微机继电保护算法

微机继电保护算法第一页，共三十九页，2022年，8月28日第三章微机继电保护算法

高速继电保护装置都工作在故障发生后的最初瞬变过程中。这时的电压和电流信号由于混有衰减直流分量和复杂的谐波成分而发生严重的畸变。目前大多数保护装置的原理是建立在反映正弦基波或某一些整数次谐波之上，所以滤波器一直是继电保护装置的关键部件。在微机保护中，有两种可供选择的方案，一种是传统的模拟滤波器，一种是数字滤波器。目前所研究的数字式保护几乎无—例外地采用了数字滤波器，它与模拟滤波器相比具有如下特点：（l）可靠性高。数字滤波用程序实现，因此，不受外界环境如温度的影响，所以可靠性高。（2）具有高度的规范性。只要程序相同，则性能必然一致。它不象模拟滤波器那样会因元件特性的差异而影响滤波效果，也不存在元件老化和负载阻抗匹配等问题。第二页，共三十九页，2022年，8月28日

（3）灵活性高。当需要改变滤波器的性能时，只需重新编制程序。因而使用非常灵活。 微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。按算法的目标可分有两大类。一类是根据输入电气量的若干点采样值通过一定的数学式或方程式计算出保护所反映的量值，然后与定值进行比较。例如为实现距离保护，可根据电压和电流的采样值计算出复阻抗的模和相角或阻抗的电阻和电抗分量，然后同给定的阻抗动作区进行比较。这一类算法利用了微机能进行数值计算的特点。从而实现许多常规保护无法实现的功能，例如作为距离保护，它的动作特性的形状可以非常灵活，不像常规距离保护的作特性形状决定于一定的动作方程。此外它还可以根据阻抗计算值中的电抗分量推算出短路点距离，起到故障测距的作用等。另一类算法，仍以距离保护为例。第三页，共三十九页，2022年，8月28日 它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根据动作方程来判断是否在动作区内。而不计算出具体的阻抗值。这一类算法的计算工作量略有减小，另外，虽然它所依循的原理和常规的模拟型保护同出一宗，但由于运用计算机所特有的数字处理和逻辑运算功能，可以使某些保护的性能有明显提高。 继电保护的种类很多，按保护对象分有元件保护、线路保护等；按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电流保护等。然而，不管哪一类保护的算法其核心问题归根结底不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理量，如电压、电流等的有效值和相位及视在阻抗等，或者算出它们的序分量、基波分量或某次谐波分量的大小和相位等。有了这些基本的电气量的计算值，就可以很容易地构成各种不同原理的保护。算法是研究微机保护的重点之一，目前已提出的算法有很多种。分析和评价各种不同的算法优劣的标准是精度和速度。精度和速度是相互矛盾的。若要第四页，共三十九页，2022年，8月28日 计算精确则往往要利用更多的采样点和进行更多的计算工作量。所以研究算法的实质是如何在速度和精度两方面进行权衡。还应当指出，有些算法本身具有数字滤波的功能，有些算法则需配合数字滤波器一起工作，因此评价算法时还要考虑它对数字滤波的要求。第五页，共三十九页，2022年，8月28日§3.1起动元件算法

继电保护装置的起动元件用于反应电力系统中的扰动或故障。微机保护装置中起动元件是由软件实现的。它的原理是反映两相电流差的突变量。其公式为：第六页，共三十九页，2022年，8月28日N为工频每周采样点数

iaK、ibK、icK为当前时刻的采样值 iaK-N、ibK-N、icK-N为一周前对应时刻的采样值 iaK-2N、ibK-2N、icK-2N为两周前对应时刻的采样值 以为例，正常运行时iabK、iabK-N、iabK-2N的值近似相等，所以≈0，起动元件不动作见图24。

i

ik-24

ik-12

ik

t

t=20mst=20ms图24系统正常运行采样值比较（N=12）第七页，共三十九页，2022年，8月28日 正常运行但频率发生变化偏离50Hz时，则iabK、iabK-N、iabK-2N的值将不相等。这是因为采样是按等时间间隔进行的，频率变化时，iabK与iabK-N两采样值将不是相差一个周期的采样值，于是iabK－iabK-N将出现差值，但同样iabK-N－iabK-2N也出现差值，且两差值接近相等。而 仍为零或很小。 系统发生故障时，由于故障电流增大，于是iabK将增大，iabK-N为故障前负荷电流，故iabK－iabK-N反映出由于故障电流产生的突变量电流，iabK-N－iabK-2N仍近似为零，从而反映了故障电流突变量，见图25。

i

ik-24

ik-12

ik

t图25故障后电流的突变（N=12）第八页，共三十九页，2022年，8月28日 以往的微机保护装置采用了相电流突变量作为起动元件判据。采用相电流差突变量构成的起动元件比相电流突变量起动元件有两点好处。(1)对各种相间故障提高了起动元件的灵敏度。例如对于两相短路灵敏度可提高一倍。(2)抗共模干扰能力强。例如对讲机的无线电干扰，可能造成VFC偏置电源波动而误动作，用相电流差时可在两相电流求差时抵消这种干扰。第九页，共三十九页，2022年，8月28日§3.2非全相运行时健全相电流差突变量元件算法

线路单相故障断路器跳开后，系统处于非全相运行状态。非全相运行过程中，健全相又发生故障，线路应三相跳开。非全相运行时健全相电流差突变量元件其作用是用来在非全相运行时判断健全相是否又发生了故障。对其要求是在非全相运行时或非全相运行中系统振荡不应误动。此元件只在单相故障后才投入。其算法公式为： 以A相故障、BC两相运行为例。第十页，共三十九页，2022年，8月28日式中、、分别为当前时刻的BC相电流差，半周前对应时刻和一周前对应时刻的BC相电流差。此处，仅用了一个周期的数据。在系统振荡时一个周期时间内电流变化不会很大，故不会引起保护误动作。

图26非全相运行时健全相电流的特征第十一页，共三十九页，2022年，8月28日 由图26可见，如果健全相无故障，当前时刻、半周前、一周前对应时刻采样值刚好相等，但符号相反，所以ΔI的值为0，当健全相有故障时，无论是B相接地还是BC两相故障，ΔI的值均很大，该元件可靠动作。第十二页，共三十九页，2022年，8月28日§3.3选相元件

故障处理程序的第一步往往需选出故障相别，以决定阻抗计算中应取什么相电压和电流，因为只有故障相的阻抗才能正确反映故障点位置。 在发生各种故障时短路电流（仅故障分量）的向量图如图27所示。 IaIaIa IcIbIcIbIcIbIbIc单项接地两相接地两相短路三相短路(a)(b)(c)(d)图27故障电流矢量图第十三页，共三十九页，2022年，8月28日 目前常用的选相方法是首先计算出三个相电流差突变量的有效值，即、、并把他们分为大、中、小。如果： （大-中）<<（中-小） 必定是单相接地故障。从图27看出，当A相单相接地时， 最大，，很小且接近相等，设为大者，为中者，为小者。因与相差不多，所以其差值很小，而比大的多，故上式一定满足，且小者的字母对应两相为非故障相。如不满足上述条件则为相间故障。大者的字母对应的两相为故障相。当然三相故障时可能随机的选为AB相或BC相、CA相，但无论选为哪两相计算阻抗都正确。第十四页，共三十九页，2022年，8月28日§3.4半周积分算法

半周积分算法的依据是一个正弦信号在任意半个周期内绝对值的积分正比于其幅值。如图28所示。以正弦电流信号为例： 在微机保护中，求此积分有两种方法。一种方法是利用梯形法则近似求出。 式中iK—第K次采样值；

N—每工频周期采样点数

Ts—采样间隔第十五页，共三十九页，2022年，8月28日 求出积分值S后，可求出有效值。 求出的有效值会产生误差，其误差由两个因素引起。 由梯形法则求面积引起的。因此误差值随采样频率的提高而减少。图28半周积分算法第十六页，共三十九页，2022年，8月28日 设有一个正弦信号，其有效值为I=1。按N=12，且第一个采样点的初相角为00，则求出的S值为：，求出I为： 相对误差为： 而当N=20时，第一个采样点初相角仍为00，则求出

相对误差为：第十七页，共三十九页，2022年，8月28日 在同样的采样频率下计算出的S值与第一个采样点的初相角有关。 仍假设I=1,N=12,第一个采样点的初相角分别为00，50，100，150时，计算出的有效值分别为0.9765，0.9965，1.007，1.011，则相对误差分别为：2.35%，0.44%，0.7%，1.1%。 第二种方法是用采样值求和代替积分值。此积分值与信号的最大值成正比例。因而有： 从而可求出有效值I。

式中，系数K随第一个采样点的初相角变化。那么系数K如何确定呢？按第一个采样点的初相角为00求出S值，K取为此第十八页，共三十九页，2022年，8月28日 时S与Im的比值。按采样频率为600，N=12，则K=3.732。此种方法计算结果也会产生误差。其误差随第一个采样点的初相角变化。当第一个采样点的初相角为00，50，100，150时，其相对误差分别为：0%，1.96%，3.1%，3.53%。同样提高采样频率也可以减少误差。 半周积分算法需要的数据窗为10ms，显然比较长。该算法本身具有一定的滤除高频分量的作用。因为在积分的过程中，谐波分量的正、负半周相互抵消，而剩余的未被完全抵消的部分所占的比重就小的多了。但是该算法不能滤除直流分量。由于该算法运算量小，因而在一些对精度要求不高的电流、电压保护中可以采用此种算法。必要时可用差分滤波器来抑制信号的直流分量，即第十九页，共三十九页，2022年，8月28日 采用一次差分可去掉直流分量。这种算法简单。当第一个采样点的初相角为00时，KI值为2Im，故可求得电流的有效值。算法所需数据窗为 个采样点。 同样，当第一个采样点的初相角不为00时，将会产生误差。例如当N=12，第一个采样点初相角为150时，其相对误差达3.4%。第二十页，共三十九页，2022年，8月28日§3.5傅里叶算法（傅氏算法）

傅里叶算法的基本思路来自傅里叶级数．其本身具有滤波作用．它假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐波，可表示为：

式中n为自然数，代表谐波次数。n=0，1，2，...；an和bn则分别为各次谐波的正弦项和余弦项的振幅．由于各次谐波的相位可能是任意的．所以把它们分解成有任意振幅的正弦项和余弦项之和。a1和b1分别为基波分量的正、余弦项的振幅. 根据傅氏级数的原理，可以求出a1和b1分别为：第二十一页，共三十九页，2022年，8月28日 X为基波分量的有效值；为t=0时基波分量的初相角。将用和角公式展开，不难得到X和同,之间的关系为:第二十二页，共三十九页，2022年，8月28日用计算机处理时，离散化的公式为：式中N为每周期采样点数。(图29非周期分量的曲线及其频谱)第二十三页，共三十九页，2022年，8月28日图30全波傅氏算法的频谱特性 傅氏算法从傅氏级数导出。它假定被采样信号是周期性的，符合这一假定时，它可以准确地求出基频分量。但实际上电流中的非周期分量不是纯直流而是按指数规律衰减的，如图29（a）所示，其频谱见图29(b)。由于频谱曲线是连续的，表明衰减直流分量中不但含有纯直流分量，还有低频分第二十四页，共三十九页，2022年，8月28日 量和分次谐波。另外，对于输电线保护来说，由于线路分布电容而造成的暂态高频分量的主要频率成份取决于行波在故障点和保护安装处母线之间来回反射所需要的时间，它不一定是基频分量的整数倍，而这些高频分量也都是随时间不断衰减的。因此，短路后的电流和电压都不是周期函数。图30为全波傅氏算法的滤波特性。从图中看出傅氏算法不仅能完全滤掉各种整次谐波和纯直流分量，对非整次高频分量和按指数衰减的非周期分量所包含的低频分量也有一定的抑制能力。它需一个周波的数据窗长度，运算工作量中等。目前，微机保护装置中常采用差分傅氏算法来消弱非周期分量对算法精度的影响。第二十五页，共三十九页，2022年，8月28日§3.6微分方程算法

前面所介绍的各种方法可用来计算电流、电压的幅值及相位，求出电流、电压后，当然也可以计算出阻抗值及阻抗角。 下面所介绍的微分方程算法主要是应用于输电线路距 离保护中。这种方法不需求出电压、电流的幅值及相位， 而是直接计算出x及R的数值。 假设被保护线路的分布电容可以忽略不计，因而输电 线路 的参数可由电阻R和电感L组成。又设从保护安装处至 短路 点线路的正序电感为L1，正序电阻为R1，如图31所示。图31输电线路的简化模型第二十六页，共三十九页，2022年，8月28日 于是可建立下列的微分方程： 式中u1，u2分别为t1，t2两个时刻电压瞬时值； i1，i2分别为t1，t2两个时刻电流瞬时值； ，分别为t1，t2时刻电流的微分值；

如果u1，u2取不同时刻的电压采样值，i1，i2取不同时刻的电流采样值，并用差分方程求出t1，t2时刻电流的微分，则未知数只有R1，L1。联立求解该方程组，即可求出R1，L1，这就是微分方程算法的基本原理。

第二十七页，共三十九页，2022年，8月28日为书写简单，用D1代替，D2代替，则可解出：(1)普通短数据窗算法1）相间故障的微分方程算法 在微机保护的软件中通常设有选相元件。当选相结果判断为相间故障时（包括三相故障、两相故障、两相接地故障），取故障相电流、电压进行计算。例如选相结果为AB两相短路，则u1，i1应为t1时刻的ua－ub，ia－ib；u2，i2则为t2时刻的ua－ub，ia－ib。 那么t1，t2时刻应如何选取呢？如图32所示。取三个不第二十八页，共三十九页，2022年，8月28日同的采样时刻分别为K，K+1，K+2，则t1时刻取在K+1至K时刻的中间，t2时刻取在K+2至K+1时刻的中间。 iiK+2

iK+1iKt1t2

Ts

图32t1，t2时刻选取

第二十九页，共三十九页，2022年，8月28日于是 式中：iK，iK+1，iK+2分别为经过数字滤波器后得出的K，K+1，K+2时刻的电流采样值；uK，uK+1，uK+2分别为经过数字滤波器后得出的K，K+1，K+2时刻的电压采样值。 这里所谓短数据窗算法一是指数字滤波器所用的数据窗较短，二是指t1，t2时刻的选择为相邻三个采样时刻的中间。所以整个算法所占用的数据窗较短，因而算法的响应速度快。第三十页，共三十九页，2022年，8月28日 此外，对于VFC数据采集系统，算法响应速度快慢还与求取计数脉冲的计算间隔NTs有关。如取2Ts作为计算间隔，则所用的时间较少。 但是这种算法的精度稍差。因此软件中在近处故障（如出口故障）时采用此方法，以加快保护动作速度。2）接地故障的微分方程算法 这里所说的接地故障仅指单相接地故障。同样，当选相元件判断为单相接地故障且确定是哪一相故障时，取故障相参数计算R1，X1。 以A相接地为例，对接地故障建立的微分方程为：第三十一页，共三十九页，2022年，8月28日 式中ua1，ua2，ia1，ia2，i01，i02分别为t1，t2时刻A相电压、A相电流及零序电流的采样值。 KR，KL分别为零序电阻、零序电抗补偿系数。 t1，t2时刻的选取与相间故障时的选取方法一样。第三十二页，共三十九页，2022年，8月28日式中：第三十三页，共三十九页，2022年，8月28日令：则：同样，K，K+1，K+2三点的采样值应当是数字滤波后的值。3) 高阻接地故障的算法在发生接地故障，尤其是单相接地故障时，故障点有时会有很大的过渡电阻。如图33所示，在MN线路的F点经过渡电阻Rg发生A相接地故障。

第三十四页，共三十九页，2022年，8月28日M NF

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