高中数学13中国古代中的算法案例教案新课标人教A版必修3_第1页
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文档简介

1.3中国古代数学中的算法事例【学习目标】1、经过展转相除法、更相减损之术、秦九韶算法的学习，进一步领会算法的基本思想。2、理解掌握展转相除法与更相减损之术算法的含义；认识展转相除、更相减损之术、秦九韶计算过程；【教课要点理解展转相除法与更相减损之术求最大条约数的方法和秦九】韶算法的方法【教课难点理解展转相除法与更相减损之术的方法；理解并学会应用秦】九韶算法。【自主研究】阅读课本27页至31页，达成以下问题：1．用两数中较大的数减去较小的数，再用和组成新的一对数，再用大数减小数，以相同的操作向来做下去，直到产生，这个数就是最大条约数。2．古希腊求两个正整数的最大条约数的方法是：用较大的数除以较小的数所得的和组成新的一对数，持续做上边的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大条约数。3．把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成以下形式：f(x)anxnan1xn1a1xa0＝＝＝＝。求多项式的值时，第一计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝。而后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝。v3＝。vn。这样，求n次多项式f(x)的值就转化为。上述方法称为秦九韶算法：察看上述秦九韶算法中的n个一次式，可见vk的计算要用到vk1的值，若令v0a，我们能够获得下边的公式：这是一个在秦九韶算法中频频履行的步骤，所以可用来实现。【预习检测】1．在对

16和

12求最大条约数时，整个操作以下：（

16，12）→（4,12）→（4，8）→（4，4），由此能够看出

12和

16的最大条约数是（

）

C.16

D.82．用等值算法求

294和84

的最大条约数时，需要做减法的次数是（

）A.2

B.3

C.4D.53．我国数学家刘徽采纳正多边形面积渐渐迫近圆面积的算法计算圆周率π，这类算法称为（）A.弧田法B.迫近法C.割圆法D.割图法【典例分析】例用秦九韶算法求多项式f()8x75x63x42x1当x＝2时x的值。【讲堂检测】1．三个数：4557、1953、5115的最大条约数是（）A.31B.93C.217D.6512．用秦九韶算法计算多项式f(x)x52x43x34x25x6当x=-2时的值等于（）A.－10B.-32C.-12D.83．秦九韶算法与直接计算对比较，以下说法错误的选项是（）A.秦九韶算法与直接计算对比，大大节俭乘法的次数，使计算量减少，而且逻辑构造简单B.秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加速了计算的速度C.秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D.秦九韶算法防止对自变量x独自做幂的计算，而是与系数一同逐次增加幂次，进而可提升计算的精度4．使用秦九韶算法求P(x)anxnan1xn1a1xa0在xx0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别为（）A.n,nn(n1)C.n,2n1B.n,D.2n1,n(n1)225．用秦九韶算法求多项式f(x)20.36x1.8x2

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