浅谈解直角三角形问题（教学论文）油田十九中赵俊寒

浅谈解直角三角形问题濮阳市油田第十九中学赵俊寒摘要：中考数学题考什么？相信每一位中学数学教师都知道，那么在中考试题中有一种类型：解直角三角形。其实解直角三角形的问题在我们看来非常简单，但是对于初四的学生来讲还是有很大的难度，那么作为一名数学教师，我想认真钻研分析解直角三角形问题的知识运用和图形类型，这样从根本上抓出关键，找出根源，总结类型和方法，才能取得良好的效果。关键词：教与学知识点播引领者独立思考新课标中要求在教学过程中把教师的“教”转变为学生的“学”，教师是教学过程中的参与者、合作者与引导者，把充分的时间留给学生进行思考和交流。这就要求教师在教学过程中对问题的讲解要精，并能引导学生对知识进行整理和总结，使学生对问题有一个深刻而又系统的理解。在讲解直角三角形问题中，我曾有这样的认识。1.明确解直角三角形问题的重要性解直角三角形这一知识是在初四第一章中学习的，主要讲解了直角三角形的三个锐角函数，以及利用锐角三角形函数解直角三角形的问题，在中招考试中，它是独立的一道大题，是必考题，分值是9分，因此解直角三角形在学习中具有十分重要的地位。2.明确解直角三角形运用的知识点解直角三角形主要是在直角三角形中，根据三边和两锐角的五个元素中的两个元素（必须有一个元素是边），运用锐角三角函数和勾股定理求其他元素的过程。因此知识点相对比较单一，如果学生能正确的认识到这些关系，我认为学生应该可以很好的完成这类题目。当讲过几个这样的题目时，我总感觉没有什么要讲的了，可是学生还是有不会做的，为什么呢？针对解直角三角形的问题我进行了思考，我想问题应该从以下几个方面可以解决：1.认识直角三角形的各关系在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC,AC分别是∠A的对边和邻边，边与角存在的关系是：,,,边与边存在的关系是：,首先引导学生认清直角三角形中的各边，边与角的关系，引导学生遇到两边求第三边可以运用勾股定理，遇到一边和一角求另一边时根据图形认清满足哪种锐角三角函数，从而列出正确的式子，要想正确的解直角三角形的问题，那么正确的认识这些关系，理解符合哪种锐角三角函数关系是关键的第一步。2.解直角三角形问题的类型既然解直角三角形问题属于几何图形问题，那么结合图形分析问题是十分重要的，在中考中解直角三角形的问题往往不是单纯的一个直角三角形，而是两个直角三角形的叠加。例如：1.某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯Ａ射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯Ａ离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？（不考虑其它因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．2.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）3.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.4.小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈，≈，≈）5..我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到米，参考数据：≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．通过对上面几个问题的分析，经过研究发现，第1,2题目的图形可以归纳为基本图形（1），第3,4题可以归纳为基本图形(2),在第5题中图形可以归纳为基本图形（3），还有很多的实际问题，它们的叠加图形基本上都属于上面的三种情况。要想解好直角三角形就要正确认识这三种基本图形。在图（1）中，两个直角三角形分别是Rt⊿ACD和Rt⊿BCD，而直角边CD是两个直角三角形的公共边，可以相互转化运用。在图（2）中，两个直角三角形分别是Rt⊿ACD和Rt⊿BCD，而直角边CD是两个直角三角形的公共边，可以相互转化运用。在图（3）中，两个直角三角形分别是Rt⊿AED和Rt⊿BCE，需要在每个三角形中把直角边AE和BE表示出来，然后就它们的差。所以在两直角三角形的叠加问题中一定会有重叠的边，而这条重叠的边就是两个直角三角形的桥梁。因此在对学生进行讲解解直角三角形问题时要对这类问题进行正确的分类，让学生观察理解各类问题中的基本图形，因此带领学生抽取和归纳基本图形是很重要的一步，否则题目繁多，就算学生每道题目都完成，但不会思考总结，那么在考试中就会浪费时间，并且也是不会学习的一种。古人语：授人以鱼不如授人以渔，那么掌握分析问题的方法技巧就是授人以渔的那个捕鱼方法，数学的学习更要注重解题方法技巧的培养。3.做好点拨数学的学习要依靠学生的独立思考，在学生遇到困难的时候，教师作为参与者和引导者，要起到良好的引导作用。因此让学生完成这类问题时，我让学生对照图形认真阅读题目，对题目中的条件做到心中有数，然后结合图形寻找基本图形，然后结合直角三角形确定正确的锐角三角函数来表示，只有让学生自己学会阅读、看图、分析图形，才能正确的解答问题，通过对