初中数学探究性学习教学案例二

初中数探性学习学例二《方差公许梅一教目、知识与、过程与方法：感受数学培养学生的数学建模在运用公式解决实际问二重、点析三教互设教学教

师

活

动

学生活动

设计意图过程

1、计算下多项式的乘法，同桌1、算：交换检查完成情况.、检查(x+2)(x-2)是否任意两个(2x+1)(2x-1)数的和乘以这这两个数的差等于(3m+2n)(3m-2n)这两个数的平方2、在上述算中你发现了什么规差.律？你有何猜想？

从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活的平台.学生舒展灵性创设空间.1

22222222222222222

1、你的猜是否具有一般性？你能举例证明你们的猜想吗？

想—议—证让学生积极参与数学再创造（2代数（多项式乘法法则）组交流

活动，化特殊为(a+b)(a-b)=a

2

举例证明公式.

一般，培养数学

即(-b抽象得出公式并给公式取名.（3）导入总课题——乘法公式（）给公式命名活动（你的公式你作主）抓住特点命名为平方差公式——补充子课题（5用文字语言叙述平方差公式.（6）几何证明用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.

给公式命名任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.小组交流，合作探究，进一步了解与证明公式：(a+b)(a-b)=a-b

建模思想，化归思想.让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.渗透数形结合思想，了解公式几何背景.突破难.

多媒体展示：图形割补得到矩形上图(、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(-b例会运用平方差公式计算吗？准公式中的

学会用公式初

①(2x+1)(2x-1)②

a、b尝试性地运用公式.

步解题，体验公式的优越性和

解析：①2x+1)

2

-1

成功的喜悦.

(a-b)=a-练习一：抢答下列计算能否利用平方差公式理解公式的结构果能，请找出，说出结果；特征主探究，如果不能，说明理由。加深理解（利用多媒体动态出现如下试题）

激发兴趣，正确利用公式.进一步理解公式2

2332223322(4x+3y)(4x-3y)

特征.

+b

)(b

)

10×98(-3a-2b)(3a+2b)(5m+4n)(5m+4n)练习二：(1)在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算(-2a+b)()(-a-b)()(2)计算：你能一题多解吗？

合作交流，完善答案.一题多解.

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.突出重.

计算：

1、构建特培养整

(x+y)-(x-y)

用平方差公式2、抓住特用公式.

体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破难点.分钟能大比拼

积极思考，

给学生一个弹

以小组为单位建具有平方差公式结构特征的多项式乘法比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多

努力探索.

性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得得到升华.

、说本节课的收与困.

引导学生在知识在反思中感悟，技能、情感、态在感悟中升华

、自选择、自主

度等方面进行自我评价.

分层设计，满足

(1)、P103第题(2)填空：(y)(_____)yx

不同学生对学根据需要，自由习的要求.选择自主完成.自由选择，不强

(3)计算：(2