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文档简介
2022-2023学年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.()。A.
B.
C.
D.
2.设f'(x0)=1,则等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
3.
4.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C
B.x2+C
C.(1/2)x2+C
D.2x+C
5.设z=x3-3x-y,则它在点(1,0)处
A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定
6.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
7.设函数为().A.A.0B.1C.2D.不存在
8.
9.下列函数中,在x=0处可导的是()
A.y=|x|
B.
C.y=x3
D.y=lnx
10.某技术专家,原来从事专业工作,业务精湛,绩效显著,近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变,他今后应当注意把自己的工作重点调整到()
A.放弃技术工作,全力以赴,抓好管理和领导工作
B.重点仍以技术工作为主,以自身为榜样带动下级
C.以抓管理工作为主,同时参与部分技术工作,以增强与下级的沟通和了解
D.在抓好技术工作的同时,做好管理工作
11.设平面则平面π1与π2的关系为().A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行,也不垂直
12.
13.
14.
15.一端固定,一端为弹性支撑的压杆,如图所示,其长度系数的范围为()。
A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定
16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
17.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C
18.A.A.0B.1C.2D.任意值
19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件
20.A.A.0B.1C.2D.3
二、填空题(20题)21.
22.设z=xy,则出=_______.
23.
24.
25.已知平面π:2x+y-3z+2=0,则过原点且与π垂直的直线方程为______.
26.级数的收敛半径为______.
27.
28.
29.
30.
31.
32.若f(ex)=1+e2x,且f(0)=1,则f(x)=________。
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.
42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
46.
47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
48.
49.
50.
51.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.
55.
56.证明:
57.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
59.求微分方程的通解.
60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
四、解答题(10题)61.求,其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0,x=0,x=1所围成.
62.
63.
64.
65.
66.设z=f(xy,x2),其中f(x,y)有连续偏导数,求
67.
68.
69.求
70.求由曲线y=2-x2,y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S,以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.
五、高等数学(0题)71.
六、解答题(0题)72.设z=x2ey,求dz。
参考答案
1.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l,y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分.又可以表示为0≤x≤1,0≤y≤x。因此选D。
2.B本题考查的知识点为导数的定义.
由题设知f'(x0)=1,又由题设条件知
可知应选B.
3.D
4.C
5.C
6.A
7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
8.A解析:
9.C选项A中,y=|x|,在x=0处有尖点,即y=|x|在x=0处不可导;选项B中,在x=0处不存在,即在x=0处不可导;选项C中,y=x3,y'=3x2处处存在,即y=x3处处可导,也就在x=0处可导;选项D中,y=lnx,在x=0处不存在,y=lnx在x=0处不可导(事实上,在x=0点就没定义).
10.C
11.C本题考查的知识点为两平面的位置关系.
由于平面π1,π2的法向量分别为
可知n1⊥n2,从而π1⊥π2.应选C.
12.A
13.C解析:
14.C
15.D
16.B由导数的定义可知
可知,故应选B。
17.C因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
18.B
19.D
20.B
21.
22.
23.5/4
24.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。
25.
解析:本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.
由于平面π与直线l垂直,则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取s=n=(2,1,-3).又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程.
26.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,由于
27.2/52/5解析:
28.
29.7
30.2本题考查的知识点为极限运算.
由于所给极限为“”型极限,由极限四则运算法则有
31.
32.
因为f"(ex)=1+e2x,则等式两边对ex积分有
33.00解析:
34.
35.本题考查的知识点为极限运算.
36.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义.
由二重积分的几何意义可知,所给二重积分的值等于长为1,宽为2的矩形的面积值,故为2.或由二重积分计算可知
37.tanθ-cotθ+C
38.
39.
40.(12)(01)
41.由一阶线性微分方程通解公式有
42.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
43.函数的定义域为
注意
44.
45.
46.
47.由等价无穷小量的定义可知
48.
则
49.
50.
51.
52.
53.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
54.
55.
56.
57.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
58.
列表:
说明
59.
60.由二重积分物理意义知
61.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1,0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分,选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分,将变得复杂,因此考生应该学会选择合适的积分次序。
62.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数.
如果题目中没有限定展开方法,一律要利用间接展开法.这要求考生记住几个标准展开式:
63.
64.
65.
66.
本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数.
已知z:f(xy,x2),其中f(x,y)有连续偏导数,求.通常有两种求解方法.
解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数,则
这里应指出,这是当每个位置变元对x的偏导数易求时,才采用此方法.相仿可解
有必要指出,由于第二个位置变元不依赖y,因此第二个位置变元对y的偏导数为0.
解法2令u=xy,v=x2,则z=f(u,v).
67.
68.本题考查的知识点为两个:极限的运算;极限值是个确定的数值.
69.
本题考查的知识点为极限的四则运
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