多边形的内角和与外角和

64

多边形的角和与外角．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式重点)．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题(点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑？(2)你知道这个多边形的各部分的称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗导入每一条小路转到下条小路时总转过一个角道哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和定理【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它()A四边形B五边形C．边形D七边形解析：记多边形的内角和公(n°.设它是n边，根据题意得n＝540，解得n5.故选B.方法总结：【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和(A°B．1800°C．°D．以上答都有可能解析1800÷180＝10∴多边形边数为＋＝∵一个多边形截去一个内角后边数可能减1，可能不变，也可能加1∴新多边形的边数可能是1112，，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°故D.方法总结：11.1

【类型三】复杂图形中的角度算如图，∠＋∠＋3∠＋∠5＋6∠7＝()A°C．630°D．720解析：如图，∵∠3＋∠＋∠9，∠1＋∠∠＋∠∠5＋∠6＋∠＝1＋＋∠＋∠9＋5∠＋7＝°，故选B.方法总结【类型四】利用方程和不等式定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析本题首先由题意找出不等系列出不等式而求出这一内角的取值范围然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解设多边形的内角和为x，有°＜＜°＋180°即°×6°＜＜180°×＋°，因为x为边形的内角和，所以它是180°的倍，所以＝180°×＝1260所以＋2＝，1260－°＝135因此，漏加的这个内是°，这个多边形是九边形．方法总结：探究点二：多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36，则该多边形是()A八边形B九边形C．边形D十一边形解析：多边形的边数为360°÷°＝10则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：【类型二】多边形内角和与外和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是)A五边形B四边形C．角形D不能确定解析设个多边形的边数为n，则依题意可(－×＋360°＝540°，解得n，∴这个多边形是三角形．故选方法总结2

列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和．性质：多边形的内角和等n°，多边形的外角和等于°．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边的内角和等(－2)·180°≥3是正整数)可见多边形内角和与边数n有关，每增加边，内角和增加°.(2)多边形的外角和等于°，与边数的多少无.（n）·180°360正边形：正n边的内角的度数为，角的度数为n本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和探究多边形的内角和后用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成做到让学生在“活动”中