反三角函数图像工科

反三角函数图像特反正弦曲线图像与特征

反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：1反正切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为点切线斜率为－反余切曲线图像与特征拐点：拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为1

该点切线斜率为－/

渐近线：

渐近线：名称方程

反正割曲线

反余割曲线图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数

主值记号

定义域

主值范围反正弦反余弦反正切反余切

若若若若

，则，则，则，则反正割若

，则反余割若，则一般反三角函数与主值的关系为

/

式中n为

任意数

百科名片是一种数学术语反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数是个多值函数。它反正弦ax反余弦ax，正切ax，余切x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为角。数学语为限制反三角函数为单值函数反正弦函数值y限在≤y≤π/2将作为反正弦函数的主，记为y=arcsinx；相应地，余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤正切函数x的主值限在-π/2<y<π/2余切函数y=arccotx的主值限在0<y<。反三角函数实上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的求，其与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x⑴正弦函数y=sinx在[-π/2，的反函数，叫做反正弦函。x表示一个正弦值为x的角，该角的范围[-π/2，区间内中红线】⑵余弦函数y=cosx在[0的反函数叫做反余弦函数x表示一个余弦值为的角，该角的范围在[0，π]区间内图中蓝线】⑶正切函数y=tanx在(-，上的反函数，叫做反正切函数。x表示一个正切值为x的角该角的范围（-π/2π/2区间内中绿线】注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】反三角函数主要是三个：定义域[-1，1]，值域[π/2，象用红色线条；定义域[-11]，值域[0，图象用蓝色线条；-∞+∞-π/2π/2；y=arccot(x义域（-∞+∞值域（0，象无；sin(arcsinx)=x，定义域[-11]域[-11]arcsin(-x)=-arcsinx证明方法如下，则，将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得cos(arccosx)=xx)=π-arccosxtan(arctanarctan(-x)=-arctanx编辑本段式反三角函数其他公式：cos(arcsinx)=arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=πarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=xarcsin=xx^3/(2*3)(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+（!！表示双阶乘arccosx=π-(xx^3/(2*3)(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……arctanx=xx^3/3+x^5/5-……举例当x∈[-π/2π/2]有arcsin(sinx)=xx∈，x∈-arctan(tanx)=xx∈arccot(cotx)=xx>0arctanx=-arctan1/x，类似若(arctanx+arctany）∈（-，则arcsinχ示角α足α∈π/2π/2]sinα=χ;arccos(-4/5)表示角，满足∈[0，π]且β=-4/5;arctan2/

表示角φ，满足φ∈（π/2，π/2)且tanφ=2基本知识：正确理解反三角函数的定义把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系2反三角函数的定义域和值域＝x∈[－1,y∈[－，],y＝arccosx,∈[－1,y∈π],在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显研究问题时定要先看清楚变量的取值范围号arcsinx可以理解为[－，上的一个角或弧，也可以理解为区[，]上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为[0π]上的一个角或弧，也可以理解为区[0π]上的一个实数；4＝arcsinx等价于sinyx,y∈[],y＝等价于cosy＝x,x∈π],这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；5．注意恒等式sin(arcsinx)x,x∈[1,1],cos(arccosx)x,x[1],x∈[，]