华师大版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷（含答案）

华师大版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷（含答案）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．如图，直线a，b相交，得到∠1，∠2，∠3，∠4，下列说法错误的是()A．∠1与∠2互为邻补角 B．∠1与∠3互为对顶角C．∠3与∠4互为邻补角 D．∠3与∠2互为对顶角(第1题)(第3题)2．已知∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为邻补角，则∠2＋∠3等于()A．150° B．180°C．210° D．120°3．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD＝1∶2，则∠BOD等于()A．60° B．90°C．100° D．120°4．点P是直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离()A．等于5cm B．等于2cmC．不大于2cm D．等于4cm5．如图，下列说法错误的是()A．∠2和∠3是同旁内角 B．∠A和∠3是内错角C．∠1和∠3是内错角 D．∠C和∠3是同位角(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADB＝62°，则∠CBF的度数是()A．128° B．118° C．108° D．62°7．下列判断正确的是()A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥aC．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于()A．50° B．40° C．60° D．70°9．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE的度数应为()A．135° B．115° C．110° D．105°(第9题)(第10题)10．如图，AB∥CD，则∠A，∠C，∠E，∠F满足的数量关系是()A．∠A＝∠C＋∠E＋∠FB．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90°D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．在同一平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a，c的位置关系是________．12．在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，如图，用一直角三角尺的一直角边附在跳线上，另一直角边与拉的皮尺重合，这样做的理由是________________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋∠D＝180°.其中能够得到AB∥CD的条件有________．(填序号)14．如图直线AC与DE相交于点O，若∠BOC＝44°，BO⊥DE，则∠AOD＝________．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为________．(第15题)(第16题)16．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠BGD′＝50°，则∠CFE＝________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)小华站在长方形操场的左侧A处．(第17题)(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图①中画出所走路线．这是因为________________．(2)若要到操场的右侧B处，怎样走最近，在图②中画出所走路线．这是因为________________．18．(8分)如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC，请说明：CD是∠ACB的平分线．(第18题)19．(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.(1)求∠AOF的度数．(2)∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由．(3)直接写出∠AOE的所有余角．(第19题)20．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．(第20题)解：因为∠3＝∠4(已知)，所以AE∥________(____________________________)，所以∠EDC＝∠5(____________________________)．因为∠5＝∠A(已知)，所以∠EDC＝________(____________________________)，所以DC∥AB(____________________________)，所以∠5＋∠ABC＝180°(____________________________)，即∠5＋∠2＋∠3＝180°.因为∠1＝∠2(已知)，所以∠5＋∠1＋∠3＝180°(____________________________)，即∠BCF＋∠3＝180°.所以BE∥________(____________________________)．21．(10分)如图，已知点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°.(1)试说明：AB∥CD；(2)若AE⊥BC，请写出图中所有与∠C互余的角，并说明理由．(第21题)22．(10分)已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F.(第22题)(1)如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E，F两点)，∠A，∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并加以说明．

参考答案一、1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.A9.C10．B如图，设CD，EF交于点H，过点E作EG∥AB，(第10题)因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EG，所以∠GEF＝∠DHF，∠A＋∠AEG＝180°，所以∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.因为∠DHF＋∠CHF＝180°，∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，所以∠DHF＝∠C＋∠F.所以∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.二、11.a⊥c12.垂线段最短13.①②14.46°15．100°因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠BCE＝∠FEC＝30°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCF＝2∠BCE＝60°，所以∠ACB＝∠BCF＋∠ACF＝80°.因为AD∥BC，所以∠DAC＋∠ACB＝180°，所以∠DAC＝100°.16．110°由折叠的性质可知∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，∠DEF＝∠D′EF，∠CFE＝∠C′FE.因为∠C′GF＝∠BGD′＝50°，所以∠C′FG＝180°－90°－50°＝40°.因为AD∥CB，所以∠DEF＝∠GFE，所以∠D′EF＝∠GFE，又因为∠D′GF＝180°－∠BGD′，所以∠D′GF＝130°，所以∠GFE＝eq\f(1,2)(360°－∠D′－∠D′GF)＝eq\f(1,2)×(360°－90°－130°)＝70°.所以∠CFE＝∠C′FE＝∠C′FG＋∠GFE＝40°＋70°＝110°.三、17.解：(1)如图①.垂线段最短(2)如图②.两点之间，线段最短(第17题)18．解：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以EF∥CD.所以∠EMC＝∠DCM，∠E＝∠BCD.又因为∠E＝∠EMC，所以∠DCM＝∠BCD.所以CD是∠ACB的平分线．19．解：(1)因为OF⊥CD，所以∠COF＝90°.又因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC＝∠BOD＝52°，所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.(2)相等．理由如下：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOC＝∠BOD＝52°.因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝26°.又因为OG⊥OE，所以∠EOG＝90°，所以∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.因为∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，所以∠EOF＝∠BOG.(3)∠AOE的余角有∠EOF，∠COG，∠BOG.20．解：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF；同旁内角互补，两直线平行21．解：(1)因为∠FGB＋∠EHG＝180°，∠FGB＝∠HGD，所以∠HGD＋∠EHG＝180°，所以AE∥DF，所以∠A＋∠AFD＝180°.又因为∠A＝∠D，所以∠D＋∠AFD＝180°，所以AB∥CD.(2)与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.理由如下：因为AE⊥BC，所以∠CHE＝90°，所以∠C＋∠AEC＝90°，即∠C与∠AEC互余．由(1)知AE∥DF，所以∠AEC＝∠D，∠A＝∠BFG，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D＝∠A＝∠BFG.所以与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.22．解：(1)过点P作PO∥AB，如图①.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD.所以∠A＝∠APO，∠C＝∠CPO.因为∠A＝20°，所以∠APO＝20°，因为∠APC＝70°，所以∠CPO＝∠APC－∠APO＝70°－20°＝50°，所以∠C＝5