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文档简介

2.1.2圆柱面的平面截线直线上正射影？相当于太阳光向下照射的影子！lBAABAA⊥lBB⊥lAABBABAB旧知回顾平面上正射影？相当于正午太阳光向下照射的影子！

上平面中的圆的各点，在下平面中全部正投影，所形成的图形，就是平面上的正射影.平行射影？

上平面中的圆的各点，沿着一组平行线l作为投影方向，在下平面投影所形成的图形，就是平行射影.如图，AB、CD是两个等圆的直径，AB//CD，AD、

BC与两圆相切.作两圆的公切线EF，切点分别为F1，F2，交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1，交BC于G2，设EF与BC、CD的交角分别为、探究由切线长定理有G2F1＝G2B，G2F2＝G2C，∴G2F1＋G2F2＝G2B＋G2C＝BC＝AD又∵G1G2＝G1F2＋F2G2由切线长定理知G1F2＝G1D，F2G2＝G2C，∴G1G2＝G1D＋G2C连接F1O1，F2O2，容易证明△EF1O1≌△FF2O2∴EO1＝FO2解析又∵O1A＝O2C，∴

EA＝FC于是可证得△FCG2≌△EAG1∴G1A＝G2C∴G1G2＝G1D＋G1A＝AD在Rt△G2EB中∴G2F1=G2Ecos又∵=90-∴G2F1=G2Ecos=G2Esin由此得到结论:(1)G2F1+G2F2=AD(2)G1G2=AD

将左图中的两个圆拓广为球面，将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓广为两个平面、，EF拓广为平面，得到右图.探究你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？猜想:两个焦点为两个球与斜截面的切点上，即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1、F2就可以能是焦点.猜想对截口上任一点P，证明:PF1+PF2=定值当点P与G2重合时，有G2F1＋G2F2＝AD当点P不在端点时，连接PF1，PF2，则PF1，PF2分别是两个球面的切线，切点为F1，F2.过P作母线，与两球面分别相交于K1，K2，则PK1，PK2分别是两球面的切线，切点为K1，K2PF1=PK1，PF2=PK2，PF1+PF2=PK1+PK2=AD知识要点

圆柱形物体的斜截口是椭圆.

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