2022年江西省萍乡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年江西省萍乡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.

4.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

5.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.

10.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

14.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

15.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

16.

17.

18.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

20.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.幂级数的收敛半径为______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.幂级数的收敛半径为______．

39.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.证明：

58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设z=x2+y/x，求dz。

69.

70.计算∫tanxdx．

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)72.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

3.B

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

5.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

6.A

7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

8.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

11.B

12.B

13.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

14.A

15.D解析：

16.B

17.D

18.D

19.D

20.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

21.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

22.1/π

23.

24.

25.2/5

26.-2-2解析：

27.3x2siny3x2siny解析：

28.

29.3

30.

31.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

32.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

33.

34.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

35.

36.1/21/2解析：

37.

38.

；

39.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

则

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％