毕业论文-基于PageRank的输电网节点重要度评估

HUNANUNIVERSITY毕业设计(论文)设计论文题目：基于PageRank的输电网节点重要度评估学生姓名：学生学号：专业班级：电气工程及其自动化1103班学院名称：电气与信息工程学院指导老师：学院院长：2015年5月20日页湖南大学毕业设计(论文)1.1研究背景与意义:电能是当代社会中最为重要，也是最为便利的能源。它具有能转化为不同的形式的能量和便于输送和配置的特点，这会使电能能够被广泛的运用在工农业，商业贸易，交通运输业，通信和人民不同的生活中。作为一个最重要的基础设施，电网经常受到自然灾害、蓄意攻击和元件故障等意外的威胁。当电网中的某些节点发生电气元件故障或者蓄意攻击时都可能导致大停电，并且可能对能源、通信、交通和金融等行业产生重大的影响，最终会对社会的秩序和国家的安全造成破坏。随着我国的社会电力的需求的迅速增长，电力系统的负荷也在迅速增长，并且因为我国的能源资源的分布不是平衡的，不同的地域之间可能存在的能源的种类不同，同时电力的需求也会不一样，这就需要对电力进行可行的输送，这就会迅速扩大电网的规模和互联，大幅度提高电压的等级，电力系统将会面临越来越大的稳定运行压力。研究人员认为，只要电网的高负荷节点中有4%发生崩溃，电网的连通性将减少60%。这个结论表明，某些重要的节点（带有高负荷的节点）在电网中发挥至关重要的作用[[]AlbertR，AlbertI，NakaradoGL．StructuralvulnerabilityoftheNorthAmericanpowergrid．PhysicalreviewE，2004，69(2)：025103][]AlbertR，AlbertI，NakaradoGL．StructuralvulnerabilityoftheNorthAmericanpowergrid．PhysicalreviewE，2004，69(2)：0251031.2国内外研究现状：许多文献已经进行了输电网节点重要度的研究。电网可以抽象为一个由许多边和节点组成的网络，沃茨和史楚盖兹首先表明，美国西部电网是一个小世界网络。也就是说电网也可以算是一种复杂网络，电力系统是现如今世界上最是复杂的人造网络其中之一[[]卢强，梅生伟．面向21世纪的电力系统重大基础研究．自然科学进展，2000，10(10)：870-876]。目前，社会网络分析和系统科学的分析，基于复杂网络理论，是衡量网络节点重要性的主要方法。从社会网络视角来看，重要节点和节点的属性（如角度度和介数）有一个正相关关系。从系统科学的视角来看，节点的重要性主要由节点隔离的方法和节点收缩的方法来评估。此外，考虑到节点的度，星度和介数，在计算节点的重要性上提出了一个新的多目标的带有可调参数的衡量方法[[]X[]卢强，梅生伟．面向21世纪的电力系统重大基础研究．自然科学进展，2000，10(10)：870-876[]XiaoQ．Amethodformeasuringnodeimportanceinhypernetworkmodel．ResearchJournalofAppliedSciences，2013，5(2)：568-573这里还有一些新的评估电网节点的重要性的方法。结合给定的电网，贝叶斯网络可用于执行不同的概率评估，如从可靠性的角度来排列系统组成部分的重要程度[[]DaemiT，EbrahimiA，Fotuhi[]DaemiT，EbrahimiA，FotuhiFiruzabadM．ConstructingtheBayesianNetworkforcomponentsreliabilityimportancerankingincompositepowersystems．ElectricalPowerandEnergySystems，2012，43(1)：474–480[]季彤天，周金海．架空输电线路新老设计规范的分析比较．供用电，2011，28(1)：65-68综上所述，这种评估电网中节点重要性的方法应该进行进一步的研究。由目前文献所建立的电网拓扑模型大多是无向图。然而，实际上每个传输线的功率流都是有方向的。也就是说，电网可以被看做一个有向图。另外，负载能力包含电压等级的数据，电压等级越高，负载能力越大。最后，当带有重要负荷的节点发生故障时，损失要远远大于不带有重要负荷的节点。特别的，根据电网的特点，应该考虑节点负载和节点承载力的重要性对电网的影响因素。1.3研究内容：在本文中提出了一种基于PageRank（PR）算法的输电网节点重要度评估的方法。通过将复杂的网络理论运用于电力网络拓扑建模中，把一个复杂的网络简化成一个简单的网络拓扑图，对原有的PageRank算法进行改进，并利用改进的PageRank算法来进行电网节点的重要度评估。以辽宁西部电网为模板进行仿真。1.4论文顺序：本文首先介绍了通过将复杂的网络理论运用于电力网络拓扑建模中，把一个复杂的网络简化成一个简单的网络拓扑图的方法，然后介绍PageRank算法的基本原理。并利用PageRank算法来进行电网节点的重要度评估。通过研究PageRank算法的原理及其应用，来改进PageRank算法并使它可以运用于电力网络拓扑图中。并用IEEE118节点电网进行测试，来证明改进算法的可实施性。最后利用matlab进行建模，对辽西电网进行仿真，得出辽西电网的节点重要性报告。现实世界中存在各种各样的虚拟的或者真实的系统，但是他们都能够被简化成不同的网络来表达他们的信息，网络的构成结构是节点和边；其中，存在于网络中的节点是指复杂系统中的一个独立单位，存在于网络中的边是指各个独立单位间的关联关系。在通常情况下，进行网络拓扑是不着重在节点的具体的位置和边的实际的关系来体现出的网络结构，也就是说我们不用关心点的方位和边的联系，只要注意不同的点之间是不是有边相连接。现实世界中存在着很多的复杂的系统，如因特网、电力系统、万维网，交通运输系统、生物体中的新陈代谢系统和经济政治社会关系系统等，这些系统会对人类的生活产生很大的影响，并且都可以利用网络来进行描述[[]FaloutsosM，FaloutsosP，FaloutsosC．Onpower-lawrelationshipsoftheinternettopology．ACMSIGCOMMComputerCommunicationReview，1999，29(4)：251-262[]FaloutsosM，FaloutsosP，FaloutsosC．Onpower-lawrelationshipsoftheinternettopology．ACMSIGCOMMComputerCommunicationReview，1999，29(4)：251-262[]AlbertR，JeongH，BarabasiAL．Diameteroftheworldwideweb．Nature，1999，401(9)：130-131[]XuT，ChenR，HeY，eta1．ComplexnetworkspropertiesofChinesepowergrid．InternationalJournalofModemPhysicsB，2004，18(17)：2599-2603[]GuimeràR，MossaS，TurtschiA，etal．Theworldwideairtransportationnetwork：Anomalouscentrality，communitystructure，andcities'globalroles．ProceedingsoftheNationalAcademyofSciences，2005，102(22)：7794-7799[]JeongH，TomborB，AlbertR，etal．Thelarge-scaleorganizationofmetabolicnetworks．Nature，2000，407(6804)：651-654[]ValenteTW，ForemanRK．Integrationandradiality:measuringtheextentofanindividual'sconnectednessandreachabilityinanetwork．Socialnetworks，1998，20(1)：89-105WattsDJ跟StrogatzSH首先阐述了美国西部电网可以看做一个小世界网络的特性，从此开启了将复杂网络理论应用在电网研究上的先河，也就是说电网也可以算是一种复杂网络[[]WattsDJ，StrogatzSH．Collectivedynamicsof‘smallworld’networks．Nature，1998，393(6684)：440-442]。电力系统是现如今世界上最是复杂的人造网络其中之一[NOTEREF_Ref267702],为了更方便的将复杂网络的相关理论实践于电力系统相关问题的研究上，可以通过应用复杂网络理论来把它简化为电力网络的拓扑模型。然而，研究者发现即使是不同的复杂网络，在拓扑结构上也具有相同的组织架构原则[[[]WattsDJ，StrogatzSH．Collectivedynamicsof‘smallworld’networks．Nature，1998，393(6684)：440-442[]BarabasiAL，BonabeauE．Scale-Freenetworks．ScientificAmerican，2003，288(5)：60-69（1）在比较大的复杂电力网络中，对比较重要的变压器，线路，断路器等电气元件进行一定的加强保护，能够在一定程度上避免发生由于连锁故障而造成大面积停电的类似事故；（2）在传染病存在的网络体系中，对发病源进行正确的隔离和治疗能够有效的阻止传染病的蔓延，这在社会的稳定上有很大的帮助；（3）在互联网的搜索功能的体系中，可以把得出的结果按照重要程度的顺序反馈给搜索者等；（4）在犯罪团体组成的关系网络中，可以通过找出组织者的上线带头者的方式，实施更有效的抓捕。2.1复杂网络中的拓扑建模把复杂的网络理论运用到电网网络拓扑建模的研究项目中，需要依照以下的电网拓扑转化标准，简单来说就是：发电机和负荷可以用节点表示，输电网的线路用边来表示；具体如下[[][]NasiruzzamanABM，PotaHR．Transientstabilityassessmentofsmartpowersystemusingcomplexnetworksframework．In：IEEEPowerandEnergySocietyGeneralMeeting．SanDiegoCA：IEEE，2011，1-7（1）在电力系统中，所有的母线、变压器以及中性线的阻抗都忽略不计；（2）只对电厂和母线之外的线路进行分析；（3）在整个电力系统中的输电线路都简化为边，母线都化简为节点；（4）在相同母线间的所有输电线路，都看做为一条输电线路，并联的支路不予计算(电网中的自环以及多重线路)，来把电网拓扑模型变成简单的图。通过以上的简化原则进行简化后，可以把实际的电力网络简化成一个含有个节点和条边的简化连通图。这个图也可以用邻接权矩阵和权重矩阵来表示。当把电网的简化之后的拓扑简单连通图之后，这个简化过的拓扑结构图表达了电网最基本的性质，并且不会再变动，这会使电网各种性能收到极大的影响。以电力系统IEEE30节点为一个例子，图2.1所示的是只包含母线、负荷和发电机的IEEE30节点的电网接线图，通过使用该简化原则来进行简化，可以得到只含有点和边的对应电网拓扑图，如图2.2所示。图2.1IEEE30节点电力系统接线图图2.2IEEE30节点电力网络拓扑图结合上文所说的，一个具体的复杂网络能被抽象成为一个由点集和边集组共同组成的简化的简单图，在图中节点数，图中边数可记为，中具体的每一条边都可以由中一对点来与之相对应。则在此基础上，可以在研究复杂网络的过程中发现网络里的一些基本的性质，例如：平均路径长度、集群系数和度与度分布。（1）平均路径长度在网络信息的传送和交流中，最短路径有着至关重要的影响。在一个具体网络中，能够使两个不同的节点连通的所有的路线中，含有的边的数目最少的路径，所含的边的数目就是这两个节点之间的最短路线数目，即节点之间的距离。在网络中的所有节点中，任意两个节点之间距离的最大值，叫做这个网络的直径，记为；一个网络的平均路径长度是指网络中任意两个节点间距离的平均值，可以分别记为： （2.1） （2.2）式（2.2）中：是指网络中的节点数。一个网络的平均路径长度也叫做该网络的特征路径长度。（2）集群系数网络的集群系数，也叫做网络传递性，是在熟人网络中的特殊性质，两个有着共同朋友的人，很有可能互相知道，这可以用来表示在复杂网络中各节点的重要程度。通常情况下，假如在网络中的一个节点，与它相连的边有条，所连接的个节点就叫做节点的相邻节点；根据组合理论可知，在网络中最多有条边与这个节点相连。那么可以设定集群系数是与节点相连的个相邻节点之间连接的边的数目和可能的最多相连边的数目的比值，也就是说： （2.3）假如在一个具体的网络中总共有个节点，那么该网络的集群系数可表示为该网络中所有节点的总的集群系数的平均值： （2.4）在公式（2.4）中：为在该网络中所有节点的个数。（3）度与度分布一个节点的度可以表示成该节点的相邻节点的数量，也就是说与节点相连的边的个数。假设一个网络为一个有向的图，那么每个节点都会包含两个数据——出度和入度，它们都可以通过网络的邻接矩阵来得到，一个节点的出度与入度的和就是该节点的度。在一个网络中所有节点的度构成了一个节点度分布，在不同网络中，节点度分布所遵循的分布方式也不一样。比如说，在随机网络中度分布遵循泊松分布的方式，但是其他的很多实际网络的度分布则可以通过幂律形式的方式来表达。其中是该网络中节点度的分布函数，而是该网络中的全部节点度的均值，也就是网络的平均度。网络的度分布组成了一个简单的图的最为基础的拓扑结构特性。2.2评估电网中节点重要性的方法研究表明，只需要电网的高负荷节点中有4%发生事故，则整个电力网络的连通性就会减少60%，这表明重要节点在电网中有非常重要的地位[NOTEREF_Ref28494\h1]。而且在文献[[]CrucittiP，LatoraV，MarchioriM．Modelforcascadingfailuresincomplexnetworks．PhysicalReviewE，2004，69(4)：045104]中体现了重要节点与电网发生连锁事故之间的联系，重要节点的失效会很容易让整个网络系统发生崩溃。评估复杂网络中各个节点的重要性是一项非常重要的工作，在评估网络中的节点重要性的过程中可以找出那些最重要的节点，加强并且重点保护这些最重要的节点，可以降低整个网络发生重大事故的频率。评价网络中节点重要性有很多种方法，在实质上都是通过图论或数据挖掘的方法[[]HolmgrenAJ[]CrucittiP，LatoraV，MarchioriM．Modelforcascadingfailuresincomplexnetworks．PhysicalReviewE，2004，69(4)：045104[]HolmgrenAJ．Usinggraphmodelstoanalyzethevulnerabilityofelectricpowernetworks．Riskanalysis，2006，26(4)：955-969[]WashioT，MotodaH．Stateoftheartofgraph-baseddatamining．AcmSigkddExplorationsNewsletter，2003，5(1)：59-68（1）社会网络中的分析方法社会网络中的分析方法是在确保网络的结构能够保持完整的原则上，设定节点重要性决定于这个节点与网络中其余节点的联系，这些相连的节点含有的可靠信息使该节点具有特别的差别[[]BurtRS，MinorMJ，AlbaRD．Appliednetworkanalysis：Amethodologicalintroduction．BeverlyHillsCA：SagePublications，1983，195-222]。文献[[]CallawayDS，[]BurtRS，MinorMJ，AlbaRD．Appliednetworkanalysis：Amethodologicalintroduction．BeverlyHillsCA：SagePublications，1983，195-222[]CallawayDS，NewmanMEJ，StrogatzSH，etal．Networkrobustnessandfragility：Percolationonrandomgraphs．Physicalreviewletters，2000，85(25)：5468-5471[]陈静，孙林夫．复杂网络中节点重要度评估．西南交通大学学报，2009，44(3)：426-429[]NewmanMEJ．Ameasureofbetweennesscentralitybasedonrandomwalks．SocialNetworks，2005，27(1)：39-54[]BrandesU．AFasterAlgorithmforbetweennessCentrality．JournalofMathematiealSociology，2001，25(2)：163-177[]PouliIlR，BoilyMC，MasseBR．Dynamicalsystemstodefinecentralityinsocialnetworks．SocialNetworks，2000，22(3)：187-220（2）系统科学中的分析方法系统科学中的分析方法是以破坏网络的整体性为要求，经过移除网络中一个或几个节点，研究网络的性能的改变，能够使网络的性能影响较大的节点，就是更重要的节点。当前评估电网节点的方法主要集中这个方面，这个方法是以节点对全部网络的破坏性为基础，也就是该节点的重要性的方法[[]CorleyHW，ShaDY．Mostvitallinksandnodesinweightednetworks．OperationsResearchLetters，1982，1(4)：157-160]。目前的系统科学分析方法重点集中在以下几个方面。第一个方面是节点孤立法，节点孤立法的意思是把一个节点给孤立后，通过计算整个网络中的所有的节点能够互相联通的最短路径长度以及网络中边的数量，来得到网络性能的变化量，能够让网络性能变化越大的节点就越重要[[][]CorleyHW，ShaDY．Mostvitallinksandnodesinweightednetworks．OperationsResearchLetters，1982，1(4)：157-160[]姜禹，胡爱群，潘婷婷，等．一种评价通信网节点重要性的新方法—节点孤立法．高技术通讯，2008，18(7)：673-678[]NardelliE，ProiettiG，WidmayorP．FindingtheMostVitalNodeofaShortestPath．TheoreticalComputerScience，2003，296(1)：167-177[]谭跃进，吴俊，邓宏钟．复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法．系统工程理论与实践，2006，26(11)：79-83[]谢琼瑶，邓长虹，赵红生，等．基于有权网络模型的电力网节点重要度评估．电力系统自动化，2009，33(4)：21-24[]王甲生，吴晓平，廖巍，等．改进的加权复杂网络节点重要度评估方法．计算机工程，2012，38(10)：74-76（3）其他的分析方法综合分析法首先是把事物和表现的每个部分和特征进行分析，最终整理成为一个完整概念的思考方式。由于前文所述的评估方法基本是根据网络节点的某个特征进行分析，每种方法都只注重单一的因素，但没有注重整体的效果。文献[[]JinJ，XuK，[]JinJ，XuK，XiongN，etal．Multi-indexevaluationalgorithmbasedonprincipalcomponentanalysisfornodeimportanceincomplexnetworks．IETNetworks，2012，1(3)：108-115[]程猛，吴永明．一种基于神经网络的通信网节点重要性评价方法．通信技术，2010，43(8)：205-207在此之外，在文献[NOTEREF_Ref1095\h3]中提出了节点度，星度和介数的定义，并综合考虑了这三个因素，得到了一个可调节因数的多标准改进方法，可以有效的对节点重要性进行评估。文献[NOTEREF_Ref1163\h4]结合了贝叶斯理论和电网，从而建立了新的贝叶斯网络，该方法可以用于大部分的概率估计，例如可以按照系统可靠性的大小对系统元件重要性做一个排序；遗憾的是，这个方法并不能对电网所有的元件的重要性进行评估。文献[[]ZioE，GoleaLR．Analyzingthetopological，electricalandreliabilitycharacteristicsofapowertransmissionsystemforidentifyingitscriticalelements[]ZioE，GoleaLR．Analyzingthetopological，electricalandreliabilitycharacteristicsofapowertransmissionsystemforidentifyingitscriticalelements．ReliabilityEngineeringandSystemSafety，2012，101：67-742.3PageRank（PR）算法在1998年，谢尔盖·布林和拉里·佩奇在网页排名上提出了PR算法。最初是为了对互联网网页的重要性进行评估，以互联网的拓扑图为基础设计的一个评估互联网网页重要性排名的算法[[]PageL，BrinS，MotwaniR，etal．ThePageRankcitationranking：Bringingordertotheweb．TechnicalReport，StanfordUniversity，1998]，在搜索引擎和交通运输的领域中都得到了很多的应用。这个算法在Google搜索引擎的运行上起到了很重要的作用，目前已经成为了搜索引擎领域的一个必要的基本准则来运用。当前的搜索引擎都以PageRank算法为基础来进行衍生。通过运用这一算法，我们可以明确的对互联网网页进行比较，而且它能不依赖查询的主题。可以对网页的PageRank值进行离线的计算。PageRank算法建立在互联网的实际性质上，评估每个网页质量的指标是根据于其他网页之间的联系来计算的。Pagerank算法现在已是Google来对网页重要性和网站质量进行评价的不二之选。Googel在全面总结网页中发现的很多因素后，根据PR算法得到的重要度进行排序，使更重要的网页能够更容易让人看见，已达到使用户能够尽快的找到想找到的目标网页。网页的PageRank算法的排名被Google设定为十一个量级（也叫做网页的PR值），根据重要性分为0级到10级不等。PR值越大的网页越重要也就是越能够达到用户的期望。PageRank算法利用巨量的网页间的超链接通道来评估一个网页的重要性。事实上在这个算法中，把从A网页通过链接到达B网页称[]PageL，BrinS，MotwaniR，etal．ThePageRankcitationranking：Bringingordertotheweb．TechnicalReport，StanfordUniversity，1998在此之前，有的学者只根据了网页的链入数来评估网页的重要性，觉得链入数越大的网页就一定越是重要。这种思想在早期时对搜索引擎的运行起到了一定的用处，不过PageRank算法不只是用网页的链入数作为参数，还加入了所链入网页的重要程度的概念。在评估互联网排序的过程中，需要了解某些互联网中的概念。网页A的入链表示的是有另外的网页经过超链接通道指向网页A，但是不会计算来源是同一网址的超链接。网页的出链表示的是网页A经过超链接通道指向其他的网页，也是不会计算来源是同一网址的网页。在互联网网页中，PageRank算法的是以下两个原则为基础来进行计算的：（1）网页A通过链接指向一个网页就是说网页A将它的量值赋予了目标网页，则网页A得到的入链数越多，网页A的重要性越高；（2）通过链接指向网页A的源网页有它自己的量值，一个量值高的网页链出的链接比量值低的网页链出的链接重要，也就是说如果该网页是关联另一个高等级的网页，这个网页的排名一定会变高。总的来说，在互联网中，一个网页的重要性取决与链入该网页的全部网页的PR值；同样的，一个网页的PR值会全部分散给它所链入的网页。最终可以得到PageRank算法的基本思路是：一个网页的重要性是由链入它的网页的重要性来决定的，链入一个网页也就是给这个网页一定的量值；一个网页的PR值是通过计算所有链入网页的重要性后，用递归算法趋于收敛来得出。可以用点来代表互联网的网页，用边来代替网页间的链接，然后把互联网化为一个有向图[[]BroderA，KumarR，MaghoulF，etal．Graphstructureintheweb．Computernetworks，2000，[]BroderA，KumarR，MaghoulF，etal．Graphstructureintheweb．Computernetworks，2000，33(1)：309-320[]MaN，GuanJ，ZhaoY．BringingPageRanktothecitationanalysis．InformationProcessingandManagement，2008，4(2)：800-81 （2.5）其中，是在网络中所有网页的个数。是链接进网页的网页的个数，是从网页中链接出去的网页的个数，是指所有进行重要度评估的网页。代表网页的PR(PageRank)值，并且网页的初始质量是初始PR值。是被设置为0.85的阻尼因子，阻尼系数可以确保迭代收敛即使某些超链接永远循环。每个网页的PR值的更新可能会导致所有网页PR值的变化。PageRank算法在基于以上两个条件的基础上，PageRank算法的初始计算顺序是：一开始给所有网页都设定同一个最初的PR值，接着如上文所述，依据网页链接状况做迭代计算，在逐次的迭代计算中把每个网页的PR值均分给它所链出的网页，也就是让链出网页得到一定的量值，当然每个网页也会在链入的网页中得到一些PR值，得到的PR值也就是这次计算后的新PR值，通过不断的迭代，每个网页的PR值都会不断变换，最终网页的PR值会趋于稳定和正常，此时网页的PR值便是该网页最终的PR值，可以表示该网页重要度的高低。在这个计算过程中，用PageRank算法评估网页重要度而得出的PR值和用户查询的内容是无关联的。如果搜索引擎只考虑查询的内容，只依照网页的重要度来运行，那么无论查询什么内容，都会按PR值大小来显示网页，也就是能得到重要性高的网页。3.1对比电网模型和互联网模型由于当前研究电网节主要是在社会网络和系统分析科学方面，或者结合两个方面来研究，因此本文运用PageRank算法在信息搜索分析中的方法。研究表明，互联网和电网都可以看作是复杂的网络[[]StrogatzSH．Exploringcomplexnetworks[]StrogatzSH．Exploringcomplexnetworks．Nature，2001，410(6825)：268-276把以上两条通过复杂网络理论进行拓扑建模可以发现，互联网和电网网络都是有向的拓扑图，也就是说复杂网络理论能够普遍的运用在互联网和电网的分析中。在应用PageRank算法计算互联网网页排名时是要参照很多因素的，其中最主要的几个因素是：（1）该网页本身的量值，也就是该网页的PR值；（2）这个网页的被访问次数；（3）此网页的链出数。对应互联网我们可以得出电网网络的参考因素：（1）该节点承载负荷的重要性；（2）电网节点的负荷大小；（3）此节点向其他节点输出的电能。也就是说，节点承载负荷的重要性对应网页的PR值；电网节点的负荷大小对应网页的被访问次数；节点向其他节点输出的电能对应此网页的链出数。综上所述，应用于互联网链接关系的PageRank算法同样能运用到电网节点来计算其链接关系，他们的网络性质没有变。则电网节点的PR值的顺序对应着电网节点的重要性。对比电网模型和互联网模型可以得到表3.1。表3.1对比电网模型和互联网模型电网互联网拓扑图母线网页节点输电线路超链接边节点的负荷大小网页访问量节点的负载节点负荷重要性网页的初始量值节点的初始质量节点之间供电的结构图网页的链接关系节点的网络结构3.2评估节点重要性的标准基于电网和互联网的网络之间的相似性，本文利用互联网网页排名的原则，提出了评估节点的重要性的指标。在指数计算中，根据表1电网物理量被映射到这些网络中。在电力网中，公式（2.5）可以理解为：是电网的节点数目，是节点的输入，是节点的输出，节点的电能由节点提供，表示电网节点的PR值，即电网节点重要性参数。则节点负荷的重要性被设定为初始PR值。参数叫做阻尼系数，其值为0.85[[]WuX，KumarV，QuinlanJR，etal．Top10algorithmsindatamining．[]WuX，KumarV，QuinlanJR，etal．Top10algorithmsindatamining．KnowledgeandInformationSystems，2008，14(1)：1-37根据消费者要求的供电可靠性，负荷可分为三类：第一级负荷。一级负荷停电将导致严重的后果，如化学工厂，有毒的工业和钢铁厂。他们有可能会引起人身安全事故、工业生产中的重要设备发生严重损坏以及国民经济的巨大损失。第二级负荷。二级负荷发生供电中断将很大程度上减少工作效率，很多居民的生活也会受到比较大的影响。第三级负荷。供电中断不会造成太大损失的负荷是三级负荷。本文定义节点负荷的重要程度为节点一级负荷容量与节点的节点负荷容量之比。一级负荷容量所占比例越大的节点也就越为重要。3.3电网中修正的PR算法本文的目的是使PR算法适用于电网。在电网中，节点负荷的重要性可以影响电网节点的重要性，以及节点的负载能力。这是因为重要负荷故障造成的损失大于不重要节点负荷故障造成的。因此更多的PR价值应分配给负荷更重要的节点而不是那些无关紧要的负荷。然而，PR算法把PR值平均分布于外链接网页，不同的初始量值不会改变PR值很多[NOTEREF_Ref1748\h37]。所以原始的PR算法应提高以适应电网的特点。改进的迭代公式如下 （3.1）其中是网页对网页贡献的比重，是网页的PR值。其中得出的步骤如下。（1）节点的链入节点是影响因素之一，所以要分配权重。 （3.2）公式（3.2）中：是该节点的最初PR值，是网页的链入节点数量。（2）节点权重需要参照节点的等级。 （3.3）公式（3.3）中：是节点的出链节点数量。 （3.4）参照电网和互联网的可对比性，该算法可以应用于电网。因此，这种算法被称为IM-PR算法。此外，在电网中，节点的承载力也会影响节点的重要性。具体来说，节点的承载力将改变潮流分布，一些节点可以比别的节点传输更多的能量（包括它们自己的能量）。节点传送的能量越大，节点越重要。因此，节点的承载力是应考虑的因素，那么更多的PR值应该给传输更多功率的节点。因此，有必要进一步修改上述IM-PR算法。如下所示 （3.5） （3.6）公式（3.6）中：其中是功率的分配权重，是节点发送到节点的电能。此外，功率的分布不同，即不同的运行方式，会导致不同的节点的重要性。这表明，该方法可以动态评价不同运行方式下节点的重要性。因此，基于电网的特点，该方法以节点负荷的重要性，节点的承载能力和网络拓扑结构来正确反映节点的排名的变化。3.4改进方法的算法流程对电网中节点重要性，修改后的方法的过程如下所示：（1）根据3.1节，做出电力网络的潮流计算，参照潮流方向，建立电网的有向拓扑图，；（2）基于有向图构建邻接矩阵，图的邻接矩阵的定义如下： （3.7）也就是说如果节点有指向节点的边，那么；没有的话；（3）计算电网节点的初始量值；（4）计算和；（5）通过把邻接矩阵进行转置来获得概率转移矩阵；如果在邻接矩阵的某一行的所有数字是0，它表示该节点没有输出（没有向其他节点输出电能）；则需要对此处进行如下修正[[]KamvarS，HaveliwalaT，GolubG．AdaptivemethodsforthecomputationofPageRank．LinearAlgebraanditsApplications，2004，386：51-65-[]KamvarS，HaveliwalaT，GolubG．AdaptivemethodsforthecomputationofPageRank．LinearAlgebraanditsApplications，2004，386：51-65[]吴家麒，谭永基．PageRank算法的优化和改进．计算机工程与应用，2009，45(16)：56-59建立转移矩阵，是节点的总数。是一个维向量，是一个概率分布。一般取，对电网的节点进行PR值计算时，应该把该概率分布做的很小，才能更好的符合实际情况，而是个维列向量： （3.8）的内容如下： （3.9） （3.10）（6）根据（3）用迭代的方法计算PR值；（7）给节点的PR值排序。在本文中，为了验证PR方法，采用了一个IEEE-118电力系统。评估节点的重要性，有必要考虑进所采取的电网结构，节点负荷的重要程度和节点负载能力。根据比较网络和电网拓扑结构，可以建立IEEE-118的拓扑图。假设每个节点的一级负荷容量，来计算每个节点的一级负荷容量的比例，得到节点重要性如图4.1所示。图4.1IEEE118节点的负荷重要性即PR值图4.2显示了用PR算法计算的结果和用改进的算法得到的结果之间的比较，改进算法参考了节点负荷的重要性和节点的负载能力的因素。图4.2改进后的PR算法得到的PR值与原算法之间的差异在图4.2中，有118个电网节点，每一个节点代表的图上的一条。红色意味着该节点的PR值在增加，而蓝条意味着它的PR算法值在下降。在这里我们可以看到，改进算法加入的因素确实会产生一个有一定幅度的影响，在某些情况下会提高数值，在其他情况下会降低数值，同时节点的排名也随着PR算法值变化。需要注意的是，因为这些因素的存在，网络中11到18的节点的PR值大幅变化。把加入节点负荷的重要性和节点的负载能力作为参考因素的IM-PR算法与进一步考虑网络结构、节点负荷重要性和节点的负载能力作为因素的改进算法做出比较，得到图4.3。图4.3比较IM-PR算法和改进算法红色意味着该节点的PR值的增加，而蓝条意味着它的PR价值下降。在这里，改进后的方法在节点排名和PR值上有明显变化。值得注意的是，网络18到22的节点的PR值有大幅变化。如上所述，当PR算法应用于电网时，它应根据电网的特点而改动。并且证实了考虑网络结构、节点负荷重要性和节点的负载能力作为因素的必要性，也证实了本文所提出的评估方法是有效果的。为了验证本文所提出的评估节点重要性方法的有效性，我们通过比较扩展介数来得出结论。文献[[]BompardE，WuD，[]BompardE，WuD，XueF．Structuralvulnerabilityofpowersystems：Atopologicalapproach．Electricpowersystemsresearch，2011，81(7)：1334-1340表4.1比较PR值和扩展介数的节点重要度排序节点PR值节点扩展介数11916512200.7571680.880331120.6714800.79174430.5857380.7051550.5714300.67866120.5571810.63677170.52851000.63548210.5142490.5973910.5770.590210230.5690.550611310.4857170.491212590.4857370.472813820.4285230.4424141090.4285700.44151100.4285960.415516530.4142940.413317290.3857750.39381870.3714240.367919110.3714820.362820360.3714640.3185从表4.1中可以看出，前20个节点的重要性排序有很多差别，得出的结果不同时由于两种方法考虑的因素也不一样。此外，在IEEE118节点系统中，8号节点的电压为345KV，19号节点的电压为138KV，在文献[5]中仅认为电压的大小是参考因素，所以得出8号节点比19号节点更为重要。不过19号节点的PR值比8号节点的高，原因是PR值的计算参考节点负荷重要性，节点的负载能力和网络的结构作为因素。从电力系统运行的角度看，它是合理的。图4.4分别依次移除基于PR值和扩展介数最重要的20个节点后的电网负荷损失依照节点重要顺序把基于PR值和扩展介数的计算结果中前20的