微观十八讲答案豪华版

y王力喜欢汽水y王力喜欢汽水x，但厌恶冰棍y；的汽水x所带来的喜悦被的冰棍y而冲淡，汽水x而言，越少的冰棍y越好，所以越靠右y杨琳无所谓汽水x，但她喜欢冰棍y；更多的汽水x并没有使她欣喜若狂，她只在乎更多的冰棍y，无差异曲线为水平线；对于一定量的汽水x而言，越多的冰棍y越好，所 y对于李楠而言汽水y对于李楠而言汽水与冰棍是完全替代的；三杯汽水与两根冰棍所带来的效用水平是一样的，无差异曲线拥有负的斜率；对于一定量的汽水而言，越多的冰棍越好， dy yy对于萧峰而言一杯汽水x与y对于萧峰而言一杯汽水x与两根冰棍y是他的效用函数可用ux,y)minxy进一步提问：为什么在（3）中，萧锋的效用函数不可以是uxy)min(x,2y的“黑话”则被称之为里昂惕夫效用（生产）函数；yyy:xa:a；yyMinax1; 2a1 写为u(x,y)min(2x,y)； ： ： ： ：u(x1,x2)max(x1,x2u(xx)max(xx)为此人的效积蓄来相对便宜的商品。 maxxs.t.mp1x1构造拉氏方程：(x,)10(x22xxx250(mpxpx 1

x)p

1 2

20(xx)p

mp

px 1 2通过进一步观察，我们可知，当ux,xxx2ux1x2x1x2；当p1p2时，消费者把全部的收入用来消费x2可达到更高的效用水平。1 ●●（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济xi的需求函数为

,pipxi 0~

,pip ；(i,j,pip 4（1）由u(x1x22lnx12lnx2x2x和x22x20 i（2）x20x1x2i5（1）1u(xxxx2111 2 1 xlnxxln（2）limlnu(x) ln(1x12x2)lim1 2 0 x1 2 （题目虽然没有给出1 1的条件，但只有在此条件下结论才能成立 limu(x)x1 xlnxxln（3）limlnu(x) 1 2 x1 2 当xx时：limlnu(x)

x1x2时：limlnu(x)ln 时，该效用函数趋近于u(x)min(x1,x26设每汤匙咖啡（coffee）的需求为xc,每汤匙糖（sugar）的需求为xs，每杯咖啡的需求为x根据题设，我们可知茜茜的效用函数u(xc,xs)min(xc,xsu(xxmin(x,s)；这相当于一杯咖啡的价格cxc pc2ps，茜茜可以买到的几杯咖x的杯数量mpc2；又知xx1x则x ；x2m ; 2cp2s p2 sxc ；xc sxs

((

2psm2ps

；

((

2p2ps ；x

p2

p2p 义为：x~yxyyxxyyx”~yx且xy”；即“x~y”～“y~x”；进而具体而言，如果把y当成x，则为“x~x”～“x~x”；进而x~x；根据以上的思路，“A＞B”与“A＜B”不满足无差异关系，所以不满足反省性；xyxyyx x

u(x)xmp2 p1p maxxs.t.mp1x1构造拉氏方程：(xAxx1(mpxpx

p1；x21 1 21u(x)p 1 (1)u(x)p

mp

px 由(1)

1 2xp2x2

x(1)

(1)

22xm x(1 11u1u2f(u1f(u2时，则称f(u为原效用函数的单调变换；而) 2v10u250uv50 对进uu(v)行求导 du

50 20 则当v50u为v的严格单增函数；即u为v（1）u√（2）u2v3(v√（3）u2v3(v×（4）uv1(v√（5）uvev(v√（6）u2v(v√（7）u2v(v√（8）u2v(v× xx(p,m)v/iv/h(p,u)ii代入uvpme数出函数）解出反函数 x x

s.t.mp1x1(x,)lnx1x2(mp1x1p2x2

p1

1p2 mpxpx 由2得马歇尔需求函数

x1

1 2;x为常数，把之代入（3）式得xmp p2ulnx1mpxpxx1x1xv(m,p)lnln

ln

mxpmvpi v/ x(p,m)v/p1/p1 v/ 1/ p(mp)/p2 mpx2(p,m) 2 2 v/2

maxx

1/ s.t.mp1x1 (x,)x2x(mpxpx1 1 22xxp

1 x2p mpxpx (1)

1x2p2x21

1 2x

2x(p,m)2m x(p,m) 3 3v(p,m) 133p21minp1x1p2x u(x)x21 (x,)pxpx(ux2x1 2 1 2xx 1

x2 1ux2x (1)

1x2p2x21

1x 2up

23up23h1(p,u) 2 h2(p,u) 1 4p2 1 22up

up2

up2pe(p,u)p 2p 12upp3 12 24p2 1 1 2 3up2p3e(p,u) 24 4 v(p,m)33p2

3up2p3v(p,m) 12m3e(p,u) 233p2 xpmvpi v/x*(p,m)v/pi v/ (pp maxxs.t.mp1x1

(x,)xx(mpxpx1 1 2

p1p2

mpxpx 1 2由

xp2x2

x

x(p,m)m x(p,m) 2 2v(p,m)

4p1 1 1va(p,m)4papavb(p,m)4pb1 1vc(p,m)papapbpbpapbpb1 1 1 1由条件papapbpbnx0;x12可知，主要是比较vpm1 1 papapbpbn1 1pa pb 12 2 12 2 2papb121222pa

pb a b

pa

pb

12 12p1p2p1p2n12 12 2 2pa pbpb 1 1 papapb aa bb papapbpb1 12p1 p1 n1 1 pa pb 1 1所以 papbpbpapapapb1 1 1 1va(p,m)vb(p,m)vc(p, minp1x1p2x u(x) (x,)p1x1p2x2(u(x)x1x2

x2x1

u(x)xx (1)

xp2x2

1x

2up2

1up1h1(p,u)

p1

h2(p,u)

p21e(p,m)2up1p21（2）设uxln

minp1x1p2xlnulnx1ln构造拉氏方程：(xp1x1p2x2(lnulnx1lnx2

xp1 x1p2x

2lnulnx1lnx2 2xp2x2 x 2 1212up2h1(p,u)

up11h2(p,u) 1p1 p21e(p,m)2u(x)p1p21（蒋殿春高级微观经济学经济管理p61- v(p,m)p v(p,m)vp,e(p,u) vp,e(p,u)e(p,u)p e(p,u)up i谢泼特引理hp,u)ep,u(x))i

(upp1 p 2 p1maxxnipx iin (x,)n

xi(m

pxii

iiAx11x2LLLxnp

Ax1Lxi1LLxnp

Ax1LLx

1Lxn

Ax1x2LLLxn1

m

px ii由(2)得 xipjxj xjpij ip pppxLLLLLLnpxLLLLn)p111 1 1(12LiLLn)px i (12LjLLn)px j (12LiLLn)px

n p1(1 2 mx2(p,m) m p2(1 2 xi(p,m)p(1 mxn(p,m) m pn(1 2 p ；因为j1；所以xi(p,m) pni pi j ij jnlnu(x)lnAilnim1m m

i v(p,m)A Ami1(i)p1 p2 pn i

1；所以vpm)

(i)npnvpmAm(i ii

npi e(p,u)

i

lnuln

lnplnpi

i i 1ee i根据谢泼特引理hp,u)ep,u(x))i ui1p nphp,uep,ui j ji i

ji1j

1i,j 财经大学8

maxxs.t.mp1x1(x,)Axx1(mpxpx1 1 21u(x)p 1 (1)u(x)p

mp

px 由

x p2

1 x

1) (1) xm x(1 1v(p,m)Ampp1 2minp1x1p2x u(x)Ax1 (x,)pxpx(uAxx11 2 1

u(1)u

uAxx1 由(1)得

xp2x2

12x(1)2

(1)

u u(1)ph1(p,u) h2(p,u) 1A(1)p1u1 e(p,u) P

A A 1 把上所得间接效用函数代入希克斯需求函数得马歇尔需求函 1 1p x1(p,m) 2 p1

p2

1

p1 111p x2(p,m)m 1 p1p2 p2 111h(p,u) pp111

u 1p11

1 A(1)1 1 u(1)p2 h(p,u) pp12

11 1

1 A hip,uPt0;hi(tp,uhip,uhp,uPhip,u)0ihp,u是可微的，则hipu)hj

（蒋殿春高级微观经济学经济管理p74-75）n满足瓦尔拉斯定律，即pixpmmi（邹薇高级微观经济学大学x2(p, 4m(p2p2)(3p2p2

22p2)4 ( x2(p, 要使得x1(p,m)具有凸性，必须满 1

0；从上式可知，只有当3p2p1x1(p,

2

（范里安微观经济学：现代观点三联书店

p2p2)20；所以我们可推知x1pm为正常品 x(p, 2m(p2p2 1；只有当p1p2时，才能满足需求法则 (p2p2 2p2综上所述，x2(p,m)p2 2不能成为一个马歇尔需求函数p 1当

mp1x1(p,m)p2x2(p, 1px1(p,m)px2(p,

（瓦里安微观经济学现代观点人民p143）PPep,u对价格pep,u对价格pep,u（瓦里安微观经济学高级经济科学p111）hp,u对价格php,u对价格php,uhip,u)hj （蒋殿春高级微观经济学经济管理p75）（瓦里安微观经济学高级经济科 （蒋殿春高级微观经济学经济管理 注意这里所谓的e(p,u)是凹的是指以p为横轴以h为纵轴的空间内是凹向原点的。hi(p,u)

e(

hi(p,u)

2e(p p 又因为e(p,u)是凹向原点的（通过下图可看出所 2e(i ihhi()BB当预算线在黄域晃动时，消费者会全用来消费x2，而当预算线在绿域晃动时，消费者会全用来消费x1；ACB假设消费者最初A点消费，当预们可以经过A点做AC的平行线，发现消CB而假设消费者最初选择B点消费时，当预算线AB变动BC，最终他会选C点为在价格B点还是C点都经 B化时，需求量的变化量）线 效应）为负；但如最初选择为ACx （瓦里安微观经济学现代观点人民p193）2而在epu学现代观点p788上的答案不一致，但我坚持自己的观点3（1）x(p,m)1010

14 x(p,m)1010

总效应为：xxpmxpm1614mpx(23)1414 x(p,m)101201410 xsx(p,m)x(p,m)15.314 xnxxs215.3（瓦里安微观经济学现代观点人民p175-177）x(p,m)2m;x(p,m)

3 3

;v(p,m)27p2 1112up2h1(p,u) p1xx(p,m)x(p,m)2242243 3mpx2116xsx(p,m)x(p,m)2(2416)2243 xnxxs248 x

xj(p,

p

hj(p,u)

xj(p,m)x(p,

x1(p,m)2m x1(p,m)2 h1(p,u)(2up2)3p1 3p 3 1h(p,v(p, 18m3p 2m

327p2p2

p139 12 h1x1x(p,m)2m2 2m1p m 9 3p3p3 p 其中xx1pm)p6mp624(21)16111

9 h1p,u)p2mp224(21)161

9 1x1pmxpm)p22m321

3

3 （其思路为瓦里安微观经济学高级 是以蓝箭头所表示。虽然这两hhi(p, xi(p,切的效用应为蓝箭头，而以初始的hpuxpu U(x,x)x2 1st mp1x1p22其马歇尔需求函数为 x(p,m)2m;x(p,m)21

3

3当价格变化后，把p12x1pm2m(3p1；我们会得到x18，进而我们可得出总效应为：8；st

p1x1p2x2U(x,x)x2 133 33其希克斯需求函数为：h1(p,U ；h2(p,U) p1 4p2 把U8162x116x28113h18333进而可以得出希克斯替代效应：8 16，而收入效应为8833nxi(p,m)mpi 2m3p1m m3mp2 m3p

2m3mp3p

3mp 1 2 pxpxpx8B8B7745645A6pxpxpx8B8B7745645A6选择A的消费束，然后，我们赋予不同的价格来看看在（a）图中，我们假设有一条贯穿A、B两点的预在（b）图中，当两商品的价格比小2B点的预算线包含了A点，此时，如果他选择B点的话，在（c）图中，当两商品的价格比大于2时，经过含，这pxpx8B7px456

0为劣质品；当

假定不变YpyYMpyY综上所述，

0,所以为正常品。答案为（11A7（1）p(Q)QdQdpdQdp1时称为有弹性；1A

1A

RpQQ

Q,则MR1Q；MR(Q) 1

p(Q)

8（1）p

dQpdp

的点对于p的值是随点变化的，所以 9当x10xxxx P37-38）10如果提价，在缺乏价格弹性的区域，销售会减少，收益将上升：RR(pp)(qq)pqpqpRRpqpqpRRpqp 另有， 于价格的关系式RPq1

，由此可知，厂商决不会把价格（瓦里安微观经济学现代观点人民p337-339）x x

s.t.mp1x1x

x () () xdx1p2x

dp2

dp2 1 12当xpx0X为吉芬品。这种商品只是存在于处在温饱边缘的商品。让我们改180111020xpx0，而题目14消费者的选择是不符合显性偏好弱公理的，因为根据显性偏好弱公理的假设条件，若消费者是理性的，则在最优选择上必定会花尽手中的钱。而此时，此人只用了 pxApxApxBpxB1 2 1 222061010021864

pxApxApxBpx1 2 1 232051011031854p1 4p1 算线为价格改变之后的预消费者在价格变化前后的 p(1 q1a

q1ab1p(1t)(ap)dptp(ap1b tpap(1t)tp(a(1t)b

t2p2 minp1x1p2x u(x)xr1 (x,)pxpx(uxrx1 2 1

r

h1(p,u) h1 h1(p,u)

p1

h1 h1(

r

r 2h1ph1p2

但如果此消费者手中有100元，并且在价格变 px 5补偿变化（

Variation）与等值变化（ Variation设vpm为间接效用函数；epu为支出函数；hpu为希克斯需求函数；初始价格为pO，终止价格为pI，消费者的收入为m；uOv(pO,m)；uIv(pI,m)；eO(pO,uO)eI(pI,uI)mCV(pO,pI,m)e(pI,uI)e(pI,uO)me(pI,uO)EV(pO,pI,m)e(pO,uI)e(pO,uO)e(pO,uI) OCV(

,

,m)

pOh(p p

,

,u p EV(p,p,m)pIh(p1,p1,uxx(p,x(p,p 因为eOpOuOeIpIuImCV(pO,pI,m)e(pI,uI)e(pI,uO)e(pO,uO)e(pI,uOEV(pO,pI,m)e(pO,uI)e(pO,uO)e(pO,uI)e(pI,uIihp,u)iCV(pO,pI,m)e(pO,uO)e(pI,

p)p

h(

,

,uOEV(pO,pI,m)e(pO,uI)e(pI,uI)

pp

h(p1,p1,uICV(pO,pI,m)e(pI,uI)e(pI,uOEV(pO,pI,m)e(pO,uI)e(pO,uOCV(pO,pI,m)EV(pO,pI,m)

,uI),uI)

,uO,uO第二步：我们pO解决的是两者的区别。再来凸出我们想要的pO一重点；因为 CV(p,p,m)pIh(p1,p1,u EV(p,p,m)pIh(p1,p1,u CV(p,p,m)I ,u EV(p,p,m)I ,u 府的角度来观察的，为了使得消费者的福利在价格变化前后保持不变，采取了两种当在改变相对价格时，以消费者在价格变化前的福利为标准，重新分配消费者消费者的，这就是所谓的等价变化（事后标准。pOCB补偿变化为B点收入与C点收入之间的差额；即以变化前的消费者效用水平为标准， CCBpI在左图中（等值变化为正），当价格下降时，使得效用水平最终会上升，于是需要补足一部分，而要从消费者身上抽取一部分的，使消费者达到价格变化后的效用水平； pO等于D点的收入与A点收入的差额；C pO当价格上升时，最终会使得消费者的效用水平下降，在左图中，补偿变化（其值为负）等于B考虑对商品1征收商品税，pIpOt，而其他商品价格不变，由 的所得税T（在数值上TtxpIm，而不征收商品税。pIpOxx(pOt)xxm pIxxpICApC点收入差额的绝对值）Deadweight义（1、somethingthatisveryheavyanddifficultto2、someoneorsomethingthatpreventsyoufrommakingprogressorbeng R(wu u(wabebwu(wab2ebwR(w)u(w) R(w)u(w)

则

u(w) u(w)clnu(w)cw

u(w)cdu(w)C

u(w)C2ecwCu(w)CecwC （C1、C2、C3与C为任意常数） E(w)19004100u(w)用水平，由此可知此人为风险其效用函数只要满足u(w)就行，如u(ww2等3由题意：u(w12w；u(w2则阿罗-帕拉特的绝对风险回避指数：u 4Ra(wu(w)12wRa(w(12w)20 R(wu(w （1）R(w)u(w)1；R(w) w (w（2）R(w)u(w)0 （3）R(w)u(w) ；R(w) w (w（4）R(w)u(w)2；R(w)2 6 Eu

1

40000 0.11600007620R R

1600007620R 160000160000160000>160000 R1177516000076201600007620

R41554155R11775R*0.141550.911775当我们把R*11013代入方160000R0.11600007620R*160000R9根据十八讲的P58-59的内容，我们可为A,B,C,D构造期C~0.08Au(A)1;u(B)0.4;u(C)0.08;u(D)7设U1U(10000)；U2U(1000)；U3U12：U19U22U16U22U33U2U13U2U1ln(wx)(1)ln(wx)ln 1w w当12

x2wx此消费者追求最大化VNM函数，其中xx(，从第一种做法，我们可知参赌额与 设WwxwxW2x；原式变为 ln(W2x())(1)ln(W对 一阶导，得 ln(W2x())2x()ln(W)W2x( 2 W2x( W2x lnW2x()dxdW2x( lnW2x()dxdW2x( W2x

把Wwx代入得 wx

1 x

2因为当0时，消费者不会参赌，x0，当1时，消费者会把全部财产都赌上，xw代入上式都不能解出c，这是因为题目中没有给出初始值，所以在这里保留c或令c1，则分别得出：x当1时，代入得2

12

2w；x

212

2x

ln2

w；x

2ln2

w1.72如果直接解方程，到了 wxxlnwx，我无论如何都不能解出w2 wEw1pA(x2)(1pA)(2)pAxEw2Ew3pB(x2)(1pB)2pBxEw1Ew2Ew3pAx20pBx20；又由0p1，pApB1pA1pApBpA12消费者为风险回避者时，他会选择参与A ，因为Ew1Ew2Ew3由可知，pAx20，则pAx2pApBpA12pAx20，则pAx2。pAx2uB(w)xuu我们由上图可知，EwEwiuEwi的组合分布在或xEw1pAxuu2xu数的比较可等价于期望收益的比在图中的收益变动率为零时即0，并不代表u(0或u(Ew0)一定有u(Ew0)u(0，只有当u(Ew)u(0时，消费者才会参3x u(Ew)u(pix2)pix10（1）Eu(w)0.25ln800000.75ln10000010000094574.106公 费为25%200005000元 公司的纯收入为5425.8945000u(w 下价值为wo 时，他有p的概率获有剩 的概率这 ；会打水而消费者却热衷于此，这说明所带来的期望效用大于w所带来的效费者为风 者时，才会使得大于uwo

(42252)3.5;Eu20.4920.61622Eu1Eu2;所以此人偏好于

(1425)114.51;uE(0.490.616)113.2 uE1uE2;所以此人偏好于第一种收益我们比较期望收益的效4 E1254 E125者比后者的变化范围图中可能更加一目了51 113此人的期望效 Eu ((412)242)3；出让前后的期望效用应是一致的；则21而奖劵的期望效用为Eu(4C)23，C5则此人出让时的位5元 pu(w1)(1p)u(w2)u(w0pw1(1p)w1w 0w 0pw2(1（瓦里安微观经济学高级经济科学4其实这一题的表述有点含糊，根据题目可理解为，投资者拥有的总资产为2w，在两种资产（风险资产，无风险资产）w，但这不满足第二问得思路；如果根据第二问得但不满足题目的最后一句（要在u-w空间分析u-w空u时，所得的收益为(1r)w，效用为uw，当投资者把全部的财富都投资在风险资产上时，所得的收益只是一期望值，其期望收益在u(1r)w(1r)w之间的b(1rb和u之间的某一点上 益与期望效用，左下方的坐标系含了全部或部分投资在无风险资(1r)(w(1r)w(1r)w所得的收益与效用，和资产组合w者才会持有包含有风险资产的资 ，投资在风险资产上的财产为x，其中xx()，则投资者为实现期望化，得： 对 (rr)(rr)x(rr)x b(rr)xb (rr dx lnxx

c

ln把1xwcrrrrb b（因为当0x0c的值 rrb rr则 x brrb设出现好日子的概率为，投资在风险资产上的财产占总的份额为p，其中pp()，则投资者为实现期望 rrb r p brrbrg 但要满足什么条件时，投资者才会投资风险资产呢？只有当投资者的资产组 (1r)x(1)(1r)x(1 rrb rr bxx(和pp(rrb rrbrr rr rr rrx

b ； b p

b ； br rr

r

rrb

b

b

b 第六 中国经济rrrr rr5（1）由上题可知，p

b

b r

rg

bb rgrbrgrbrg rrb(rgrbrg )r

2rrb

(rR)(rbR) rrb(rR)(rR) rrp(R)

b(rR)(rbR)(rgR)(rb

rrb 中国经济

1(ln 1(ln

lnln

EuwEucEu1ln1280001190001ln1100001150001ln293.75106

EuwEucEu EU1 11 1 一阶条件：d2 12 19 当农民用99的土地来种植谷子时，其期望效用达到最大化；此时的期望效用为：MaxEU1ln26451061ln293.9106 Eu1ln(280004000)1ln(100004000)1ln336106 EU1ln2300040001ln11500040001ln28691061ln318.8106 第六 中国经济期望值与 的初 是会参加。险升水的w1，则他的效用实为u(w1)u(E)u(w)。ww3Eupu(wf1pEupu(w)pfu(w)pf2u(w)(1p)2当分别对可能性与罚金以同比例增加时，设12Euppu(w)pfu(w) 2Eufpu(w)pfu(w)

u(w)(1p)u(wEupEuf(1)pu(w)(2)pf2u(w)(1)p2EupEuf(2)pf2u(w)2 第六 中国经济C

u(cs.t.I c 11 0

111 (c,)cc2(I0I11rc0c11r

1c2

1c0c1 0 2 1 I c 11 11 c 2c c1 1r c2W c(1 （设w为I 11r0c03203r1c12203

maxCs.t.c 21 (c,)u(c1

121

u11rMRS

c1

rc1r先看c1r

（张一驰宏观经济分析中国经济c c(1r)(c 21

c2c 1 0； (1 10000035400pv100000

2000

1000001r i1(1 i1(1 pv1pv2rr0rr0pv1

pv2rr0pv1pv24pv

100000

i (1 i 1000001r400100000110%4002i

(1 1000i110000(1i2pv35012e01e02e032因为pv中的年利率为1r12er所以其贴现因子为enr，其中n 12 为低成本之举。pv2不能用pv2 i1(1 P66的内容）E11206 E160160

中标有（1）中的两种所带来的期望效用（其中，在第二种中所走完第36一条路时的期望效用）3u（E3）w36 增函数，其中n为正整数；f(x)nu(xu(nx)，因为u(w0,nxx，由2条路的方案时，效用会进一步改善。而当其他路径有成本时，很显然，Max2u(1)

n c(1 c) cn C

u(cs.t.100180 c 1 1121 cc 1 21

0.4u0.6u

1100180 c 1 21 c c c3(1r) 3(1r) c2W c3(1

（设w为I 11设一期的消费和一期的收入相等：100

5r当r20%时，c1W，则消费者变为储蓄者；当r20%时，c1W，则消费者变 者r20%c1Wc1401

；

601r108cr ; cr 2c11c11r不正确，这意味着如果把钱撰在手上的话，到了下期，消费者的实际力会比存款时下降得，因为通过存款会得到利息的补偿来抵消一部分通货膨胀而带来的 C

u(cs.t.100025%(1000c1)150c2构造拉氏方程：(cc1c2100025%(1000c1150c2c1

34

(1)

c4c

1000(1000c1)25%150c3

3 4c1600 c2450；25%(1000600)100c2 老鼠会：25%(1000600)100c2450消费决策是二年保持效用最大化的条件下消费，而在第三年消费完全部的收 C

u(c 100025%(1000c1) c2c1所得出的c2c1超过了前二年的总收成50市场上市场上的每米坯布的价格为1元不41植棉花，生产出50米的坯布，这时，村庄实现了最大化的市场价50元；当每担粮植棉花而得出的24担粮食和38米坯布，为1元时，则30担粮食和32或是24担粮食和38米坯布，其市场价 210. 格为1元不变；当每米坯布的价格低担粮食；等于1元时32米坯布和30粮食或38米坯布242植棉花都将产生100元的价值；大于2pQwLvK(2L216L18)8Ld4L1680L

d

4 ALQ2L16LdAL

d2 2L20L

2L3 232163 （1）f(tx.tyt3x3t2xyt3y3tkf(x 1f(tx.ty)2txty3txy2t2xy3(xy)2tf(x, 规 f(tx,ty,tw)t3(x45yw3)6t3f(x,

（2）111-11214（1）f(tx.ty)0t1(KL2t2Kt3L，要使f(tx.tytf(xy)，则必须满足00123不能

MP1L21 MP1K21 21K 21L 1

MPK41L2K20 MPL41L2K2MP(tK,tL)1tL21MP(K, 21tK MP(tK,tL)1tK21MP(K, 21tL 1 pywLK3L34L3dL243L*1;y*1;* pMPL 1LA 1 MPLAq 1

1pAqFpqwpAqw

1 Aq 11 (1) Aq qFw 11 Aq

！真的！我一开始相到的是：pqwLJ，F(p,q,w)pqwLJqq0；qL 1qpqwAqq

1 1

1wAq pwAqp0pMPLwMPLAL1p同时生产●●果同时y，则为（0，530），如果利用其优势，丙生产x甲生产y，则为（270，200）；这样，我●● 1 pF(K,L)wLvKk4K2L4 L K F(K,L)1 F(K,L)1 由2得 4L

K （2）把（3）代入（1）或（2）KL44q100100q100．．APL．qqq10070．APLMPL．．

q100

qLLL因为APLMPL0，这是生产函 中国经济p304）11由题设可知，大型和小型除草机的固定比例的生产函数分别为：F8000minK,L F5000minK,

1minKL由此可知：K1;L1 把 4minK,L由此可知：K4;L4； 1minK,L；K1;L1 2minK,L；K2;L KKK129 LLL12 3minK,L；K3;L3 1minK,L；K1;L

KKK3119 LLL31q23404000S8000minK,L 4000(1S)5000minK, SK1S;L1S

K2

4(1S)KKKS4(1S)4S；LLLS4(1S)8 S5K4； S1(810L)5K41(83K42 个端点；即K41L1,4；最后补足得： 5K42L；K4,1；L1,4 25 中国经济p304） eqLqL； eqKqK L L K K

L

0

L

1 K 0

K

L K L,K L, L L dK 中国经济p305）13由欧拉定理得： qMPKKMPLL 1MPK

当MPLAPL时，即MPLAPL1，要使（1）式成立，则必须满足MPK0，这意味着（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济 fLLfKK对L求导得 fLLfLfKLK

K

第六 中国经济

K L

L

MP1K211AP

MP1L211 2L 2K K 25 1； 4MRTS

L．．APL5050225 20 第六 中国经济

pfx1,x20.5plnx10.5plnx2w1x1w2 pw 1 1pw 2 xp（4； x 1由霍特林引理yw,pw,p可得厂商的供给函 1 1 pfx1,x2pQQ25Q p2Q5即 Qp2

p

p 4由霍Spp可得厂商Sppp 不满p是p（瓦里安微观经济学高级经济科学p43）：总成我们所要唯一强调的是：短期总成本曲线表图中的短期总成本曲线只是告诉了我们：当业的规模为k时，生产不同的产量时，所对应的总 f(tx,ty)tf(x,y)，规模是指当所有的投入量同比例变化时，产出量的相（平狄克微观经济学第二 大 （曼 大 经济学原理第三版（斯蒂格利茨经济学第二 大 TCwLq02曲线都具有通常的U形 我们又可通过f(txty)tf(x,y)的规概念：当劳动q与资本k的投入量以同一比到q1、k1时，其平均成本是下降的，这时企业 现出规模递增的阶段（平均成本曲线的下降了规模递增、不变、递减的阶段。MCSATCk选择，这是规模不变的成本曲线；常的U形，但由于规模不变，其长期平均成 （大但但这有可能是现实中更容易发生的企业 SMCk 第六 中国经济p338-（曼昆大学经济学原理第三版p235-③在长期，如果企业的长期总成本曲线呈U型时，为什么企业的长期的最优产量决策qq在短期，规模为的企业会选择 模应是，左图中可看出在的产量上，规模的企业比规模为的企业的总成本要高（这是我们最 第六 中国经济p115030j12

30030j22

45030j125 j2100 j32（2）Jq2

STC(w,w,q,S)wSwJwSwJ SMC(w,w,q,S)2wJ q150SMC4；当q300SMC8q450SMC12 第六 中国经济p minwSSwJS,1 qS2J1 (w,)wSSwJJ(qS2J2 wq wq 1由

qS2J2

得：

S J

J w2J把上两式分别代入（3）Sqw

wwS；Jqw S J1 Mcq2wSwJ223122（瓦里安微观经济学高级经济科学p68- minvKK, qK (v,w,)vKwL(qKL

vq wq qKL

由2得 KvL Lw由上可知：vKwL KKw LTC(v,w,q)qvw

（2）BLTC(vwqBqv

（3）当1时， a则，LTC(v,w,q)Bqvaw1a,cBvaw1a常 第六 中国经济p7（1）q5K10LKqL LTC(v,w,q)vKwLq3q 长期平均成本为：LAC1 长期边际成本为：LMC STC(v,w,q,K)vKwLK3

;qSACK3

SMCq10时，q50

STC13；SAC13；SMC3 STC25；SAC1；SMC3 第六 中国经济pq8（1）由题设可知，K100则：q ；L ，又知：v1;w4得LL20

STC(v,w,q,K)vKwL100100SAC100q

SMCSACSAC100 SMC 当q25时 STC106.25；SATC4.25；SMC0.5q50STC125SATC2.5SMC1q100STC200SATC2SMC2q200STC500SATC2.5SMC4（4）短期平均成本曲线的最低点与短期边际成本曲线相交，其解释在的121页 第六 中国经济p minvKK,1 q2K21构造拉氏方程：(vwvKwL(q2K2L2 vq wq

1q2K2L2

由2得 KvL Lw把上两式分别代入（3）Kqw21Lqv 2v 2wLTC(v,w,q)

qwv2121

q121K100v1w4STC(vwqK100qSAC100q（2）当q25时，STC125SATC5；SMC1；q50时，STC150SATC3；SMC1；q100时，STC200SATC2；SMC1；q200时，STC300SATC1.5SMC1STC(vwqKvKwq 由第二种错误做法得出的短期成本曲线为：STC(v,w,q,K)vK wv2，为了2STC(v,w,q,K)vKwqv2w的qq9（1）由题设可知，q ；L STC(v,w,q,K)

Kq STC1(v,w,q1,K1)vK1wL1vK1w125 q STC2(v,w,q2,K2)vK2wL2vK2w2100 KminSTC1(q1)STC2(q2q1

qq1构造拉氏方程：(qSTC1(q1)STC2q2(qq1q2

2q102q20

由2得

q1 （瓦里安微观经济学现代观点人民

q qSTC1vK1wL12515

STC2vK2wL2100210SAC25q1SAC100

SMC2q1SMC 1 4 STCSTC15qSTC25q125 SATCq

53 SMCdSTC q100时，STC205SATC2.05；SMC1.6；q125时，STC250SATC2；SMC2；q200时，STC445SATC2.225SMC3.2minvKK,1 qK21 L(v,w,)vKwL(qK2L2 vq wq

1qK2L2

由2得 KvL Lw把上两式分别代入（3）Kqw21Lqv 2v 2wLTC(v,w,q)q

qwv21q21q1

q1211)LATC

wv22

2在第三问中，其生产函数表现为规模不变，所以，无论厂商在两个工厂怎样分配产量都不会造成长期成本的增加，但如果两个工厂的生产函数都表现为规模递减

1q（这也可由重复第一问的运算过程得出2（瓦里安微观经济学现代观点人民minvKK, qK (v,w,)vKwL(qKL vq wq qKL

由2得 KvL1

Lw 代入（3）Kqw

Lq

v v w1 1 LTC(v,w,q)qwvwv 1

Bwvwv 1LTC(vwqBq1LATCBq 1LMCBq

1q2

1 长期总成本函数：LTCLTCLTC2B

2

Bq

1 1 LATC21

Bq1 1长期边际成本函数：LMC 2Bq 第六 中国经济pq2q10（1）由题设可知，q ；L 短期总成本函数为：STC(vwqKvKwLvKwq

minvKK,1 q2K21 (v,w,)vKwL(q2K2L2 vq wq

1q2K2L2

由2得Kw

KvLK

L 把上两式分别代入（3）Kqw21Lqv 2v 2wLTC(v,w,q)

qwv2121

q121短期总成本函数为：STC(v,w,q,K)vKwLvKw F(vwqKvKwq

STC F(v,w,q,K) v 2 KKqw2 2v1111LTC(v,w,q)

qwv22

q2STCSTC(100)STC(200)当v1w4时长期总成本LTC(qK100时当K200时STC200q2K400时STC400q2解方程LTC(q)STC(q)Kq2q1q2 方便我们查阅，我们在这举个具体例子：（微观经济学十八讲平新乔P117）qAxx0;011maxxpAxxrxr1 1 21 1

p

r1

pqr x2 x2由(1)

xr2x xr1

1 1111 111x1Ap1r r x2Ap1r r2 1 2 1xi

i,j1,2

（瓦里安微观经济学高级经济科学p34-（蒋殿春高级微观经济学经济管理p22-x qAxx

(x,)rxrx(qAxx1 2 rq

q

由(1)

qAxx xr2x xr1

qr1

x1A r x2A 2 1

i,j1,2（瓦里安微观经济学高级经济科学p61-蒋殿春高级微观经济学经济管理p48）（瓦里安微观经济学高级经济科学p76-则此技术的成本函数为：C(rq)qminr1r2；产，则此技术的成本函数为：C(rq)qr1r2；（瓦里安微观经济学高级经济科学p59-

zqzz构造拉氏方程：(z,r

1 2

1

1 1

r1z1z2 22

zz 1

1z1z121qz

z2

r1 r1

由(2)得 z1r z2 z2r 22 11rz1

r1q z1

1 r1r1 r1r1

Cr,q

1r1

（瓦里安微观经济学高级经济科学 pfx1,x21a1plnx1a2plnx2w1x1w2x2 a1pw 1 a2pw 2 1（2（3） xa1p（4；1

2xa2p2 （52w,ppa1lna1p2

a1a2pa2p w24（ a1 a2p2yw,ppa1ln 2

w2 a1 a2p21pw,pa1ln a 2 w2w,pa1p0

w,pa2pwwww21ww21 a2tptw,tptpa1lntwa2lntwa1a2tptw,p;t 2p1pp2wi1wiwi2ptp11tp2witwi11twi20t(1t)w,(1t)p a1(1t)p2 a2(1t)p2(1t)pa1

a2

(1

a1a2(1t)p2 a2tp1tpa1ln a2 a1a2

21 a1 a2p(1t)tpa1ln a a1a2pw,w2 2w2 ai a1 a2p xi

yw,ppa1 a w w 2（瓦里安微观经济学高级经济科学p43-（蒋殿春高级微观经济学经济管理p25-设厂商的最大利润为pfx1,x2w1x1w2x2，此时，企业处于规模 即ftx1,tx2tfx1,x2，t0，现在厂商扩大规模，我们有：ftx1,tx2tw1x1tw2x2tfx1,x2w1x1w2x2这与假定前提相，在厂商达到利润最大化时必须满足t，我们可得出厂题设中的pyw,p，这实际上是厂商的供给函数，根据数学知识可知，题中p*则在短期内： (p)p*(p*)0p* p Fq19C(qii qi矩形区域，只要满iC(q)

pfx1,x2pfx,xC20qq2 202q

q*201010225 pfx,xCpqq2 p2q

p生产者剩余：利润+固定成本=20规模 递增是指其他的变量不变的情况下，ftx1,tx2tfx1,x2，企业的长期平均成成直观上说，规模递增、规模经济是使得（平狄克微观经济学第二 B产21（1）在生产过程中而不断进行学习、随着产量的增加，企业或许正处于规模递增的模经济效应为0.173； 平新 ）想态的的部炼对的究助分分 的也就是说，化简社会，建立模型进行分析研究，试发现社会的 ，用以相对于社会本身而言简单的语言、图形、数学来达，其过程的艰辛往往是超出我们的想象范围，因为往往建立模型比得出结论本要复杂得多，我们并不知道什么该放弃而什么又是必须涉入我们的研究框架的。规模不变是指f(tx,ty)tf(x,

设一规 不变的生产函数为YF(K,L)，其中的K为资本存量；L为投入生产为了更好的说明问题，我们把此函数变形为人均形式；设t1，根据 LtYF(tKtLtFKL，则把之代入得1YF1K1LFK,1，我们 L假定1Yy；1KkFK,1fk

量与劳动力同时增加同样的比例，所以不变的；如果增加则是规 递增； 115 域的面积为消费者 由Q1800200p，p1.5Q1500当市场为完全市场时MaxQ9QAC 200 9Q1.5 Q750 p消费者剩余：175095.251406.25；生产者7505.251.52812.5社会17505.251.51406.25Q1500；消费者剩余：0；生产者剩余：1150091.55625；社会损失：02 pQ 1Q1003Q4A24Q210Q 1006Q4A28Q10

2

2Q1

1 1 由(1),(2)得 Q 904A2 A214Q15

A900 pI1dpQ3 dQ p,k p,k3（1）由霍特林引理Sp 可得厂商的供给函数：p,k p,kp2

0；得 J1kp 2948k

pLMCLTC0.03q22.4q曲线的最低点的水平线；LACLTC0.01q21.2qqminLACLAC0.02q1.20；qq60pp75pspdQ（2）JQ4500 在证竞拍现场的75家企业有三种类型：在的情况下，①以供给等于需剩下的所有企业的生产决策都是一致的。换句话说，同类型企业的底价是一样多的（60。供给曲线：当q60LMC部分；pLMCLTC0.03q22.4qQ600020p；因为Q60q，所以p3003qps0.03q22.4q111300q*0.2

q20.6q1890.2 700.2

*总供应量为60603600，又由pspd3600600020pp**1207560Q600020p；因为Qqiji(300

1q

jpqj11 q)q0.01q31.2q2111

i1i

j300

2q

1 q0.03q1

2.4q111