人教版数学八年级下册期中考试试卷有答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．如图一棵高为18的大树被台风刮断。若树在离地面5处折断，则树顶端落在离树底部（）远处。A．10 B．11 C．12 D．132．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，4．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（）A．135 B．90 C．108 D．545．矩形不一定具有的特征是（）A．两组对边分别相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．内角和为6．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD7．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=2，则矩形的对角线AC的长为（）A． B． C．4 D．28．计算的结果正确的是（）A．12 B． C． D．9．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26 B．13 C． D．6.510．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝1.5，则四边形EFDC的周长是（）A．14 B．17 C．10 D．11评卷人得分二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．12．要使□ABCD成为矩形，需要添加的条件是_____________.（填一个你认为正确的条件）．13．若，,那么=_________，=_________.14．正方形的对角线为4，则它的面积等于___________.15．如图，将一个长为12cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到剪下来的菱形面积为___________.16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．评卷人得分三、解答题17．计算：18．化简：，这里19．已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．求：四边形ABCD的面积.20．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线。求证：四边形AECF是平行四边形．21．已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积.22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．23．如图，在△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求△ABC的面积。24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．25．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．参考答案1．C【解析】首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得52+x2=（18-5）2，再求出x的值即可．【详解】设树顶端落在离树底部x米，则52+x2=（18-5）2，解得x=12（米）．

故选：C．【点睛】考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．2．B【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A选项：，故不是最简二次根式；B选项：是最简二次根式；C选项：＝2，故不是最简二次根式；D选项：＝，故不是最简二次根式；故选：B.【点睛】考查了最简二次根式，熟悉最简二次根式的定义是解题的关键．3．A【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A、由于，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B、由，能构成直角三角形，不符合题意；C、由，能构成直角三角形，不符合题意；D、由，能构成直角三角形，不符合题意；故选A．【点睛】考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．4．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，进而求出其面积．【详解】∵92+122=225=152，

∴三边长分别为9，12，15的三角形是直角三角形，

∴三角形的面积为：9×12=54．

故选：D．【点睛】考查了勾股定定理的逆定理以及直角三角形面积求法，正确应用勾股定理的逆定理是解题关键．5．B【解析】【分析】根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案．【详解】∵菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，

∴菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直．

故选：B．【点睛】考查了菱形的性质与矩形的性质．解题关键是熟练掌握菱形与矩形的性质定理．6．C【解析】【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【详解】A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．7．C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠BAD＝90o,AC=BD,再根据含30度直角三角形的性质求得BD＝2AB＝4，从而得出AC的长度.【详解】∵矩形ABCD，∴∠BAD＝90o,AC=BD,又∵∠ADB=30°，AB=2，∴AC＝BD＝2AB＝4.故选：C.【点睛】考查学生运用矩形的性质及直角三角形的能力．8．C【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】=.故选C.【点睛】考查了二次根式的除法，解题关键是熟记二次根式除法法则.9．D【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【详解】∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，

∴斜边==13，

则斜边中线长是6.5，

故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．10．A【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=1.5，

∴EF=3，

∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+3=14．

故选：A．【点睛】考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．11．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得：4-2x≥0，解得：，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟知二次根式有意义被开方数非负是解题关键.12．∠A=90°或AC=BD【解析】【分析】根据矩形的判定定理添加条件即可．【详解】AC=BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形；∠A=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形；故答案是：AC=BD或∠A=90°等．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定定理的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．13．64【解析】【分析】将a、b的值代入计算即可.【详解】∵，,∴a+b=+=6,ab==9-5=4.故答案是：6,4.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记运算法则.14．8【解析】试题分析：由题意设该正方形的边长是a，则对于正方形则需要满足a考点：正方形的基本性质点评：本题属于对正方形的边长的基本知识，以及边长和对角线的基本知识的理解和运用15．【解析】【分析】根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm，6cm，根据面积公式求出菱形的面积．【详解】如图，由题意，得AB=4cm，BC=6cm，∴BE=2cm，BF=3cm，

∴在菱形ABCD中，AC=2cm，BD=3cm，则AC=4cm，BD=6cm，

∴菱形的面积=4×6÷2=12cm2．故答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质，对角线平分且垂直及菱形的面积等于对角线积的一半．16．15°【解析】试题解析：由题意可知：是等腰三角形.故答案为17．0【解析】【分析】先化简二次根式和去绝对值符号，再相加、减即可.【详解】解：原式===0【点睛】考查了二次根式的加减运算，解题关键是运用二次根式的性质进行化简.18．【解析】【分析】先去括号和计算除法，再相加、减即可.【详解】解：原式=.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记运算法则.19．144°【解析】试题分析：解：连接AC，∵AB⊥BC，∴∠B=90°1分∴AC===102分∵3分∴⊿ACD为直角三角形4分∴四边形ABCD的面积===144考点：勾股定理点评：本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用20．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形。【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，​∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形。【点睛】此题主要考查两组对角分别相等的四边形是平行四边形，解题关键是正确选择判定方法.21．AC=4，BD=，.【解析】【分析】先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4,∴AB=BC=4,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵∠ABC＝60°,∴AC=AB=BC=4,∴OA=OC=2,∴,∴BD=,菱形的面积为.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分和面积的求解方法是解题的关键．22．12【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC的大小是解题的关键.23．S△ABC=【解析】【分析】因为BC=CD+BD，可先由∠C=60°，AD⊥BC，AC=10，求得CD=5，AD=5．进而在△ADB中根据勾股定理可求得BD=15．即可求BC的长．【详解】解：∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=900,在△ADC中,∵∠C=600，∠ADC=900,∴∠CAD=，∴DC=AC,∵AC=10,∴DC=,在Rt△ADC中，∠ADC=900，AC=10，CD=5,,在Rt△ADB中，∠ADB=900，AB=14，AD,,∴S△ABC=.【点睛】此题涉及的知识点：（1）在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；（2）勾股定理．24．（1）详见解析；（2）16【解析】【分析】（1）因为∠1=∠2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；

（2）在△BOC中，∠BOC=120°，则∠1=∠2=30°，AC=2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，

∴BO=CO，即2BO=2CO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=2CO，BD=2BO，

∴AC=BD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，

∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×