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文档简介
角的平分线的性质学习任务角的平分线有什么特殊性质?如何运用角的平分线的性质解决具体数学问题?温故知新1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12温故知新从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。OPAB我的长度2、点到直线距离
思考下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?
ABDCE证明:在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)∴AE平分∠DAB(角平分线的定义)探究新知知识精讲尺规作角的平分线ABOMNC画法:
1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.2.分别以M,N为圆心.大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.3.作射线OC.射线OC即为所求.知识精讲ABMNC为什么OC是角平分线呢?
O已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,
OM=ON,
MC=NC,
OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC
即:OC平分∠AOB知识精讲ABOC如图,OC是角∠AOB的平分线.DEP思考:在射线OC上任取一点P,过P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,线段PD与PE相等吗?知识精讲
猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。已知:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E。ABOCDEP求证:PD
=PE。知识精讲
已知:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E。ABOCDEP求证:PD
=PE。证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)知识精讲角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ABOCDEP∵OC平分∠AOB
,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E。符号语言∴PD
=PE.知识精讲如下各图中,OC平分∠AOB,点P在OC上下列结论一定成立的是___________.(1)图1,D,E分别为OA,OB上的点,则PD=PE。(2)图2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则PD=PE。(3)图3,PD⊥OA,垂足为D.若PD=3,则点P到OB的距离为3。图1图2图3典例解析,4如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识精讲如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。证明:EB=FC。ABCDEF小结梳理角平分线性质的应用。角的平分线的性质:
角的平分线上的点
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