不等式的性质 【新教材同步备课精研】 七年级数学下册精讲课件(人教版)

学习目标理解并掌握不等式的基本性质.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式．前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同样的性质吗？复习回顾+活动1：用天平探究不等式的性质知识精讲abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-ca<ba-cb-c<<<活动2：用数轴探究不等式的性质知识精讲+C－C不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.知识精讲

解：

因为a>b，两边都加上3，

因为a<b，两边都减去5，

由不等式基本性质1，得a+3>b+3；

由不等式基本性质1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，则a+3

b+3（2）已知a<b，则a-5

b-5><例1：用“>”或“<”填空：典例解析用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．><不等式性质1不等式性质1针对练习问题1：

已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.问题2：在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.>>知识精讲用不等号填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.>>>你发现了什么？知识精讲agbgagbg

不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.知识精讲a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)知识精讲

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.知识精讲

因为a>b，两边都乘3，

因为a>b，两边都乘-1，解：

由不等式基本性质2，得

3a>3b.

由不等式基本性质3，得

-a<-b.

（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><例2：用“>”或“<”填空：典例解析

因为a<b，两边都除以-3，

由不等式基本性质3，得

由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则

.>

因为，两边都加上2，知识精讲1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2针对练习2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞针对练习思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?由8<x,x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.知识精讲例3：如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1典例解析例4：利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3思路：典例解析解(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；典例解析(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变

(2)3x<2x+1；典例解析(3)为了使不等式

﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075(3)＞50；典例解析(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变(4)-4x＞3.

典例解析

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.达标检测3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(