2023年四川省广元市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省广元市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

3.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

7.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.

11.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

12.

13.

14.

15.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

17.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设z=tan(xy-x2)，则=______．

27.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设是收敛的，则后的取值范围为______．

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.证明：

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

64.

65.

66.

67.

68.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

2.B

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

4.A解析：

5.B

6.D本题考查了二次曲面的知识点。

7.A

8.C

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.A

11.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

12.D

13.A

14.C

15.D

16.B

17.D

18.C

19.D

20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

21.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

22.

23.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

24.(-∞2)

25.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

27.2dx+2ydy

28.

29.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

30.极大值为8极大值为8

31.

32.-2-2解析：

33.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

34.4x3y

35.

36.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

37.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.

39.0

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是