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第三章函数概念与性质4.1.2无理数指数幂及其运算性质2教学目标1.理解无理数指数幂的概念;2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握实数指数幂的运算性质；4.能利用已知条件求值.3重点难点重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；②能利用已知条件求值．难点：能利用已知条件求值．4温故知新知识点一n次方根

定义一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为a＜0x不存在5知识点二根式的定义定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．温故知新6知识点二根式的性质性质1(n＞1，且n∈N*)：温故知新7知识点二根式的性质性质2(n＞1，且n∈N*)：温故知新8知识点三分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂

负分数指数幂0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义温故知新9知识点三有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．温故知新10规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用?情景导入

11阅读课本P107-108页，思考并完成以下问题(1)无理数指数幂的含义是什么？(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？情景导入

12知识点一无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．研探新知13知识点二实数指数幂的运算性质（适用于有理数、无理数）研探新知(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．14例1化简求值典型例题15例2已知(a>0),求下列各式的值典型例题16例2已知(a>0),求下列各式的值典型例题17例2已知(a>0),求下列各式的值典型例题181、计算随堂练习192、计算随堂练习203、已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求随堂练习解：①∵a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝.将

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