人教版数学六年级下册整理与复习：平面图形的周长和面积

整理与复习：平面图形的周长和面积【教学目标】1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。【教学重点】回忆整理平面图形面积公式和推导过程，并能正确解决相关的实际问题。【教学难点】根据平面图形之间的相互联系，构建知识网络图。【教具准备】多媒体课件、六个平面图形图片。【学情分析】本节课是“空间与图形”中“平面周长与图形的面积”的复习与整理，在此之前，学生已经掌握了长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆这几种基本图形的特征，并学会了其周长和面积的计算方法，在推导面积公式的过程中也已感受到了“转化”的思想的作用。但由于这部分知识学过的时间比较久，学生对知识点已回生了。平面图形的周长和面积这部分知识点最重要的还要沟通平面图形面积之间的联系。之前的学习重在各个图形的周长和面积的学习，对于图形之间的联系沟通较少，对于转化方法的运用也相对较少。所以本节课要引导学生回顾有关周长和面积的知识点，而且重点要启发学生回顾面积公式的推导过程，搞清它们的来龙去脉，并沟通平面图形面积之间的联系，帮助学生建构知识网，发展学生的空间观念。同时，提高学生运用“转化”的思想解决问题的意识和能力。【教学过程】一、谈话引入，揭示课题。引言：同学们，19世纪俄国教育家乌申斯基曾说过这样的一句名言：（出示）装着一些片断的、没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。一一乌申斯基（俄国）请一名同学读一读，其他同学思考:这句名言让你知道了什么。总结：是的，适当的整理，对学习起着非常大的作用。平时我们所学习的知识就像一颗颗散落的珍珠，要把这些散落的珍珠穿成串，就要通过复习，寻找知识之间的联系，形成知识链,这样就会使所学的知识更条理、更清晰。这节课我们就一起来对我们小学阶段学过的平面图形的周长和面积进行整理和复习。（板书课题：平面图形周长和面积的整理复习）二、回顾整理，引导建构。（一）复习理解平面图形的“周长和面积”的意义及计算公式。回想一下，小学阶段我们学过的平面图形有哪些？长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。（根据学生回答，师在黑板贴图形卡片。）引导回顾：⑴什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？⑵哪些图形可以用周长公式计算？如何计算这些平面图形的面积？会用字母公式表示吗？教师抛出这两个问题，回顾交流。全班回顾交流：周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。长方形、正方形、圆形可以用周长公式计算。（学生说周长字母公式，教师在图形卡片上板书。）（追问：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？）面积：围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。用字母公式表示出六种平面图形的面积。（学生面积字母公式，教师图形卡片上板书。）（二）回顾平面图形面积的计算公式及推导过程。过渡：看来同学们都牢牢记住了这些平面图形的面积公式，那还记得这些面积公式的推导过程吗？我们先来回忆一下，学习这些平面图形面积计算方法的先后顺序？（指名上台给图形排排队。）长（正）方形——平行四边形——三角形——梯形——圆还记得这些面积公式的推导过程吗？师：你记得哪个，对哪个图形印象最深刻，你就说哪个图形？学生在小组内讨论。全班交流：指名说，自由说。（学生说的同时配合课件演示。）长方形和正方形：长（正）方形是通过面积单位的拼摆推导出计算公式的。比如这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。我在这个长方形上摆上边长是1厘米的小正方形，一行摆5个，共3行。得到它的面积就是5X3=15也就是长X宽。）正方形呢？（因为正方形是一种特殊的长方形，长和宽相等，也可以根据长方形的面积是长X宽得到正方形的面积就是边长X边长。）平行四边形：（平行四边形：它的面积公式是把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。）师：转化，怎么转化呢？能说说你的想法吗？沿平行四边形的一条高剪开后通过平移转化为长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，从而得出平行四边形的面积是底乘高。师：为什么沿高剪？（看来我要把平行四边形转化成长方形，可不是随意一剪一移一拼就行的，沿着高剪，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。）师：说得真好，我们把这种方法叫做割补法。（剪拼法）氏方形的面积-Kx宽II!平疔四边形的面积三角形：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。平行四边形的面积=底乂高，所以一个三角形的面积就是与它等底等高的平行四边形面积的一半，即三角形的面积=底乂高F2。完全一样是什么意思？（形状相同，面积相等。）

梯形：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的（上底+下底），平行四边形的高相当于梯形的高。平行四边形的面积=底乂高，所以一个梯形的面积就是与它等底等高的平行四边形面积的一半，即梯形的面积=（上底+下底）X高F2。师：梯形面积公式的推导与三角形面积公式的推导是相似的，是用拼组法转化成平行四边形。两于完全一样的梯形拼成一个平行四边形•：梯形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.平行四边形的面积二底K髙梯形的面积=（上底+下底）x平行四边形的面积二底K髙梯形的面积=（上底+下底）x高十2面积=圆周长的一半X半径=nr2o3.过渡：同学们不仅牢牢记住了这些平面图形的面积公式，而且还清楚地记得这些面积公式的推导过程。真棒！思考：长（正）方形是通过面积单位的拼摆推导出计算公式的，其他几个图形的面积公式推导有什么共同之处呢？（都是用转化的方法，将新图形转化成旧图形来推导面积公式的。）小结：刚才我们回顾了这些平面图形的面积推导过程，发现平行四边形、三角形、梯形、圆，在推导面积公式的过程中，都是通过割补、拼组等方法，将新图形的面积“转化”成已知图形的面积，并且找到它们之间的联系来推导新的面积公式。“转化”在我们数学学习中是一种非常重要的思想方法。当我们遇到新问题解决不了，就要想办法把它转化成我们学过牛左转化t未知已知的知识来解决。（板书：（三）构建网络，探索知识间的相互联系。过渡：刚才在推导面积公式中我们发现，图形之间是有联系的。那么，能不能用图来表示这些平面图形的面积之间的联系呢？小组讨论交流：以小组为单位对这六种图形之间的关系进行讨论交流，并画图来表示平面图形的面积之间的联系。小组汇报：请先画好的小组派代表在屏幕上展示本组的画法，并说明这样画的理由，让学生评价并展示不同的画法。师：我们最先学习了什么图形？（长方形）师：发现了吗？为什么要先学习长方形？（长方形是基础，为后面图形的面积公式推导打下了基础。）对照板书，梳理总结：af=af=fLi-blX1Illi：2总结：这个网络图，从左向右看，前一个能推导出后一个的面积；从右向左看，后一个能转化成前一个图形。图形与图形之间是紧密联系的。所以我们要善于利用“转化”的方法，将新知转化成旧知来解决，也要善于思考和发现知识之间的内在联系。三、综合运用，发展能力。过渡：回顾和整理完平面图形的周长和面积的相关知识了，现在我们就一起来运用这些知识

解决问题。1.我会比。比较辨析：分别比较下面两组图形的周长和面积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？右图：周长相等，面积不等（第一个图形的面积比较大）进一步深化理解：面积相等的图形，周长不一定相等；周长相等的图形，面积不一定相等。2•我会填。⑴如图，正方形的面积是5平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。⑵如图：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米，如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是等面积等底的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形的一半，三角形的高是平行四边形的2倍。等面积等高的平行四边形和三角形，平行四边形的底是三角形的一半，三角形的底是平行四边形的2倍。【回顾三角形的另一种推导方法：三角形面积公式的推导也可以用割补法，就是利用三角形中位线切拼成平行四边形。首先沿三角形两腰中点的连线剪下一个三角形，通过旋转以后，转化成一个平行四边形。（电脑演示）师：割补过程中，三角形的什么变？什么不变？（高变，底不变，面积不变）】⑶平行四边形中甲、乙、丙三个三角形面积的比是（）：（）：（）3•我会算小兔、小牛和小狗在草地上用篱笆各围了一块菜地（如下图）。⑴它们各用了多少米长的篱笆？⑵谁围的菜园面积最大，谁围的面积最小？你发现了什么？求周长：6.28X4=25.12米（6.56+6）X2=25.12米2X3.14X4=25.12米发现：它