2022年河南省许昌市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省许昌市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

2.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

3.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.

6.

7.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.

11.

12.

13.

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.

16.

17.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

19.

20.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是二、填空题(20题)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.

25.

26.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

27.

28.29.30.31.32.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程的通解．

54.

55.证明：56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A由于

可知应选A．

9.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

10.C

11.C

12.D

13.B

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

15.C

16.C

17.D

18.C

19.D

20.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

21.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

22.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.00解析：

24.＜0

25.

26.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.27.

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

29.e230.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

31.32.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

33.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

34.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

35.

本题考查的知识点为定积分运算．

36.

37.

38.

39.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

40.F'(x)

41.

42.函数的定义域为

注意

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

则

57.

列表：

说明

58