2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

4.A.

B.x2

C.2x

D.

5.

6.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.

8.

9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.2B.1C.1/2D.014.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-118.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。37.设函数y=x2+sinx，则dy______．38.设y=sinx2，则dy=______．

39.

40.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求微分方程的通解．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.

59.证明：60.四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．62.63.求微分方程的通解．

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的极限的知识点。

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.B

10.B

11.B解析：

12.D

13.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

15.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

18.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

19.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

20.B

21.

22.

23.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

24.3x2siny25.2本题考查的知识点为极限的运算．

26.33解析：

27.(03)(0,3)解析：

28.55解析：

29.

30.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

31.

解析：

32.e1/2e1/2

解析：

33.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

34.

35.36.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

37.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．38.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

39.

40.1

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.

则

59.

60.

61.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

62.63.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

64.

65.66.解D在极坐标系下可以表示为

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+