2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

3.A.A.0B.1C.2D.不存在

4.

5.A.A.4πB.3πC.2πD.π

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.4B.-4C.2D.-2

9.

10.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

13.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

14.

15.

16.

17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.

二、填空题(20题)21.

则F(O)=_________．

22.

23.广义积分．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

32.

33.

34.

35.y"+8y=0的特征方程是________。

36.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.

53.证明：

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

故选D．

2.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

3.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

4.C

5.A

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

8.D

9.D解析：

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.A由于

可知应选A．

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

14.A

15.D

16.B

17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

20.A

21.

22.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

23.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

24.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

25.6x2

26.-1

27.3/2

28.

29.0

30.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

31.2dx+2ydy

32.1/(1-x)2

33.-2

34.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

35.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

36.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

37.90

38.2

39.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

40.22解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

则

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

63.

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常