2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

3.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

4.

5.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

6.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织7.A.A.1B.2C.3D.48.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.

12.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-119.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

28.

29.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

30.

31.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

32.

33.

34.

35.幂级数的收敛半径为________。

36.

37.

38.

39.

40.设f(0)=0，f'(0)存在，则三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．44.证明：45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

67.求y=xlnx的极值与极值点．

68.

69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.C

5.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

6.C

7.D

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.A

10.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

11.C

12.B

13.D

14.C

15.A

16.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.D

19.B

20.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

21.(03)(0,3)解析：

22.

23.11解析：

24.

25.0

26.1

27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

28.0

29.由原函数的概念可知

30.＞

31.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

32.[-11)

33.

34.

35.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

36.

37.22解析：

38.In2

39.

40.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.由二重积分物理意义知

53.