2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.

3.（）A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

6.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.

13.

14.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.

16.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

17.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

22.

23.

24.

25.=______．

26.

27.

28.

29.设y=cosx，则y'=______

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=cos3x，则y'=__________。

36.

37.

38.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.证明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

六、解答题(0题)72.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

2.C

3.C

4.C

5.D解析：

6.A

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.A

12.A

13.C

14.B?

15.A解析：

16.A

17.B

18.C

19.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

20.D

21.

22.2/3

23.3yx3y-1

24.e2

25.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

26.

27.

28.4π

29.-sinx

30.2

31.e-6

32.

33.y=f(0)

34.0

35.-3sin3x

36.1；本题考查的知识点为导数的计算．

37.（-21）（-2，1）

38.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

39.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.

本题考查的知识点为重要极限公式．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

列表：

说明

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由二重积分物理意义知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

则

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

64.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.