优选课件：高中数学人教A版2019 选择性必修 第三册 二项分布

7.4.1

二项分布

高二数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布学习目标1.理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关计算;2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差;3.核心素养:

数学抽象、数学运算。一、回顾旧知1.两点分布列X01P1－PP2.二项展开式的通项第项为在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等.二、探究新知1.伯努利试验

我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.2.

n重伯努利试验

我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1).同一个伯努利试验重复做n次;(2).各次试验的结果相互独立.3.在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响即,(1)每次试验是在同样的条件下进行的;(2)各次试验中的事件是相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;(4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.解:随机试验是否是n重伯努利试验伯努利试验重复试验的次数(1)(2)(3)4.例1.下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少?(1).抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2).某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.(3).一批产品的次品率为5,有放回地随机抽取20次.判断下列试验是否为n重伯努利试验(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击

了10次,其中6次击中;(3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽

取5个球,恰好抽出4个白球;(4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回

的抽取5个球,恰好抽出4个白球.不是不是是是(1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;5.变式训练1而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X.在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.进一步，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X的分布列.6.探究··思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.表示中靶次数X等于2的结果中靶次数X的分布列7.二项分布如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).

一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率为

,用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为(1)公式适用的条件(2)公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数n事件A发生的次数事件A发生的概率公式意义理解(其中k=0，1，2，···，n)随机变量X的分布列:与二项式定理有联系吗?

X01kn

P三、巩固新知1.例2.解:某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；解:设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为(2)至少有8次击中目标的概率.2.变式训练2(2)在10次射击中,至少有8次击中目标的概率为3.例3.解:4.例4.解法1:解法2:归纳

(1).已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠各自独立解出问题的概率都为0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,问臭皮匠团队和诸葛亮哪个胜出的可能性大?解:设皮匠中解出题目的人数为X,则X~B(3,0.6)皮匠中至少一人解出题目的概率所以臭皮匠团队胜出的可能性大5.变式训练3解:由题意可知:X~B(3,)(2).某一中学生心里咨询中心服务电话接通率为,某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数X的分布列.5.变式训练3所以X分布列为:X0123

P(3).10件产品有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求：

①.不放回抽样时,抽到次品数X的分布列;②.放回的抽样时,抽到次品数Y的分布列.

X0123P

X012

P①.②.5.变式训练36.探究:∴E(X)=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2

+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(X=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+

Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np

X0

1

…

k

…n

P

Cn0p0qn

Cn1p1qn-1

…

Cnkpkqn-k

…

Cnnpnq0(∵kCnk=n

Cn-1k-1)若X~B(n，p)，则E(X)=np7.例4.

一个袋子里装有大小相