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文档简介
椭圆的简单几何性质讲师：王凯斌知识要点1．通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性质.2．了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响.椭圆的简单几何性质1．通过对椭圆几何性质的研究，你能判断椭圆的焦点在长轴上还是在短轴上吗？1．对椭圆的简单的几何性质的认识2．椭圆离心率对椭圆扁平程度的影响椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的扁平程度．由可知，典题剖析
利用标准方程研究几何性质例1．设椭圆方程为mx2+4y2=4m（m>0）的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长，以及焦点坐标及顶点坐标．利用几何性质求标准方程例2．椭圆的长轴长为10，一个焦点坐标为（4，0），求它的标准方程.【解析】由题知2a=10，c=4，∴b2=a2－c2=25－16
=9，又∵椭圆的焦点在x轴上，∴标准方程为变式：将题中条件“一个焦点坐标为（4，0）”改为“焦距为8”.提示：根据椭圆的几何性质求椭圆的方程关键有两点：一是“定量”，根据与几何性质有关的条件确定a2，b2的值；二是“定位”，即确定焦点的位置，若焦点位置不确定则需要分类讨论.与离心率有关的问题例3．A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．技巧传播用标准方程研究几何性质的步骤将椭圆方程化为标准形式焦点位置求出a，b，c写出椭圆的几何性质陷阱规避利用椭圆几何性质求解最值问题【典例】中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆上有
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