高中数学实数与向量的积旧人教高中必修第一册(下)_第1页
高中数学实数与向量的积旧人教高中必修第一册(下)_第2页
高中数学实数与向量的积旧人教高中必修第一册(下)_第3页
高中数学实数与向量的积旧人教高中必修第一册(下)_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

实数与向量的积目的：要修业生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法例。二、1．引入新课：已知非零向量

a

作出a+a+a和(

a)+(

a)+(

a)aaaaaOABCaaaNMQPOC=OAABBC=a+a+a=3aPN=PQQMMN=(a)+(a)+(a)=3a议论：1.3a与a方向同样且|3a|=3|a|2.3a与a方向相反且|3a|=3|a|2．进而提出课题：实数与向量的积实数λ与向量a的积，记作：λa定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa1|λa|=|λ||a|λ>0时λa与a方向同样；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=03．运算定律：联合律：λ(μa)=(λμ)a①第一分派律：(λ+μ)=λa+μaa②第二分派律：λ(a+b)=λa+λb③联合律证明：假如λ=0，μ=0，a=0起码有一个建立，则①式建立假如λ0，μ0，a0有：|λ(μa)|=|λ||μa|=|λ||μ||a||(λμ)a|=|λμ||a|=|λ||μ||a|∴|λ(μa)|=|(λμ)|a假如λ、μ同号，则①式两头向量的方向都与a同向；假如λ、μ异号，则①式两头向量的方向都与a反向。进而λ(μa)=(λμ)a第一分派律证明：假如λ=0，μ=0，a=0起码有一个建立，则②式明显建立假如λ0，μ0，a0当λ、μ同号时，则λa和μa同向，∴|(λ+μ)a|=|λ+μ||a|=(|λ|+|μ|)|a||λa+μa|=|λa|+|μa|=|λ||a|+|μ||a|=(|λ|+|μ|)|a|∵λ、μ同号∴②两边向量方向都与a同向即：|(λ+μ)a|=|λa+μa|当λ、μ异号，当λ>μ时②两边向量的方向都与λa同向当λ<μ时②两边向量的方向都与μa同向还可证：|(λ+μ)|=|λa+μa|a∴②式建立第二分派律证明：假如a=0，b=0中起码有一个建立，或λ=0，λ=1则③式显然建立当a0，b0且λ，λ1时0B11当λ>0且λ1时在平面内任取一点O，B作OAbaABOA1λaA1B1λb则OBa+bOB1λa+λbOAA1由作法知：AB∥A1B1有B|AB|=λ|A1B1|OAB=OA∴|OA1||A1B1|λ∴△OAB∽△OAB|OA||AB|11∴|OB1|λAOB=A1OB1|OB|所以，O，B，B在同向来线上，|OB1|=|λOB|OB1与1λOB方向也同样λ(a+b)=λa+λbB当λ<0时可近似证明：λ(a+b)=λa+λbA1O∴③式建立B14．例一（见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1．如有向量a(a0)、b，实数λ，使b=λa则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量若a与b共线(a0)且|b|：|a|=μ，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论