角平分线的性质 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

角的平分线的性质学习任务角的平分线有什么特殊性质？如何运用角的平分线的性质解决具体数学问题？温故知新1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12温故知新从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度2、点到直线距离

思考下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？

ABDCE证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AE平分∠DAB（角平分线的定义）探究新知知识精讲尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．知识精讲AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？

Ｏ已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB知识精讲ABOC如图，OC是角∠AOB的平分线.DEP思考：在射线OC上任取一点P，过P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E,线段PD与PE相等吗？知识精讲

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。ABOCDEP求证：PD

=PE。知识精讲

已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。ABOCDEP求证：PD

=PE。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）知识精讲角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ABOCDEP∵OC平分∠AOB

，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。符号语言∴PD

=PE．知识精讲如下各图中，OC平分∠AOB，点P在OC上下列结论一定成立的是___________．(1)图1，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE。(2)图2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE。(3)图3，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3。图1图2图3典例解析，4如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识精讲如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。证明：EB=FC。ABCDEF小结梳理角平分线性质的应用。角的平分线的性质：

角的平分线上的点