初中数学解题方法归纳训练

223223数学--转化与化归思想解题一：【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。二：【例题与练习】1.已知实数

满足

x

1

x

1

0,x

1

的值是()x

x

xA.1-2；

B.-1

或

C.1

；

D.-2CS

22.如图①，分别以直角三角形

ABC三边为直径向外作三个半圆，

A

S

1B其面积分别用，23表示，则不难证明=S3如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，23表示，那么S之间有什么SC2关系（不求证明）？如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S，S之间的关系，并加以证明。若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，其

SA

3S1，2SBS3

1面积分别用1，23表示，为使1，2，3间仍具有与（相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；类比（）（）（）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。

A

S

2

CBS

S3

13.图①所示，一张三角形纸片ABC角ACB=90，AC=8BC=6，沿斜边的中线CD把这张纸片剪成三角形ACD和三角形BC两个三角形（如图②所示），将纸片三角1122111212212212CC11212212212CC12122形ACD沿直线DB（AB向平移0点

D，D，B始终在同一直线上），当点

D

1与点B合时，停止平移，在平移过程中，

CD

1

与BC交于点

E，AC与CD，BC分别交于点FP(1)三角形

ACD平移到如图③所示的位置时，猜想图中的11

DE与F数量关，并加以证明你的猜想(2)平移距离

DD为，三角形21

ACD1与三角形BCD重叠部分面积设为y，请你写出122y与x的函数关系式，以几自变量的取值范围；(3)与（）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积于原三角形ABC的？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。C12

C

2

PC

1F

EA

BA

DD

2

DB4.如图，在宽为

，长

32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分）

，余下的部分种上草，要使草坪的面积为

540m2.求道路的宽17如图反比例函数

y

8x与一次函数y=-x+2的图像交于(1)，B两点坐标

B两点

32m(2)三角形AOB的面积

20m5.图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（，），圆O与x轴交于原点O和点，又，C，E三点坐标分别为，，（），（，），且＜3求点A的坐标和经过点两点的直线的解析式

yCE

M当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O哪几种位置关系？并求出这种位置关系b的取值范围。

B

OO

'

A

6.已知x

2

y

6y

x

2

4y

x

x

4y

2

x2y7.如图，把一个面积为

1的正方形等分成两面积为

的矩形，接着把面积为

1

的矩形等分成两个面积为

的正方形，再把面积为

1

22的正方形等分成两个面积为1的矩形，4如此进行下去⋯⋯试利用图形揭示的规律计算：111+1+1+1+1+

48248163264

28.解方程：2(xx1)20a9.△中，BC＝，AC＝b，AB＝若

C

90

，如图根据勾股定理，则

22abc

2。若△ABC不是直角三角形，如图

2和请你类比勾股定理，试猜想

a

2

b

2

与c

2

的关系，并证明你的结论．已知：如图所示，在△ABC中，E是BC中点，D在AC边上若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC°，∠DEC=80°，求:

+2S

.数学---数形结合思想一：【要点梳理】1.数

形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法

.数是形的抽象概括

,形是的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类

:一是用几图的观表示数问题常借用数轴、函数图象等建立方程组或建立函数关系式等

;是运用数量关系来研究几何图形问题

,常需热点内容2.利用数轴解不等式(2).研函数图象隐含的信息解决与函数性质有关的问题(3).研与几何图形有关的数据

,断函数解析式的系数之间的关系.,断几何图形的形状、位置等问

,确定函数解析式和(4).运几何图形的性质、图形的面积等关系关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：

,进行有关算或构件方程

(组求得有（某村办工厂今年前

5个生产某种产品的总量

（件）关于时间月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（

）A.1至3每月生产总量逐月增加，B.月至每月生产总量逐月增加，C.1月至3每月生产总量逐月增加，

4、5两月生产总量月减少45两月生产总量与3月平4、5两月均停止生D.1至3月月生产总量不变，（）某人从A地B地打长途电话

45两均停止生产6分钟，按通话时间收费，

3分以内收费

4元每加1分钟加收

1元，则表示电话费

）与通话时间

(分之间的关系的图象3112如图所示，正确的是（）（丽水到杭州的班车首法时间为早上

6时车为傍晚

18时隔2小时有一班车发出水到杭州需要

4个小时同一时刻有班车分别从杭州、丽水战则班车在图中相遇的次数最多为

(

)A.4

B.5次

C.6次

-10

D.72.填空：（已知关于X的不等式

2x-a>-3

的解集如图所示a的值等于（如果不等式组

x84x-1

的解集为

则m的值范围是xm3.考虑

2

的图象x=－2时,y=

；当x<-2的取值范围是

。当-1x时的取值范围是4.某医药研究所开发了一种新药

试验药效时发现

果成人

y按规定剂量服用2个小时时血液中含药高

每毫升

66微微克=10-3毫克逐步衰减小时时血液中含药

3量为每毫升微克升血液中含药量微克时间的变化如图所示成人按规定剂量服药后.分别求出和y与x函数解析式;

)

10x(2)果每毫升血液中含量为效时间有多长?

4微或4微克以上疗疾病时是有效的

么个有5.如图到学校食堂买饭

到A、B两窗口前排队的人一样多

设为人就战到

A窗伍的后面了2分钟他发现

A窗口每分钟有

6买了饭离开队伍B窗口队伍后面每分钟增加

5人(1)时杰继续在A窗口排队到达窗口所花的时间是多少a的数式表示

用含(2)时杰迅速从A窗口队伍转移到

B窗口队后面重新排队

且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗的时间少a的取值范围虑其他因素)6.如图①在平面直角坐标系中两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合点A在第二象限内B、点x轴的负半轴上CAO=30°,OA=4.求点C的坐标

,(2)图②ABC绕点

C按顺针方向旋转

△A'CB'的位置中

交知线OA与点分别交直线

OA,CA

与点则除△A'B'C≌△AOC外还有哪几对全等的三角形接写出答案另外天家辅助线

)

y

yA

A

F

I

A

'GE1B'

1B

①

O1x

②

1x47.如图函数

y=ax2+bx+c的图象开口向上

象过点(-1,2)和且与y相交与负半轴。以下结论（

1a>0；（2）b>0；（）；（a+b+c=0；（）；（6）2a+b>0;（）（）a>1中正结论的序号是

.8.如图边形

ABCD中线

AC垂直BC,AC=BC=2,

动作P

A冲点A出发沿AC向终点移动P分别作PM平行BC与M,PN平行DC与点N,接AM,AP=x.

P

N四边形

PMCN的形状可能是菱形吗

明六;当x为何值时形

PMCN的面积与△ABM

的面积相等?9.图所示，AOB为正三角形，点、B的坐标分别为A的面积．

2,a,Bb,0

MC，求，的值及△AOB在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为

AB，顶点

C半圆周上，其他两边分别为

6和．现要建造一个内接于△

ABC的矩形水池

DEFN

，其中，DE在上，如图所示的设计方案是使

，⑴求△ABC中AB边的高

⑵设DN=x，当x何值时，水池

DEFN的面积最大？⑶实际施工时，发现在

AB上距B点85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．5时时时时时时数学---分类讨论思想一：【要点梳理】数学问题比复时有时可以将分成干个小问或系步骤，从而过题的局部突来现体解决，正应分思想，是整替基础。而在业试中，分类论想贯穿其中，题经利用分类论来大试卷的区度很多压轴题都计类讨论。由可分思想的重性在学中，我们常要根据研究形质差异，分个不情予以观察这分思考的方法一重要的数学想法解题策略，握类方法，领其质对于加深基知的理解，提分问、解决问题能都十分重要。分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。3.点内容(1).实数的分类。绝对值、算术根

a

2

a

aaaa

0

0各类函数的自变量取值范围函数的增减性：yk时随的增大而增小k0,y时随的增大而减大xk0,yx

kxbyax

2

k0,的增大而增大k0,的增大而减a0物线开口向上点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。三角形的分类、四边形的分类二：【例题与练习】y1.平面直角坐标系内，已知点A（21），O为坐标原点。请你在坐标上确定点，使得三角形AOP成为等腰三角性，在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并

A在旁边标上P1P2，P3⋯（有k个表到，P2，不必写出画法.

O

x2.于使用药原，蔬菜都回留部农药，对体康利，用水清一青菜上残留的药对水清晰一次效如规定：用桶可掉青菜上残1农药的，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用2

x桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为

y，（试解释

，的际意义6（设当x取x,x

使对应的

值分别为

y,yxx＞，试比较

，，1的关12

12

1

212

2系（直接写结论）（设y

1

2

，现有

＞桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分

2份清洗1x两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由

\3.忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强⋯⋯⋯⋯如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）4.填空：（要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值么有＿＿＿＿种换法。

2元1元人民币，那（已知（

=1，则＿＿＿＿（若

ab

bc

ac

k

，则直线y=kx+k图像必经过第＿＿＿象限。c

a

b（）一次函数y=kx+b自变量取值范围是小于等于x小于等于，相应函数的取值范围是小于等于y小于等于则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿5.择：（若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则A.6B.4C.0D.4

m等于（或0

）（若圆O在平面内的一点圆O上的点的最大距离为则此圆的半径为（）

a,最小距离为

＞，A.

ab；

B.

a

b

；

C.

abab或；

D.

ab或ab2

2

2

2（）已知圆到

O直径AB=10cm。CD为圆O弦，且点D

AB的距离分别为和则满足上述条件的

CD有（）

AA.8

B.12

条

C.16

条

D.

以上都不对6.图，已知等边三角形ABC所在平面上有点，使△PAB，△PBC，△三角形PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的点P有多少个？请你画画

P

77.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出

3，，从袋子随即取出一个小球用球的数字作为位的字，然后回在出一个小球一小球上的数作数上的数字，样成个两位数试：这样方法能成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为画数状图加以说明。

9的概率是多少？用表发或8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从

2006年1月1起，个所得税的起征点从元提到

1600元。

月工资个人所得税税率表

改前一样):(1)

某同学父亲2006年10月资是

全月应纳税所得额

税率(%)3000元（未纳税），问他要纳税多

不超过

500的部分

5(2)

少？某人2006年8月纳税元，那么此人本月的工资（未纳税）是

超过500元至2000元的部分超过2000元至5000的部分⋯⋯

1015⋯⋯多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？已知某人2006年9月激纳个人所得税（＜）元求此人本月工资未纳税）是多少元？9.已知：如图所示，直线

切⊙O于点C，AD为O的任意一条直径，点B在直线，且∠BAC=∠CAD(AD与AB不在一条直线上，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？抛物线y

2

2

经过点A0)求b的值；设P为此抛物线的顶点，

B（（≠）为抛物上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以B、、为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于1，设梯形的面积为

S，形中较短的底的长为

x，试写出梯形面积

S关于x的2函数关系式，并指出自变量

x的取值范围．82020数学---图象信息问题一：【要点梳理】1.

图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。2.象信息题的图象大致分两大类．（）是课本介绍的基本函图象（如直线、双曲线、抛物线）；（是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．3.象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径．4.图象信息题的关键是“识图”“用图”．解这类题的一般步骤是：（）观察图象，获取有效信息；（）对已获息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；择适当的数学工具，通过建模解决问题．5.象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等．

（选二：【例题与练习】

s/m1001.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程那么可以知道：（１）这是一次（２）甲、乙两人中先到达终点的是

s时间系如图所示，m赛跑；（）；（甲）

500

1212.5

t/s（３）乙在这次赛跑速度为m／（2.如图是上体育课某学生推铅球时．铅球轨迹高度

y（m）与水

平距离

的函数图象．铅球推出的水平距离是

m；

3这段图象的于x的函数解析式是

（10m；y

1

4x）3.某校九年级（８）班共有学生５０人，据统计原来每人每年用与购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查．若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水．则年总费用由两部分组成，一部分

是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价／桶）与年购买总量y（桶）之间足如图所示关系．（１）求x的函数关系式；（y=-80x+720）

45桶（２）若该班每年需要纯净水

380桶，且为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水）（３）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，你有何感想（不超过３０字）？（当

a=9/2时，改饮桶装纯净水一定核算）94.校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水２升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量（升）与接水时间分）的函数图象如图．（１）根据图中信息，请你写出一个

升968072结论；略（２）问前１５名同学接水结束共需要几分钟（分）（３）小敏说：今天我们寝室的８位同学去锅炉房连续接完水恰

0

2

4

分好用了３分钟．你说可能吗？请说明理由．

（可能，理由略）5.宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（Ａ）、青田（Ｂ）两码头，在Ａ、Ｂ间设立拍摄中心Ｃ，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在Ｃ，Ｂ处均不停留，离开码头Ａ，Ｂ的距离km）与航行的时间）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答写列问题：（１）船只从码头Ａ到Ｂ，航行的时间为h，航的速度为

km／；船从头到Ａ，航行的时间为h航行的速度为km．（1）；，（２）过点Ｃ作CH∥轴分别交AD，DF与Ｇ、Ｈ，设AC＝GH＝求出y8y与x之间的函数关系式．）；75

（３）若拍摄中心Ｃ设在离Ａ码头２５km处，摄制组在拍摄中心Ｃ分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头Ｂ后，立即返回．①求船只往返Ｃ，Ｂ两处所用的时间；（）①3求相遇时船只离拍摄中心Ｃ有多远？6.革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争全国百强城市的奋斗目枥己下面是衢州市年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题：1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是．这一年的增长率为从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约

h

16；②20km②两组在途中相遇，．（％）万人(4.51)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息写出两条．略102222222222玻璃7.年春季，我国部分地区

SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．如图是某同学记载的5月1日到30日每天全国的

SARS新增确诊病例数据图．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为；③第四组的众数为

28．中正确的有（）A．个；B．；．2个；．3个案（）8.图是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总值的统计图，那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（）A.575万亿元；万亿元C.725万亿元；78亿元；答案：（）9.信息产业部20034公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图所示，我国固定电话从年至____年的年增加量最大；移动电话从____年至____年的年增加量最大．（1999，200020012002某班13位同学参加每周一次的生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示：（）从述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅

擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是

m，m，m；（）如果

人每分钟玻璃的面积是

，那么

关于函数关系式是

，（）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这

13个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？m）1扫地拖地55%·

14课桌椅

项目

扫地拖地积比钟完统计数学一：【要点梳理】

新情境应用问题一1.

新情境应用问题有以下特点：（）提供的背景材料新，提出的问题新；（）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（）注重考查问的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为

实际问题

审题类比、转化、抽象

建立数学模型数学问题，这也是应用能力的核

问题解决

解模、分析、运算2.

解答应用题的主要步骤有：

(1)模，它是

实际问题结论

解答数学问题3.

解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如上。常见的数学模型及相关问题归类如下：建模方程函数

相关内容工程、行程、质量分数、增长率（降低率）调配、面积等方案优化、风险估算、成本最低、利润最大

、利息、存贷、不等式、统计、概率解直角三角形线性规划初步

最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计二：【例题与练习】121.某店的板售种上平，要不与进价２０的格能出售，但了得更多利润，以出价８０％的格价若你想买标为６０元的这商品，最多降价（），商店老板才能出售（

C）Ａ

Ｂ.100元Ｃ元

Ｄ.160元2.社会注新村设中，某乡决对段公路进改．知这项工程甲程队单独做需４天成；如果由工队单独做１天那剩下的工程需要两对合作２０天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；求两对合作完成这项工程所需的天数．3.校的一间阶梯教室，第一排的座位数为个座位．

a从第２排开始，每一排都比前一排增加

b（１）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第排的座位数a

第排的座位数a+b

第排的座位数a+2b

第排的座位数⋯⋯⋯⋯（２）已知第４排有１８个座位，第１５排座位是第５排座位数的２倍，求第２１排有多少个座位？4.年级（８）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有１００元钱，请帮我安排１０钢笔和１５本笔记本．售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵２元，退你５元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？5.某公司为了扩大经营，决定购进

6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过⑴按该公司要求可以有几种购买方案？

34万元。⑵该公司购进的6台器的日生产能力不能低于哪种方案？答案：⑴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器

380个，那么为了节约资金应选择6台；方案二：购买甲种机器方案三：购买甲种机器（应选择方案二。

1台，购买乙种机器2台，购买乙种机器

5台；4台；进球数

n012345136.某班进行个人投篮比赛，收污损的下

投进n个球的数272标记录了在规定时间内投进人数分布情况如右表：

n个球的同时，已知进球数３个或３个以上的人平均每人投进２.个球．问投进３个球和４个球的各有多少人？7.市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批２７０台将与近期启运．经与某物流公司联系，得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完；用Ｂ型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差３０台计算机才装满．已知Ｂ型汽车比Ａ型汽车每辆车可多装１５台，求Ａ，Ｂ两种型号的汽车各能装计算机多少台？已知Ａ型汽车的运费是每辆３５０元，Ｂ型汽车的运费是每辆４００元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中Ｂ型的汽车都要节省，按这种方案需Ａ，Ｂ两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？8.家庭装饰厨房需用

块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为

元；小包装每包

片，价格为20元，若大、小包装不拆开零售，解：根据题意，可有三种购买方案；

那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少

?方案一：只买大包装，则需买包数为：为×)

；由于不拆包零卖．需买

10包．所付费用方案二：只买小包装．则需买包数为：

需买16包，所付费用为×＝元方案三：购买9包大包装瓷砖和

l小包装瓷砖时，所付费用最少．为

290元。9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为

800元、1000元、1500元．已知甲、乙两工种合计需聘

30人，乙、丙两种工种合计需聘

20人，且甲工种的人数不少于乙工种人数的2倍，丙工种人数不少于人．问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？某园林门票每张元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张

A、、C三类；A类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次每次3元

2元类年票每张

440元，持票者进入该园时，需再购买门票，⑴如果你只选择一种购买门票的方式，

并且你计划在一年中用

80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；⑵求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类比合算．14数学一：【要点梳理】

新情境应用问题)以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析二：【例题与练习】1.种出租车的受费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km都需要付７元），超３km以后，每增加１km加收２４元（不足１按１km计）．某人乘这种出车从甲地到乙地共付车费１９元，大值是（）

设此人从甲地到乙地经过的路程是

xkm，那么x的最Ａ．１１

ＢＣＤ2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知道每件产品的进价为40元．每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万．在销售过程中发现．年销售量件）与销售单价x（元）间存在着如图所示的一次函数关系．（１）求y关x的数关系；（２）试写出该公司销售该种产品的年获利

z万元）关于销售单价

x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额

-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价

x何值时，年获利最大？并求这个量的最大值，（３）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于４０万元，借助图中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在次情况下，要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？3.某商场购金一种单价为４０元的篮球，如果以单价５０元出售，那么每月可售个，根据销售经验，售价每提高１元，销售量相应减少１０个．（１）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是

500元；这种篮球每月的销售量是

个（用含x的代式表示）；（２）8000远是否为每月销售这种篮球最大利润？如果是，请求出最大利润，此时篮球的售价应顶问多少元？

请说名理由；如果不是，4.图，在某海滨城市

附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200米的海面P

处，并以20千米时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为

6015千米，且圆的半径以

10千米/时速不扩张．(1)台风中心移动台风中心移动

t

4小时时，受台风侵袭的圆形域半径增大到小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到

千米；又千米当台风中心移动到与城市

距离最近时，股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由参考数据

2，

3

(6010t)；

；城市O不会受到侵袭。5.图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向海里外的点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)

要1小时才能追上．)⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到

0）．

巡逻艇的追赶方向为北偏东

67．°)6.图所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小相距米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短．抽水站应建在哪里？7.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．图⑷线路最短，这种方案最省电线．16数学---探索性问题一：【要点梳理】探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有：条件探索型；一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的条件结论探索型：一般是给定某些条件，让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中结论情景探索型：一般指给出问题的实际情况，通过数学建模，把实际问题转化为数学问题，或运用数学知识设计各种方案，为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为背景，涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面的知识，着重考查学生的数学应用能力和创新能力策略探索型：一般指解题方法不唯一，或解题途径不明确的问题，要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规，通过积极的思考，创新求索，优化解题策略。规律探索型：这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化的式子、图形或条件，要求考生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律二：【例题与练习】1.如图，是由若干星星组成的型如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有

n（星星，每个图案中星星总数为S，按此规律推断S与（≥的关系是：n=3S=6

n=4；n=5；S=202.列图形中图（a）的正方形木块，把它切去一块，得到如图（（的块（1我们知道图（的正方形木块有顶点、

图号（）

顶点数8

棱数12

面数612条棱、6面，请你将图（b）（(d)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（根据上表，各种木块的顶点数、棱数、面数

17之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数数之间的数量关系式（）（）（c（）

（e）3.图①②③中，点，D分别是正三角形

、正四边形

AB-CM、正五边形

ABCMN中以C为顶点的相邻两边的点，且

BE=CD

，DB交AE于点（图①中∠

APD的度数为________；

A

AM

A（图②中∠APD的度数为________，图③∠APD的度数为_______；

D

D

B

P

N（根据前面的探索，你能否将本题推

B

PE

①

PCBE

②

ECCD

③广到一般的正由。

形况？若能，写出推广的题目和结论：若不能，请说明理4.一只青蛙在如图

88的正方形（每个小正方形的边长为

1）格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为根号5青蛙从点A开连续跳六次正好跳回原点A，则所构成的闭封图形的面积的最大值是＿＿＿＿＿＿＿。5.《章算》我东汉初年编的部学经典著作。在它的方”章里，一次程是算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看图方便，我们把它改为横排，如①图中各行从左右列出的算数别示未知数x，的系数与相应的常数项，把图图我们可以表述为（）

1所的算筹图用我们现在所熟悉的算筹A.

2x+y=11

；

B.

2x+y=11

；

C.

3x+2y=19

；

D.

2x+y=64x+3y=27

4x+3y=22

x+4y=23

4x+3y=276.观表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的的一部分，其中的值分别为（）

a,b,c18A.，30

B.，，26

C.，，26

D.，，28

246

369

4...8...12...

1215

202425b

18

e324

8

12

16...

a⋯

⋯

⋯

⋯

...表一

表二

表三

表四7.定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了一点伤，只能爬行，不能非，而且始终向有方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去，例如，蜜蜂爬到蜂房的爬法：蜜蜂→1号；蜜蜂→0→1号，共有2种同的爬法，问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（）A.7B.8C.9D.10

0号1号

号4号号8.探究归纳：切饼中的数学问题：一个饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成

2块2刀多切成

4块3刀最多可以切成

，4刀最多可以切成

11块（如图）上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题。有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题

有没填表：

直线条数分成的最多平面数

24

34711

56......设n条直线把平面最多分成的块数是S，请学出S于n的表达式，（不需要解题过程。9.正六边形纸片按下列要求分别分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分成个六边型和两全的三角形；二次分割：将一分后所得的正边纸分割成三全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去⋯⋯（请你在下图中画出第一次分割的示意图；1912331233（若原正六边形的面积为

请你通过操作和观察，将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填出下

分割次数（）

123...表：（观察所填表格，并结合操作，请你

正六边形的面积

S猜想：分割后所得的正六边形的面积数式表示，不需要写出你的推理过程）？

S与分割次数

有何关系（S用含和n的代索：在如图①至图③中，三角形

ABC的面积为

a,（如图①，延长△ABC的边BC到D使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为，则S=＿＿＿＿＿＿（用含

a的数式示；（如图②，延长△的边BC点，延长边CA点，使CD-BC，

，连接DE，△DEC的面积为

则S=

（用含

的代数式表示）并写出理由；（在图②的基础上延长

AB到点，使BF=AB，连接

，FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为

S，则S=＿＿＿＿＿＿（用汗

代数式表示）E

E

MA

A

A

E

A

HBC

②D

F

B

C

③

D

F

B

C

D

④发现：象上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，

连接所得端点得eq\o\ac(△,到)eq\o\ac(△,)DEF（G图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的△

DEF的面积是原来△

ABC面积的＿＿＿＿倍。应用：去年在面积为

10m

2

的△ABC空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△

ABC扩展成△DEF，第次由△

DEF扩展成△MGH（如图④）。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少

m？数学----一：【要点梳理】

图象信息问题1.

图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。2.象信息题的图象大致分两大类．（）是课本介绍的基本函图象（如直线、双曲线、抛物线）；（是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．3.象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径．解图象信息题的关键是“识图”“用图”．解这类题的一般步骤是：（）观察图象，获取有效信息；（）对已获息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（选择适当的数学工具，通过建模解决问题．图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等．二：【例题与练习】1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程那么可以知道：（１）这是一次

s时间系如图所示，m赛跑；（）

s/m10050（２）甲、乙两人中先到达终点的是（３）乙在这次赛跑速度为

m／（

；（甲）

0

12

12.5

t/s如图上体育课学生推铅球时．铅球轨迹高度

（）与水

平距离

的函数图象．铅球推出的水平距离是

m；

3这段图象的

关于x的函数解析式是（10m；

y1

x43

2

410）123.某校九年级（８）班共有学生５０人，据统计原来每人每年用与购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查．若该班学生集体改饮某品牌的