.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

28.1

29.

30.0

31.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

32.

33.

34.7/5

35.本题考查的知识点为换元积分法．

36.

37.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

38.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

39.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

则

45.

46.

列表：

说明

47.由二重积分物理意义知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．