2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

4.

5.

6.

7.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.

9.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.

A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

17.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.方程y'-ex-y=0的通解为_____.30.

31.

32.33.设函数x=3x+y2,则dz=___________34.

35.

36.

37.

38.39.设y=3x，则y"=_________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求微分方程的通解．49.证明：

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.求∫arctanxdx。

63.64.65.设y=3x+lnx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

4.D解析：

5.B

6.B

7.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

8.C

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

10.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

11.B解析：

12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

13.B

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.B

16.C解析：

17.B

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

19.A

20.C

21.00解析：22.

23.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

24.＞

25.

26.

解析：

27.

28.29.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

30.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

31.

32.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

33.34.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

35.[*]36.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

37.eab

38.39.3e3x

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C41.函数的定义域为

注意

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.