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最值最值最值最值二次函数考点一二次函数的念和图1、次函数概念一般地，如果y2(a,b，0)，那么y叫做x的二次函数。yax

2

bxa,,，0)叫做二次函数的一般式。2、次函数图像二次函数的图像是一条关于x对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。考点二二次函数的析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：(a,，0)（2）顶点式：(x)

2

(,h,k是常数0)3线

2

与x程有实根x和x存在时据二次三项式解式ax

2

ax)，次函数y12

2

为两根式y(x)。如果没有交点，则不能这样表示。考点三二次函数的值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小b值即当x时，y。2aa如果自变量的取值范围是xx，那么，首先要是否在自变量取b4ac2值范围xx内，若在此范围内，则x时；若不在24此范围内，则需要考虑函数在xxx范围内的增减性，如果在此范围内，y2

随x的则当x，

22

，当x时，21

2；如果在此范围内y随x的增大而减小，则当x时，1

axbx，当x时，y12

ax。2考点四二次函数的质1、次函数性质函数

yax

二次函数bx(a,，a>0

a<0yy图像0x

0x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2称轴是

b点坐标，2对称轴是x=2

，顶点坐标是

2

b42，2a性

（3）在对称轴的左侧，即当

时，（）在对称轴的左侧，即当时，aa质

随x的增大而减小；在对称轴的右侧，

yx的增大而增大；在对称轴的右即当x>

b2

时y随x的增大而增大，

侧即当x>

b2

时y随x的增大而简记左减右增；

减小，简记左增右减；（4）抛物线有最低点，x=时，y有（）抛物线有最高点，当x=时，ya2

最小值，y

最小值

a

2

有最大值，y

最大值

a

22、次函数yax

bx(a,b，0)中，a、b、c的含义：表示开口方向时，抛物线开口向上时，抛物线开口向下

与对称轴有关：对称轴为

b2

c表示抛物线与y轴的交点坐标0，

）3、次函数一元二次方的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与轴的交点坐标。因此一元二次方程中交点。

ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有当>0，图像与x轴有两个交点；当=0，图像与x轴有一个交点；当<0，图像与x轴没有交点。补充：1、两点间离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A坐标为（x，y）点B坐标为（x，）122则AB的距离，即线段AB的长为

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