直线与圆的位置关系 圆锥曲线性质的探讨 课件

第二节直线与圆的位置关系、圆锥曲线性质的探讨1．会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．2．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理．一、圆周角圆心相等相等CD

90°直径90°直径二、圆的切线垂直垂直于垂直垂直于CA＝CB

相等三、弦切角定理及其推论一半圆周角∠ADC

四、圆中的比例线段五、圆内接四边形的性质定理和判定定理性质定理圆内接四边形对角互补四边形ABCD内接于⊙O，A＋C＝π，B＋D＝π判定定理如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆在四边形ABCD中，A＋C＝π或B＋D＝π，则四边形ABCD内接于圆六、平行射影设直线l与平面α相交，称直线l的方向为投影方向，过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影．一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．七、平面与圆柱面的截线定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．八、平面与圆锥面的截线定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则(1)β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；(3)β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线．解析：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠CAD.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.∴∠CAO＝40°.又∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40°.答案：C3．如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，AD为⊙O1的切线并交⊙O2于D，AC为⊙O2的切线并交⊙O1于C，则(

)A．AB·AD＝AC·BC B．AB·BC＝AD·BDC．AB

2＝BC·BD D．AC

2＝AB·AD圆周角定理建立了圆周角与圆心角之间的关系，并通过圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系实现了圆中的角(圆心角、圆周角)、线段(弦、弦心距)、弧之间相等关系的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．圆周角定理及其推论最突出的特点便是具有同弧或等弧上圆周角位置移动的灵活性，解题时要注意发挥圆周角的这一特点，并注意与其他知识的联系与综合运用．

已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，那么∠BOC＝______，∠BIC＝______．【思路点拨】由∠A的度数易得∠BOC的度数，然后抓住圆的切线性质及三角形内角和可得到∠BIC的度数．1.根据圆内接四边形的判定定理，通过证明四边形的对角互补，或外角与内对角的相等关系，来证明四点共圆．2．圆内接四边形的性质定理是圆中探求角的相等或互补关系的常用定理，使用时要注意观察图形，要弄清四边形的外角和它的内对角的位置．该性质定理是沟通角的相等关系的重要依据，解题时要注意与圆周角定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系以及垂径定理的联系与综合．1.要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点，那么连结这点和圆心，证明直线垂直于半径；如果不知道直线和圆有没有公共点，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．已知某直线是圆的切线时，切点的位置一般是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点．2．弦切角定理沟通了弦切角与圆周角之间的关系，进一步完善了圆中的角、线段、弧之间的相互转化关系，为圆中的证明和计算提供了有力的工具和方法，解题时常采取“顺弧找角”的方法找相等的角．相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具，应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征，另一方面在与定理相关的图形不完整时，要用辅助线补齐相应部分．在实际应用中，见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理；见到两条割线就要想到割线定理；见到切线和割线时就要想到切割线定理．圆柱、圆锥的截线问题注意选择恰当的轴截面以及截面的倾斜角对截线性质的影响．(12分)已知圆锥面S的母线与轴的夹角为30°，有一平面(不过圆锥面顶点S)与圆锥面的轴线成60°角，且相交于E点，且SE＝4，求此截面与圆锥面的交线的形状，并计算交线的离心率，焦距及Dandelin双球的半径．【思路点拨】根据圆锥面的母线与轴的夹角、平面与圆锥面的轴线所成角的关系判断交线的形状，根据判断的结果求出圆锥曲线中的参数ɑ，c，从而求出焦距．【