高中数学双曲线的简单几何性质教案人教版选修二

双曲线的简单几何性质数学组彭易军一、教材剖析本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程教标准要求认识双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的相关性质.与已学材的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。的地可是本节课浸透的思想方法是相当重要的。一方面，本节课是利用双曲线的方位程研究其几何性质。这是分析几何研究的两个主要问题之一，经过本节课的学习有和作利于进一步深入坐标法和数形联合的思想；另一方面，经过类比椭圆学习双曲线的用几何性质，有益于培育学生科学的思想方法。知识与技术目标理解双曲线的几何性质并会简单应用。教学过程与方法目标进一步理解坐标法和数形联合的思想。目感情态度与价值标培育学生科学的思想方法和思想习惯。观目标点教教课要点双曲线的简单几何性质。难学点重教课难点双曲线的渐近线。二、教法学法教采纳问题式教课，经过问题指引学生类比研究、沟通归纳、总结提高，并充分利用法多媒体协助教课。学经过教师点拨，启迪学生主动察看、主动思虑、着手操作、自主研究来达到对知识法的发现和内化。三、教课程序教课环节教课程序设计设计企图复1、复习唤起旧知识的记忆，为后习（1）双曲线的定义和标准方程？续类比研究做好知识准旧（2）椭圆有哪些简单几何性质？备。知设2、引入设问激疑，为学生研究新疑类比椭圆的简单几何性质，猜想双曲线有哪些简单知带路。引路几何性质？以方程x2y21为例a2b2研究双曲线的简单几何性质1、范围：|x|a，yR指引学生用类比的思想方法和数形联合的数学发问：（1）看图可知其范围是什么？方法，先直观感知双曲线（2）类比椭圆如何研究其范围？的范围、对称性和极点，类而后利用方程进行严格2、对称性：对称轴为x,y轴，对称中心为坐标原点比推理证明，这有助于进一探发问：（1）看图可知其有如何的对称性？步让学生理解坐标法，进究（2）类比椭圆如何研究其一步认识数与形的辩证对称性？一致。研3、极点：双曲线与对称轴的交点类比推理是抓住了椭圆究极点坐标与双曲线的相像之处，而性质A1(a,0),A2(a,0)关于不一样之处自然会受到负面理解，为了理解双双曲线的实轴：A1A2，长为2a,半实轴长a曲线的虚轴端点、虚轴与椭圆短轴端点（极点）、双曲线的虚轴:B1B2，长为2b，半虚轴长b短轴的不一样，设置这两个问题指引学生理解，防备发问：与椭圆比较，为何B1(0,b),B2(0,b)不叫知识的负迁徙。双曲线的极点？椭圆的短轴与虚轴有什么不一样？4、渐近线：ybx渐近线是双曲线的特有a1性质，也是教课的难点，发问（1）反比率函数yytanx的但课程标准要求相对较与正切函数x低，不要求严格证明，为图像都有什么共同的明显特色？你对双曲线的图像了打破难点，可从经过问有什么发现？题（1）指引学生从已有《几何画板》考证认知水平出发，来发现双曲线的渐近线，而后充分（2）渐近线方程如何求解？利用特色三角形；换“1”利用多媒体展现，帮助学为“0”生进一步直观理解渐近（3）求出焦点在y轴的双曲线渐近线方程并比较焦线“渐近”的含义点地点不一样的双曲线渐近线异同？yaxb（4）等轴双曲线：x2y2a2(a0)，其渐近线方程：yx（5）类比椭圆草图画法，思虑双曲线草图的画法？

问题（5）揭露了渐近线对画双曲线草图的重要作用。5、离心率：e

ca

指引学生发现离心率对发问：（1）双曲线的离心率范围？2）椭圆的离心率刻画了椭圆图形的什么几何特征，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性？（适合点拨学生发现ecb，k的联系）aa《几何画板》演示

双曲线“张口”大小的影响，经过多媒体进一步增强学生的这类认识。请总结两种标准方程的双曲线的几何性质，并填表回首总结，进一步增强认图形标准范围对称极点渐近离心识，使知识系统化。方程性线率请比较双曲线与椭圆的几何性质的异同例1、求双曲线9y216x21的半实轴长和半虚轴经过由方程求性质和性质求方程的例习题，来反例长、焦点坐标、离心率、渐近方程。馈学生对双曲线性质的掌握程度和简单应用的题练习：课本P61“练习”第1题能力。研究例2、求切合以下条件的双曲线的标准方程:运极点在x轴上，两极点间的距离是，5(1)e8用4性(2)焦点在y轴上，焦距是4质16，e3练习：课本P61“练习”第2、3、4题指引学生自主总结：培育学生的抽象归纳能小1、知识技术：力，使所学知识、方法在结（1）学习了双曲线的范围、对称性、极点坐标、学生的认知构造中内化归纳离心率等观点及其几何意义；升华。（2）渐近线是双曲线独有的性质，一定惹起我们的拓重视；展2、数学思想方法：深化数与形的联合，用代数的方法解决几何问题。3、思想方法：类比推理作1、必做题业布课本PA组：3题、4题；PB组：1题。6162置2、选做题巩求与双曲线x2y21有共同渐近线且实轴长为