我的计算能力很差

我的计算能力很差1第一页，共四十五页，2022年，8月28日“数感”这一术语的提出传递了一个清晰的信息：发展数感成为小学数学最重要的教学目标.关于数的教学要超越“计算训练”，让学生在数的学习过程中获得更丰富的数学经验,学到到更好的数学！“数感”的提出，涉及到对小学数学进行全面的改革：教学的目标、内容、教学策略与评价方法等等。

2第二页，共四十五页，2022年，8月28日

（一）

什么？为什么？3第三页，共四十五页，2022年，8月28日什么是“数感”

？简单的回答：关于数的一种很好的直觉（包括与之有关的各种关系）．每个学生都有自己特有的“数的世界”

：概念的、直觉的与计算的．这个“数的世界”

是如此的丰富多彩，很难用“计算技能”等来表达。“数感”一词能更好的反映这种多样性．具有这种直觉学生才能以一种“聪明”的方式来使用数．4第四页，共四十五页，2022年，8月28日“数感”是怎样形成的？它是在丰富多样的实践活动中逐渐发展起来的（包括生活经验）：学校课程为学生提供了大量的实践机会；日常经验也是学生的“数感”

发展的重要资源．5第五页，共四十五页，2022年，8月28日在这些实践活动中：学生感受到数的具体存在；“看”到数的作用；用各种方法表示这些数；用数解决遇到的问题；对数进行“计算”操作；用数进行交流；对数的各种关系进行探索；…等等。在这个“润物细无声”

的积累过程，每个学生都形成自己特有的“数的世界”

：概念的、直觉的与计算的．6第六页，共四十五页，2022年，8月28日为什么强调“数感”？为什么在谈“概念”的同时，还要强调“数感”的发展？一种共识，一种共同的追求：一方面数学不是“知识与计算”的简单堆砌；数学不是“冷冰冰的钢铁机器”

！在学生心目中的“数”也不应当是一堆干巴巴的数字加上一些机械的计算程序！我们的学生也不应当仅仅是能进行熟练计算的“计算器”！7第七页，共四十五页，2022年，8月28日“数感”的提出反映了我们的追求：期望学生能够学到更好的数学！学到有意义（他们能领会）的数学！对“数感”的强调，正反映了这种追求：数是一个复杂的概念.关于数的教学应当超越数的计算训练，使学生发展对数的更丰富的体验与认识，包括形成更灵活的关于数的直觉。

8第八页，共四十五页，2022年，8月28日

（二）例子

“数感”有哪些具体表现?我们的教师能从行为与言谈中,敏锐的发现学生们对于数的理解,了解学生是如何把握数的．

9第九页，共四十五页，2022年，8月28日学生对数的“感悟”

会以各种方式表现出来，是处处”可见”的：既见之于解决数学问题的过程,也表现在日常行为中.

计算技能仍然是”数感”

的构成要素之一，但仅仅是“之一”而已。学生的”数感”，他们的“数世界”远比这要丰富。重要的是从各种不同角度来认识数,感受数,形成关于数的更丰满的体验.10第十页，共四十五页，2022年，8月28日例1

女孩数数。(H.Freudenthal)一个学前女孩学习写数.她写下1,2,3,…9,(这时需要帮一下)10,11,12,…19,(这时又可能需要帮一下)

…

…

90,…

…

99(这时需要帮一下)100,…

…

109110,…

…199

…

…

…写到1024.到此,她不愿再写下去了,说道:就这样继续下去!11第十一页，共四十五页，2022年，8月28日

您对这个活动有何评论？这个女孩学到了什么？您的评价有什么依据？12第十二页，共四十五页，2022年，8月28日这是很了不起的！“就这样继续下去！”就是数学．对人类来讲，对这个女孩来讲，她正在创造自己最早的数学，而且是伟大而又重要的数学，还是最深奥的数学。

13第十三页，共四十五页，2022年，8月28日依据：表面上看，写在纸上的数列还在继续，但准确的讲，这是数的记号在继续。

这个女孩突然发现了写出所有数的，非常简单的原理：0的后继是1，…。（后继）

她也知道，这可以无限的进行下去。由此可以断言，她已经发现了无限。

这在数学上是了不起的。这正是数学的出发点，也是数学的归宿。14第十四页，共四十五页，2022年，8月28日“就这样继续下去”的原理贯穿于全部算术，无论是时间的无限，还是空间的无限，都靠这个原则去把握。”“无论从历史的，发生学的还是从系统的角度看，数的序列都是数学的基石。可以说，没有数的序列就没有数学。”问题：你如何解释这一观点。“所有无限过程，如…都是想象为时间上的无穷无尽，”

15第十五页，共四十五页，2022年，8月28日发现学生----H.佛罗登塔的分析对我们的启示热情教师应当以巨大智慧与的热情和，“如数家珍”似的鉴赏学生的工作：从平凡中发现伟大，发现具有潜在价值的“苗子”。问题如何发现学生活动的价值？这样分析的依据是什么？智慧－这就是数感！从数学本身的角度----后继与无限；序数；从学生发展的角度看---顿悟？16第十六页，共四十五页，2022年，8月28日例２睡莲问题17第十七页，共四十五页，2022年，8月28日

睡莲问题湖面有一片睡莲,它的覆盖面积每天要扩大一倍.到第28天,这片睡莲恰好盖满湖面.问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面的一半?18第十八页，共四十五页，2022年，8月28日四个苏格兰14岁的学生在讨论一道题,他们的老师站在一边看着.并用录象将谈话记录下来,然后再整理之.

学生:A,B,C和D;

教师:T

问题:

从下面所提供的这个活动，您观察到什么关注什么信息?19第十九页，共四十五页，2022年，8月28日A嗨,这题有点意思!B那还不变臭啦.C睡莲活不了28天!A怪题.D1天,1平方寸.

加倍,2平方寸,4,8,16,32,64,128B可我们不知道池塘有多大.D我知道,它在28天盖满池塘.246.C不!256.D你是对的;312,不412,不512,不,错了…2048,8002.20第二十页，共四十五页，2022年，8月28日B你干什么呢?A他错了.B我跟你想的不一样.它要你求多长,没问你有多大.A那你也得知道有多大…(这时其他人都在计算,并且对2的幂的得数,

直到16384)D现在我们做到15了.C现在该做什么了?B还得继续请求它的大小,我们还没有求出要用多长时间(继续求数)21第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日T再读一遍题.B哈,27个晚上…没意思.…我懂了…真傻!…太容易了!其他人:太明显了.

（活动结束）22第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日

6553665536131072

327683276865536

409640968412

1638416384327681248163264128256512102420434096818210384327086553613101227个晚上

(可COPY)莲（6）23第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日

问题从以上活动，您注意到什么？学生的解题过程大致有什么特点？他们遇到了什么困难？他们使用的策略是什么？学生是如何使用数的？当学生以小组形式进行探究(问题解决)活动时，数学教师还关心什么？每个学生的工作方式有何特点？他们怎么合作的？每个人的作用是什么？24第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日

（三）

“菜单”

能把“数感”所包含的内容说得更具体些吗？你能开一张“菜单”吗？25第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日”数感”

应当包括如下成分:理解数的意义；用多种方法表示数；能在具体情景中把握数的大小；用数表达和交流信息；为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果;能对结果的合理性做出解释。其他？26第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日

对”数的意义”

的理解

重要的是认识与感受

”数”的意义，特别是“数”

所包含的模式.从可感知的现实背景,理解数的实际含义：一朵花有六个花瓣,而那朵花也有六个花瓣。而后数

“六”

成为抽象的独立事物.这就是模式!我们不是孤立的看数.例1中的那个女孩，她感受到了”继续下去”,知道“0的后面是1”，“1的后面是2”，….发现了”后继数”!这就是最重要的模式或规律..

27第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日学生抽象思维的发展可能会存在巨大的差异.

例如,有的学生可能很难把分数”1/2”

与具体的”西瓜””蛋糕”

分开.

我们应当允许学生在不同的抽象水平理解数,等待并创造机会使这些学生逐步越上新的思维水平28第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日l

用符号表示数

人们发明了各种符号表示数.学生要经历与体验关于数的符号的发生过程,理解”位值”

(各种进位法)这一重要的表示法.多种表示

例1中的那个女孩正是从数的符号中,看到了某种模式.29第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日l

计算与估算计算本身就是”数系”的一个有机部分.根据规则对数（数学符号）进行操作,这是“数感”

的重要内容.但计算应当是有意义的活动,而不是”符号游戏”!

例2

学生D

擅长计算,他最后算出了215!但对笔下的215意味着什么,却麻木不仁.

学生B却能一种“聪明”的方式来使用数.

30第三十页，共四十五页，2022年，8月28日l

数之间的关系（如大小关系）

”数系”的另一个有机部分是数之间的关系,（例如大小关系）.

计算也是揭示数之间关系的重要手段.除了根据“算法”，可以对数做精确的比较外，还能凭直觉的感知，判断这个数很大，那个数比较小。在

例2中，当学生们把28天和睡莲联系起来后，便得出推论：睡莲活不了这么久，会变腐烂的！但是，例3中的学生们显然不能想象“一百万粒黄豆”有多少！

31第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日l

交流

在交流中，恰当的用数表达和解释信息

这涉及到观察，对现实事物中的数具有敏锐感知，也涉及到用数来描述周边的事物（例如，事物的大小、门牌号数等）。

交流是双向的：会讲“会听”：当他人的讲述用到数来交流信息时，能根据背景理解数的含义，并能进行交流。

32第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日l

解决问题

对于遇到的问题(包括生活中问题),能有应用数的意识,并能恰当的选择数及算法。综合:

进行观察;

提出问题;

做出判断;

构造假设;

做出选择;实施计划;性

自我监督;

合作交流;

计算结果的预测;

评价反思。

数

33第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日

(四)教学策略

如何培养学生的”数感”?

34第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日

发展“数感”

使我们的教师摆脱了某些束缚,获得了更大的自由,使他们能在教学方法上有更多的选择.从新的视角认识与扬弃传统的成功教学经验。关键是:为了发展对数的更丰富的体验与认识，包括形成更灵活的关于数的直觉(对数的驾御能力),我们不再把目光集中在狭小的

”计算训练”范围.35第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日l

注意现实与数量关系的联系小学数学教学的一个好传统也许是：注意联系实际。对数感的强调，也许能使我们更好发扬这个传统,从“数感”发展的角度，设计新的实际情境.

让学生经历”数学化”：

“知识形成过程，就是”数学化”的过程！这是最重要的数学思想.例1

女孩她在“机械”的数数过程中发现了重要的规律。她不能用语言来表达，但却感受到写出自然数的规律。她用这个数学思想来把握数(数学化)!对这个规律的认识（甚至只是模糊的）也是以后掌握数的运算的基础。36第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日l

在数的运算中发展数感对“数感”的强调，使我们反思：为什么要培养计算能力？应当重视计算能力的培养，因为必要的计算技能是建立“数感”的前提。“熟能生巧”

---熟练的运算有助于发展对数感的某些方面.但过分沉溺于机械化技能,追求无用的雕虫小技,不利于“数感”的发展,反而有害?问题是:如何把握适度?在计算教学中,应当注意:对运算方法的判断;

对运算结果的估计;

对口算的训练;对算法多样的倡导.例2中的学生D就是一个例子。他非常认真的忙于计算，但不知道自己要做什么.37第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日-例3

“千和万的认识”

---湖南一师林玲老师的一堂课

二年级下;时间:2006年5月25日教师出示用透明塑料口袋包装的花生米,问学生:“有多少花生米?”学生回答:1千!5万!1百万!…38第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日目的：l

从时间与空间上认识计数单位百、千和万；l

知道相邻两个计数单位之间的进率是“10”；l

掌握个位至万的数位顺序；l

会读写整百、整千和整万。

学具：花生米、杯子、大小不等的容器、计数器等。39第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日教学过程:1出示用透明塑料口袋包装的花生米,问学生:“有多少花生米?”学生回答:1千,5万,1百万…认识千和万的活动

十个十是一百。选择恰当的容器，数一百粒花生，装入之；十个一百是一千。选择恰当的容器，数一千粒花生，装入之；

十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当的容器，装入之。

40第四十页，共四十五页，2022年，8月28日1.

提出的问题：你能说出一些比一百大的数吗？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？这里有100粒花生，你能根据这100粒花生占有的空间，选择恰当的容器，装一千粒花生吗？

你们是用什么方法数出一千粒花生的?

装一万粒花生呢？

数100粒花生要用多少时间？（为了统计数花生所用的时间，可以分组活动，并适当的分工。）假设咪咪小组数100粒花生，用了1分钟，问：用同样