2022-2023学年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

5.A.A.0B.1C.2D.任意值

6.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

7.

8.

9.

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量11.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设y=ln(x+2)，贝y"=________。26.设f(x)=esinx，则=________。27.28.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

29.

30.

31.

32.设函数y=x3，则y'=________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程的通解．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.证明：55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.

65.

66.

67.68.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

69.设z=xsiny，求dz。

70.五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

5.B

6.C

7.D

8.A

9.C

10.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

12.D解析：

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.A

15.C

16.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.C解析：

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.C

21.

22.

23.0

24.

25.26.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

27.28.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.

30.31.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

32.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

33.00解析：

34.e-6

35.

36.

37.

38.1-m39.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.

55.函数的定义域为

注意

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

列表：

说明

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.如图10-2所示．本