高中数学第二章函数41二次函数的图像课时作业

4.1二次函数的图像[学业水平训练]1.(2014·潍坊高一检测)已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，则此函数的分析式可能为( )121A．y＝2x－2x－3121B．y＝2x－2x＋3121C．y＝－2x＋2x－3121D．y＝－2x－2x＋3b分析：选A.由图像可知，抛物线张口向上，a＞0，极点的横坐标为x＝－2a＞0，故b＜0，图像与y轴交于负半轴，故c＜0.2．已知a＜0，b＜0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋2的极点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：b选B.抛物线张口向下，极点的横坐标为x＝－2a＜0，与y轴交于点(0,2)．故图像如下图，极点应在第二象限．3．用配方法将函数A．y＝1(x－2)2－1212C．y＝2(x－2)－3

y＝12x2－2x＋1写成y＝a(x－h)2＋的形式是( )12B．y＝(x－1)－1212D．y＝2(x－1)－3121212分析：选A.y＝2x－2x＋1＝2(x－4x＋4)－1＝2(x－2)－1.4．已知某二次函数的图像与函数y＝2x2的图像的形状同样，张口方向相反，且其极点为(－1,3)，则此函数的分析式为( )A．y＝2(x－1)2＋3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3D．y＝－2(x＋1)2＋3分析：选D.设所求函数的分析式为y＝a(x＋h)2＋(a≠0)，由题意可知a＝－2，h＝1，3，故y＝－2(x＋1)2＋3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像如下图，有以下结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；1④b＝2a.此中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4分析：选D.由题图可得f(1)＝a＋b＋c<0，f(－1)＝a－b＋c>0，极点的横坐标为－b2a＝1，∴b＝2a，ab>0，又f(0)＝c>0，∴abc>0.应选D.6．把f(x)＝2x2＋x－1的图像向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度获得函数g(x)的图像，则g(x)的分析式为________．分析：由题意有()＝f(x－1)－1＝2(x－1)2＋(x－1)－1－1＝22－3x－1.gxx答案：2x2－3x－17．已知y＝x2－4x＋h的极点A在直线y＝－4x－1上，则二次函数分析式为________．分析：配方得y＝(x－2)2＋h－4，极点为(2，h－4)，代入直线y＝－4x－1，得h－4＝－9，因此h＝－5.因此所求函数分析式为y＝x2－4x－5.答案：y＝x2－4x－58．将抛物线y＝－3(x－1)2向上平移个单位，所得抛物线与x轴交于两点A(x1,0)和B(x22262,12分析：将抛物线y＝－3(x－1)2向上平移个单位，得抛物线y＝－3(x－1)2＋＝－3x26x－3＋.可知x1，x2是方程－3x2＋6x－3＋＝0的两实数解．因此，x1＋x2＝2，x1x2＝3－k.3222－2x1x2＝4－又x1＋x2＝(x1＋x2)4答案：39．(2014·江苏省启东中学月考

－k264＝9，解得＝3.)已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的分析式．解：∵方程f(x)＝x有两个相等的实数根，且f(x)＝ax2＋bx，∴＝(b－1)2＝0，∴b＝1，又f(2)＝0，∴4＋2＝0，∴a＝－1，a212∴f(x)＝－2x＋x.10．画出函数y＝x2－2x－3的图像，并依据图像回答：方程x2－2x－3＝0的根是什么？(2)x取何值时，函数值大于0？函数值小于0?解：由y＝x2－2x－3，得y＝(x－1)2－4.明显张口向上，极点(1，－4)，与x轴交点(3,0)，(－1,0)，与y轴交点为(0，－3)，图像如图．2由图像知x2－2x－3＝0的根为x＝－1或x＝3.(2)当y>0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x>3或x<－1；当y<0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时－1<x<3.[高考水平训练]1．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是( )b分析：选D.A项，∵a<0，－2a<0，∴b<0.又∵abc>0，∴c>0.由图可知，f(0)＝c<0，故A错；bB项，∵a<0，－2a>0，∴b>0.又∵abc>0，∴c<0.由图可知，f(0)＝c>0，故B错；bC项，∵a>0，－2a<0，∴b>0.又∵abc>0，∴c>0.由图可知，f(0)＝c<0，故C错；bD项，∵a>0，－2a>0，∴b<0，∵abc>0，∴c<0.由图可知，f(0)＝c<0，故D正确．2．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1(a≠0)的图像为如下图的四个图像之一，则a的值为________．分析：由于b>0，因此二次函数图像的极点的横坐标不为x＝0，因此图像①②能够排除．又图像③④过原点，即a2－1＝0，因此a＝±1.又b>0，若a＝1，则有极点的横坐标x3b＝－2<0，与图像④矛盾，因此a＝－1，且该函数的图像为③.a答案：－13．当m为什么值时，y＝m和y＝x2－4|x|＋5的图像有四个交点？yx2－4|x|＋5＝x2－4x＋5，x≥0，解：画出＝的图像，如图．x2＋4x＋5，x＜0再画出y＝m的图像，由图像能够看出：当1＜m＜5时，两个函数图像有四个交点．4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与x轴订交于点A(－3,0)，极点的横坐标为x＝－1，极点M到x轴的距离为2，求此函数的分析式．解：由于二次函数图像的对称轴是x＝－1，又极点M到x轴的距离为2，因此极点的坐标为M(－1,2)或M′(－1，－2)，故设二次函数的分析式为y＝(x＋1)2＋2或y＝(＋1)