优选课件：人教B版高中数学选择性必修第二册411 条件概率

人教2019B版选择性必修第二册

第四章

概

率

与

统

计4.1.1条件概率

学习目标1.通过实例,了解条件概率的概念,能利用条件概率的公式解决简单的问题.2.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.情境与问题

尝试与发现

尝试与发现观察上述A与B之间的关系，试探讨怎样才能求出P（A|B）.

一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且问题1.如何判断条件概率?问题2.P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.

题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.问题探究典例解析例1.抛掷红、蓝两个骰子，设A:蓝色骰子的点数为5或6；B:两骰子的点数之和大于7.求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A).

计算条件概率的两种方法

提醒(1)对定义法,要注意P(AB)的求法.(2)对第二种方法,要注意n(AB)与n(A)的求法.归纳总结跟踪训练1.一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.跟踪训练典例解析例2.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，而且两地同时下雨的概率为12%.求春季的一天里：（1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；（2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率.

跟踪训练

例3.地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2，那么该地区内，已知寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？问题探究

互斥事件的条件概率的求解策略(1)利用公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)可使条件概率的计算较为简单,但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”.(2)为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率.归纳总结解:设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)跟踪训练跟踪训练2.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.答案:A当堂达标2.下列说法正确的是(

)A.P(A|B)=P(B|A)B.P(B|A)>1C.P(A∩B)=P(A)·P(B|A)D.P((A∩B)|A)=P(B)答案:C4.6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6个跑道.已知甲同学被排在第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是

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6.在100件产品中,有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取1件产品.试求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到