高中数学必修1人教A同步练习试题解析第2章212第1课时同步训练详解

高中数学必修一起步训练及分析1．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1分析：选C.由图象知，函数2．以下必定是指数函数的是A．形如y＝ax的函数aB．y＝x(a>0，且a≠1)D．y＝(a－2)ax

y＝ax单一递减，故0<a<1；函数y＝bx单一递加，故b>1.( )分析：选C.∵y＝(|a|＋2)-x＝

1|a|＋2

x，|a|＋2≥2，∴0<1≤1，切合指数函数定义．|a|＋223．函数f(x)＝1－2x的定义域是________．分析：要使函数存心义，则1－2x≥0，即2x≤1，x≤0.答案：(－∞，0]4．已知指数函数y＝f(x)的图象过点M(3,8)，则f(4)＝________，f(－4)＝________.分析：设指数函数是y＝ax(a>0，a≠1)，则有8＝a3，∴a＝2，∴y＝2x.进而f(4)＝24＝16，f(－4)＝2－4＝1.161答案：1616[A级基础达标]1．已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：选A.由0<a<1可得函数为减函数．又b<－1，则可得函数图象可是第一象限．2．无论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2的图象恒过点( )A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(－1，－3)f(x)＝ax＋1－2的图象必定过点(－1，－1)．分析：选A.f(－1)＝－1，因此，函数3．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为( )A．a＞0B．a＜1C．0＜a＜1D．a≠1分析：选C.由ax－1≥0，得ax≥a0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.1x的定义域是________．4．函数y＝1－21－1x分析：要使函数存心义，则有2≥0，即12x≤1＝120.解得x≥0.故函数的定义域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函数y＝－2-x的图象必定过第________象限．分析：y＝－2－x＝－(1)x与y＝(1)x对于x轴对称，必定过三、四象限．226．求以下函数的定义域和值域：(1)y＝31－x；(2)y＝5-x－1.解：(1)要使函数y＝31－x存心义，只需1－x≥0，即x≤1，因此函数的定义域为{x|x≤1}．设y＝3u，u＝1－x，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，因此函数的值域为{y|y≥1}．－(2)函数y＝5x－1对随意的x∈R都建立，因此函数的定义域为R.由于5－x>0，因此5－x－1>－1，因此函数的值域为(－1，＋∞)．x-3[B级能力提高]7．函数f(x)＝3(1<x≤5)的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,9)1C.9，91D.3，27分析：选C.由于1<x≤5，因此－2<x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单一递加的，于是有1<f(x)≤32＝9，即9所求函数的值域为1，9.9x11，2，3的图象如图，则分别对应于图象①②③④的a的值为8．指数函数y＝aa∈3，2()113，2，2,311B.，，3,21C．3,2，2，31D．2,3，3，2分析：选B.设图象①，②，③，④对应的函数分别为y＝mx，y＝nx，y＝cx，y＝dx，当x＝1时，如图易知：c1>d1>m1>n1.11.又∵m，n，c，d∈，，2，3321c＝3，d＝2，m＝2，n＝3.9．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.分析：把点(1,2)代入，得2+b2+b恒建立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.2＝a＋1，∴a＝1答案：－210．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点2，1，此中a>0且a≠1.2(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．解：(1)函数图象过点2，12，因此a2－111＝，则a＝.22f(x)＝1x－1(x≥0)，2由x≥0得，x－1≥－1，1x1－1＝2.于是0<2-1≤2因此函数的值域为(0,2]．111．设f(x)＝3x，g(x)＝3x.在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能获得什么结论？解：(1)函数f(x)与g(x)的图象如下图：f(1)＝31＝3，g(－1)＝1－1＝3；3π1－ππf(π