2022年湖南省常德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省常德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

7.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

8.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在9.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

10.

11.

12.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动13.（）。A.

B.

C.

D.

14.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)16.A.A.

B.

C.

D.

17.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

24.

25.

26.

27.

28.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

29.

30.

31.32.33.34.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

35.

36.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.

四、解答题(10题)61.

62.设且f(x)在点x=0处连续b．

63.64.

65.

66.67.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

5.B

6.D

7.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

8.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

10.D

11.D

12.A

13.A

14.A

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

17.B

18.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

19.C

20.D21.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

22.

23.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

24.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

25.

26.2x

27.ee解析：

28.(02)

29.

30.31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

33.34.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

35.1/(1-x)236.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．37.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

38.

39.

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

列表：

说明

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.函数的定义域为

注意

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x