平行线习题(含答案)

-试卷第=page1616页，总=sectionpages1616页.z.2019年4月16日初中数学作业学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题1．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有()A．4条B．3条C．2条D．1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和直线平行得出即可．【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，应选：B．【点睛】此题考察了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和直线平行．2．以下说法中，正确的个数有()①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断．【详解】解：〔1〕线段不相交，延长后不一定不相交，错误；〔2〕同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；〔3〕线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；〔4〕同〔2〕，正确；所以〔2〕〔4〕正确．应选：B．【点睛】此题主要考察在同一平面内两直线的位置关系，需要注意〔1〕和〔3〕说的是线段．3．以下表示平行线的方法正确的选项是()A．ab∥cdB．A∥BC．a∥BD．a∥b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】此题主要考察了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4．在同一平面内，以下说法正确的选项是()A．没有公共点的两条线段平行B．没有公共点的两条射线平行C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．【详解】A.在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B.在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C.在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D.在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考察了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．以下说法不正确的选项是()A．过任意一点可作直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过一点只能画一条直线与直线垂直D．在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进展判断．【详解】A中，假设点在直线上，则不可以作出直线的平行线，而是与直线重合，错误.B.C.D是公理，正确.应选A.【点睛】此题考察了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6．在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，则另一边互相()A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进展分析．【详解】如下图：无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，则另一边互相平行.应选A.【点睛】此题考察了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.7．以下结论正确的选项是()A．过一点有且只有一条直线与直线垂直B．过一点有且只有一条直线与直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】此题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进展判定即可．【详解】〔1〕过一点有且只有一条直线与直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；〔2〕过一点有且只有一条直线与直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．〔3〕在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；〔4〕如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行是正确的．应选D．【点睛】此题主要考察了平行线的定义，垂线的性质和平行公理．熟练掌握公理和概念是解决此题的关键．8．在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A．平行B．相交C．重合D．三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案．【详解】如图，∵在同一平面内，直线AB与CD相交于点O，AB∥EF，∴CD与EF的位置关系是相交，应选B．【点睛】此题考察了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．9．以下语句不正确的选项是()A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与直线平行B．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行C．两点确定一条直线D．内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案．【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故A正确；B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，则两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；应选D．【点睛】此题考察了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10．以下说法正确的有〔〕①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，则这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，则这两个角相等或互补，错误．应选：B．【点睛】此题考察线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11．以下说法中正确的选项是〔〕A．两条相交的直线叫做平行线B．在直线外一点，只能画出一条直线与直线平行C．如果a∥b，b∥c，则a不与b平行D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进展解题即可,见详解.【详解】解：两条不相交的直线叫做平行线,故A错误,在直线外一点，只能画出一条直线与直线平行,正确,如果a∥b，b∥c，则a∥b,平行线的传递性,故C错误,射线一端固定,另一端无限延伸,故D错误,综上,选B.【点睛】此题考察了平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.12．如图,假设AB∥CD,CD∥EF,则AB和EF的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．不能确定【答案】A【解析】【分析】根据平行线的传递性即可解题.【详解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,〔平行线的传递性〕应选A.【点睛】此题考察了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.13．一条直线与另两条平行直线的关系是()A．一定与两条平行线平行B．可能与两条平行线的一条平行，一条相交C．一定与两条平行线相交D．与两条平行线都平行或都相交【答案】D【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出此题答案.【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，∴如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】此题考察了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是此题解题的关键.14．以下说法中，正确的个数为()①过一点有无数条直线与直线平行；②如果a∥b，a∥c，则b∥c；③如果两线段不相交，则它们就平行；④如果两直线不相交，则它们就平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出此题答案.【详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故错误；(2)根据平行公理的推论，正确；(3)线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；(4)应该是"在同一平面内〞，故错误.正确的只有一个，应选A.故答案为：A.【点睛】此题考察了平行公理及推论，平行线，熟练掌握该知识点是此题解题的关键.15．在同一平面内有一直线AB和一点P，过点P画AB的平行线，可画()A．1条B．0条C．1条或0条D．无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条.故答案为：C.【点睛】此题考察了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是此题解题的关键.16．以下说法中，正确的选项是()A．平面内，没有公共点的两条线段平行B．平面内，没有公共点的两条射线平行C．没有公共点的两条直线互相平行D．互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B，可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C，思考假设两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断.【详解】对于A，如下图，A错误；对于B，如下图，B错误；对于C，如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确.故答案为：D.【点睛】此题考察了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是此题解题的关键.17．下面说法正确的选项是()A．过两点有且只有一条直线B．平角是一条直线C．两条直线不相交就一定平行D．过一点有且只有一条直线与直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进展判断．【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故本选项错误．应选：A．【点睛】此题属于综合题，考察了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18．以下说法错误的选项是〔〕A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过任意一点P，都能画一条直线与直线平行【答案】D【解析】【分析】A．根据对顶角的性质判定即可；B．根据线段的性质判定即可；C．根据补角的性质判定即可；D．根据平行公理判定即可．【详解】A．对顶角相等，应选项正确；B．两点之间连线中，线段最短，应选项正确；C．等角的补角相等，应选项正确；D．过直线外一点P，能画一条直线与直线平行，应选项错误．应选D．【点睛】此题分别考察了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是根底知识，熟练掌握这些知识即可解决问题．二、填空题19．L1，l2，l3为同一平面内的三条直线，如果l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3的位置关系是___________．【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句"假设QUOTE与QUOTE不平行,QUOTE与QUOTE不平行,〞画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：假设QUOTE与QUOTE不平行,QUOTE与QUOTE不平行,则QUOTE与QUOTE可能相交或平行，故答案为：相交或平行.【点睛】此题主要考察了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.20．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____〔填序号〕．①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进展判断即可.【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】此题考察了平行线的含义，应结合生活实际进展解答.21．如图，用符号表示以下两棱的位置关系．AB____A′B′；AA′____AB；AD____B′C′.【答案】∥⊥∥【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进展分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB∥A′B′，AA′⊥AB，AD∥B′C′【点睛】此题主要考察的是直线的位置关系.22．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．【详解】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：EF、HG、DC．【点睛】此题考察了平行线．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．23．如下图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_____.【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【详解】如图，根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD〔同位角相等，两直线平行〕．故答案为：平行．【点睛】此题考察了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．24．在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有_____________________________；与棱AA′平行的棱有______________________________．【答案】CD，A′B′，C′D′；DD′，BB′，CC′.【解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA′平行的棱即可．【详解】由图可知,和棱AB平行的棱有CD，A′B′，C′D′；与棱AA′平行的棱有DD′，BB′，CC′.故答案为：CD，A′B′，C′D′；DD′，BB′，CC′.【点睛】此题考察了认识立体图形的知识点，熟练掌握平行的定义是此题解题的关键.25．在同一平面内,直线AB与直线CD满足以下条件,则其对应的位置关系是(1)假设直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为_____.【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据"在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点，相交只有一个公共点〞即可推出此题答案.【详解】在同一平面内，直线AB与CD满足以下条件，则其对应的位置关系是：〔1〕假设AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；〔2〕假设AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD的位置关系为相交.故答案为：〔1〕平行；〔2〕相交.【点睛】此题考察了直线的位置关系，熟练掌握判定方法是此题解题的关键.三、解答题26．把图中的互相平行的线段用符号"∥〞写出来，互相垂直的线段用符号"⊥〞写出来：【答案】详见解析.【解析】【分析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】解：如下图，在长方体中:互相平行的线段：AB∥CD，EF∥GH，MN∥PQ；互相垂直的线段：AB⊥EF，AB⊥GH，CD⊥EF，CD⊥GH．【点睛】此题考察了平行线和垂直的定义,理解定义是解题的关键.27．如图，过点O′分别画AB，CD的平行线．【答案】详见解析.【解析】【分析】把三角板的一条直角边与直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和直线重合的直角边和O′点重合，过O′点沿三角板的直角边画直线即可．【详解】解：如图，【点睛】此题考察了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28．如图,按要求完成作图.(1)过点P作AB的平行线EF；(2)过点P作CD的平行线MN；(3)过点P作AB的垂线段，垂足为G.【答案】作图见解析【解析】【分