优选课件：高中数学人教A版 必修 第一册 全称量词与存在量词

第一章集合与常用逻辑用语第5节全称量词与存在量词第一课时全称量词与存在量词学习目标1、全称量词与全称量词命题的定义；2、存在量词与存在量词命题的定义；3、全称量词命题与存在量词命题的符号记法；4、判定全称量词命题与存在量词命题的真假．

下列语句是命题吗?

(1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数．比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系?不是命题不是命题假命题真命题

用短语“所有的”、“任意一个”对变量x进行了限定．1、全称量词，全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．

含有全称量词的命题叫做全称量词命题．

常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．

1、全称量词，全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．

含有全称量词的命题叫做全称量词命题．

例如：每一个正方形都是矩形；

对任意的n∈Z，2n+1是奇数．2、全称量词命题的符号记法将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．读作：“对任意x属于M，都有p(x)成立”．

例1：判断下列全称量词命题的真假．

(1)所有的素数都是奇数； (

)

(2)∀x∈R，|x|+1≥1； (

)

(3)对每一个无理数x，x2也是无理数． (

)假真假小结：判断全称量词命题∀x∈M，p(x)为真，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；

判断全称量词命题∀x∈M，p(x)为假，只需在集合M中找到一个元素xo，使得p(xo)不成立即可(举反例)．练习1：判断下列全称量词命题的真假．

(1)每个四边形的内角和都是360o； (

)

(2)任何实数都有算术平方根； (

)

(3)∀x∈{x|x是无理数}，x3是无理数． (

)假真假下列语句是命题吗?(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；(4)

至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系?不是命题不是命题真命题真命题

用短语“存在一个”、“至少有一个”对变量x进行了限定．3、存在量词，存在量词命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．

含有存在量词的命题叫做存在量词命题．

常见的全称量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．

例如：有的正方形不都是矩形；

有一个素数不是奇数．3、存在量词，存在量词命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．

含有存在量词的命题叫做存在量词命题．

4、全称量词命题的符号记法将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…

表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“存在M中的元素x，使得p(x)成立”可用符号简记为：∃x∈M，p(x)．读作：“存在一个x属于M，使得p(x)成立”．

例2：判断下列存在量词命题的真假．

(1)有一个实数x，使x2＋2x＋3=0； (

)

(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (

)

(3)有些平行四边形是菱形． (

)假真小结：判断存在量词命题∃x∈M，p(x)为真，只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x)成立即可(举例证明)；

判断存在量词命题∃x∈M，p(x)为假，需要证明集合M中使p(x)成立的元素x不存在．假练习2：判断下列存在量词命题的真假．

(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (

)

(2)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； (

)

(3)∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． (

)假真真例3：用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假．

(1)有理数都能写成分数形式；

∀x∈Q，x能写成分数形式

(2)实数的平方大于0；

∀x∈R，x2>0

(3)存在这样的实数它的平方等于它本身；

∃x∈R，x2＝x

(4)存在实数x，x2＋x＋1＝0．

∃x∈R，x2＋x＋1＝0假命题真命题真命题假命题课堂小结1、全称量词命题的符号记法；

∀x∈M，p(x)2、判定全称量词命题的真假；

真要证明，假举反例3、存在量词命题的符号记法； ∃x∈M，p(x)4、判定存在量词命题的真假．

真举例证明，假要证明反馈检测1．判断下列全称量词命题的真假．

(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； (

)

(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等； (

)

(3)对任意负数x，x的平方是正数； (

)

(4)梯形的对角线相等． (

)假真真真反馈检测2．判断下列存在量词命题的真假．

(1)有些实数是无限不循环小数； (

)

(2)存在一个三角形不是等腰三角形； (

)

(3)有些菱形是正方形． (

)

(4)至少有一个整数n，n2+1是4的倍数． (

)假真真真反馈检测3．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假．

(1)任意实数的平方大于或等于0；

∀x∈R，x2≥0

(2)对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称；

∀a∈R，y＝x2＋a的图象关于y轴对称真命题真命