多边形(提高) 巩固练习

多边形及其角和（提高巩固练习【固习一选题1．过一个多边形的一个顶点的有对角线把多边形分成6个角形，这个多边形的边数为()A．5B．C．D．2．一个多边形的内角和超过°，则此多边形边数的最小值是()A．5B．C．D．3．如果一个多边形的每一个外都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于()A．3B．C．D．4•莱芜）一个多边形除个内角外其余内角的和为510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27B．C．D．545．利用边长相等的正三角形和六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块三角形和b块六边形的地(≠，同a+b的值为)A．3或4B．或5C．或6．6．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是(A．360°B．540°C．°．6307．两本书按如图所示方式叠放一起，则图中相等的角是()A．∠与∠2B．∠与3C∠∠D三个内角都相等8.从一个

边形中除去一个角后，其余

(n1)

个内角和是，则原多边的边数是（）A.15B.17C.19D.13二填题9.一多边形的内角中,锐角的数最多有个10.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是.

11•徐州）若正多边形的个内角等于140°则这个正多边形的边数是．12将一块正六边形硬纸(如图1))成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸(侧面均垂直于底面，如图(2))，在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中四边形AGA

H

，那么

H

的度数________．13.将个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如(，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，中BAC________．14.用块正多边形的木板铺地在一起并相交于一点的各板完全吻合果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数________15.小勇制造了一个简单的机器人，小勇遥控它每前行m就向转30°再向前行1m又左转30°，问它需要走才走回原.三解题16.(1)以AB＝20mm，BC＝30mmCD＝18mm，DA＝21mm为边四边形ABCD；(2)所画的四边形ABCD唯一吗？什么？(3)添加什么条件，四边形ABCD的形状就唯一确?17.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是°，求这一内角的度数．18.（2014春西区校级期中附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△中AB、是两腰，所以∠BAC=∠BCA利这条性质，解决下面的问题：

已知下面的正多边形中四顶点连接的对角线交于点O它所夹的锐角为a图：正五边形α=；正边形α=；当正多边形的边数是n时α=．【案解】一选题1.【案D；2.【案B；

正八边=；【解析(提示：假设内角和是°的多边形的边数为n则(n-2)＝，得n

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，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，5其边数n，为n是整数，所以其最小值是6)93.【案C；【解析(提示：因为每个外角都是锐角，即小90，设边数为n，则这些锐角的和一定小于×°，而外角和为360°，所以360＜×90°，即n不于5．4.【案C；【解析】解：设这个内角度数为，边数为n，∴（n﹣）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵为整数，∴n=11，∴=44，故选：．5.【案B；【解析】(提：根据正多边形嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60a+120°·b＝360，即＝6，a＝6-2b，ab≠，ab均正整数，所以当b＝1或2，＝，＝4a+b＝；当＝，＝，a+b＝，选B．6.【案D；7.【案B；8.【案B；【解析解设去的内角为则又∵n为整数，∴，

(.

即

，

二填题9.【案3.10.【答案】36°；【解析】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度.11.【答案】9；【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°∴它的外角是：180°﹣140°=40°360°÷40°=9．故答案为：．12案60°13.【答案】36°；14.【答案】10；15.【答案】【解析】机器人走过了一个外角为30°的正多边形，由任意多边形的外角和均为360°，所以有

360

，得n12，以需要走12m能走回原.三解题16.【解析】解：(1)略不一，四边形有不稳定性(3)加一个角的度数．17.【解析】解：设这一内角为x°，多边形边数为n，则2570+x°＝(n-2)·°n

2570180180

，因为是整数，所以x必须于130∴这内角度数为130°18.【解析】解：∵五边形ABCDE是五边形